Упростите дробное выражение:

1.

Решение

Преобразуем числитель и знаменатель в обыкновенные дроби:

Запишем это дробное выражение с помощью знака деления, а далее заменим знак деления на знак умножения и перевернем вторую дробь:

Сократим числитель первой дроби и знаменатель второй на 3 и 7, а числитель второй дроби и знаменатель первой – на 5:

Сократим числитель и знаменатель на 2:

2)

Решение

Преобразуем числитель первого дробного выражения и знаменатель второго:

Распишем данные дробные выражения с помощью знака деления:

Заменим знаки деления на знаки умножения и перевернем соответствующие дроби:

Первое дробное выражение сократим на 9:

Приведем дробные выражения к общему знаменателю, для этого числитель и знаменатель первого выражения умножим на 3, а числитель и знаменатель второго выражения умножим на 7:

Вычислим числители обеих дробей и сложим эти дроби:

Сократим полученную дробь на 2:

Ответ: 1. ; 2. .

Преобразование «многоэтажных» дробей

Существует очень простой алгоритм, который позволяет за одно действие разобрать «многоэтажную» дробь и получить обычную «двухэтажную».

Необходимо после знака равно начертить дробную черту и для каждого элемента из «многоэтажной» дроби найти его место в новой дроби. Для этого нужно рассмотреть каждое число в исходной дроби.

Если число находилось в исходной дроби нечетное число раз в знаменателе, то в новой дроби оно окажется в знаменателе; если число находилось в исходной дроби четное число раз в знаменателе или не находилось в знаменателе вообще, то в новой дроби оно окажется в числителе.

Рассмотрим примеры.

Упростите дробные выражения.

1.

Рассмотрим каждое число данного дробного выражения:

Число 5 (в данном выражении две пятерки, их рассматриваем отдельно) находится в числителе дроби и в числителе всего исходного дробного выражения. То есть не находится в знаменателе, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 7 находится в знаменателе дроби и в числителе всего исходного дробного выражения. То есть находится в знаменателе нечетное число раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе;

число 16 находится в числителе всего исходного дробного выражения. То есть не находится в знаменателе, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 4 находится в числителе дроби и в знаменателе всего исходного дробного выражения. То есть находится в знаменателе нечетное число раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе;

число 3 находится в знаменателе дроби и в знаменателе всего исходного дробного выражения. То есть находится в знаменателе четное число раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 5 находится в знаменателе всего дробного выражения. То есть находится в знаменателе нечетное число раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе.

Запишем полученное дробное выражение:

Сократим числитель и знаменатель на 5 и на 4:

2.

Рассмотрим каждое число данного дробного выражения:

Число 3 не находится в знаменателе, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 5 находится в знаменателе дроби , то есть нечетное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе;

число 7 не находится в знаменателе, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 6 находится в знаменателе всего дробного выражения, то есть нечетное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе;

число 8 находится в знаменателе дроби и в знаменателе всего дробного выражения, то есть четное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 7 находится в знаменателе всего дробного выражения, то есть нечетное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе;

число 5 находится в знаменателе всего дробного выражения и в знаменателе выражения , то есть четное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 9 находится в знаменателе всего дробного выражения, то есть нечетное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе.

Запишем полученное дробное выражение:

Сократим числитель и знаменатель на 5, 7, 2 и 3:

3.

Рассмотрим числа в каждом дробном выражении:

а) выражение

Число 5 не находится в знаменателе, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 7 находится в знаменателе дроби , то есть нечетное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе;

число 9 не находится в знаменателе, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 18 находится в знаменателе всего дробного выражения, то есть нечетное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе.

б) выражение

Число 5 не находится в знаменателе, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 2 находится в знаменателе всего дробного выражения, то есть нечетное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе;

число 7 находится в знаменателе дроби и в знаменателе всего дробного выражения, то есть четное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в числителе;

число 3 находится в знаменателе всего дробного выражения, то есть нечетное количество раз, следовательно, в новой дроби это число окажется в знаменателе.

Запишем полученные дробные выражения:

Сократим числитель и знаменатель первого выражения на 9:

Приведем дробные выражения к общему знаменателю, для этого числитель и знаменатель первого выражения умножим на 3, а числитель и знаменатель второго выражения умножим на 7:

Вычислим числители обеих дробей и сложим эти дроби:

Сократим полученную дробь на 2:

Ответ: 1. ; 2. ; 3. .