Классы
Предметы

Свойства действий с рациональными числами

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Harlamoff Shon

ничего не понял, куда кого переставлять. особенно с этим распределением и выражение = 0

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Уточните, пожалуйста, про какое именно задание Вы говорите?

Пользователь Родитель
Донецкий Маппер

Для меня эта тема сложная. Пожалуйста не мог бы кто нибудь пояснить мне тему в кратце?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. В данном уроке показываются приемы как вычислить числовое выражение с рациональными (целыми и дробными) числами более удобным способом. Для этого в уроке раскрываются свойства сложения и умножения. Вот некоторые из свойств сложения: 1) от перемены мест слагаемых сумма не меняется: 7 - 28 + 13 = 7 + 13 - 28 = 20 - 28 = -8; 2) обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями легко складываются: 7/13 + 2/13 - 1/13 = (7+2-1)/13 = 8/13. 3) противоположные числа в сумме дают ноль: 5 + 23 - 5 = (5 - 5) + 23 = 0 + 23 = 23; 4) числа с одинаковыми десятичными «хвостами» легко вычитаются: 4, 12 - 8, 12 = -4; 5) числа с дополняющими друга десятичными «хвостами» легко складываются: 5, 37 + 2, 63 = 8; 6) с целыми и дробными частями смешанных чисел удобно работать по отдельности: 3 1/5 + 2 3/10 = (5 + 2) + (1/5 + 3/10) = 7 + (2/10 + 3/10) = 7 + 5/10 = 7 5/10 = 7 1/2. Так же в уроке рассмотрены способы упрощения вычислений с использованием умножения рациональных чисел. Более внимательно пересмотрите урок.

Пользователь Родитель
Донецкий Маппер

Спасибо большое, вы мне очень помогли!!!

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, в тренажере 3, шаге 2, сократили выражение и получили "6,2 - 6,2 × 5,7 + 6,2 × 4,7". Но ведь 6,2 - 6,2 = 6,2 + (-6,2) = 6,2 - 6,2 = 0. Мы оставили эти два слагае ые, чтобы мы дальше смогли воспользоваться распределительным законом? Для этого нужно два одинаковых числа, одно из которых с положительным знаком, а второе с отрицательным и наоборот?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Вы опять упускаете из виду порядок произведения операций в сложном выражении: сначала выполняется умножение и деление, и только потом сложение и вычитание. Поэтому в выражении 6,2 - 6,2 × 5,7 + 6,2 × 4,7 нельзя первые два числа вычитать. Здесь из числа 6,2 вычитается произведение 6,2 × 5,7, а потом к нему прибавляется произведение 6,2 × 4,7. На шаге 2 мы рассматриваем отдельно сумму двух произведений - 6,2 × 5,7 + 6,2 × 4,7, и уже после ее преобразования мы вернемся к первому числу 6,2. Преобразование суммы двух произведений объяснено подробно в комментарии ниже, поэтому здесь не будем еще раз повторять данный момент.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, в тренажере 3, шаг 3, есть такое выражение: "-6,2 × 5,7 + 6,2 × 4,7 = -6,2 × (5,7 - 4,7) = -6,2 × 1 = -6,2". Почему в скобках "(5,7 - 4,7)" стоит знак минус?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Похожий вопрос Вы уже задавали ниже. Повторим еще раз. Представим -6,2 как (-1)*6,2, тогда выражение запишется как -6,2 × 5,7 + 6,2 × 4,7 = (-1)*6,2 × 5,7 + 6,2 × 4,7 = 6,2 × ( (-1)*5,7 + 4,7). Теперь представим 4,7 как (-1) * (-4,7), подставляя это значение в последнее выражение, получим 6,2 × ( (-1)*5,7 + (-1)*(-4,7) ). Выносим множитель (-1) за скобки, получаем (-1)*6,2 х (5,7 - 4,7) = -6,2 х 1 = -6,2.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Получается, мы внутри скобок положительное число 4,7 превращаем в отрицательно (-4,7) чтобы получить такое произведение чисел (-1) × (- 4,7), где появляется второй (-1) и потом выносим это число за скобки как общий множитель? И почему когда мы выносим (-1) за скобки, число (-4,7) все еще отрицательное, ведь мы минус этого числа вынесли за скобки?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Да, верно. Число 4,7 можно представить как (-1)*(- 4,7) и когда выражение (-1)*5,7 + 4,7 преобразовали в выражение (-1)*5,7 + (-1)* (-4,7), вынесли (-1) за скобки и получили (5,7 - 4,7).

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, Вы представили отрицательное число -6,2 как (-1)*6,2, затем представили положительное число 4,7 как (-1) * (-4,7), но почему это число представляется именно как"(-1) * (-4,7)", а не так"(-1) * (4,7)". Ведь мы сделали из положительного числа отрицательное, забрали у числа "-4,7" минус, то есть (-1), разве число не становится опять положительным "4,7"?

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

1) Или Вы имели в виду что число 4,7 = (-1) × (-4,7), так как минус на минус дает плюс и у нас как бы получается эквивалентное положительное число"4,7" в виде отрицательного произведения "(-1) × (-4,7)" 2) А в скобках дальше знаки меняются на противоположные, то есть "6,2 × ( (-1)*5,7 + (-1)*(-4,7) ) =". Здесь выносим (-1) как второй общий множитель за скобки, выходит такое выражение "(-1) × 6,2 × (5,7 + (-4,7) =". В скобках вышло положительное и отрицательное число, то есть два числа с разными знаками. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из модуля больше числа вычесть модуль меньшего и к результату добавить знак большего модуля. "(-1)*6,2 х (5,7 - 4,7)". Поэтому знак в скобках поменялся на противоположный, верно?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Да, верно.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, в тренажере 1, шаг 2 есть выражение. Нужно 0,2×78,5×0,5. Легко решить данный пример, умножив 0,2 на 0,5 получится 1, и 78,5 × 1 =1. Так вот, здесь одни множители, а значит перестановочное свойство умножения подходит и мы можем менять множители как хотим. Но почему при умножении "0,2×78,5×0,5= 785×7×0,001=" выходит другой результат? Что я делаю не так?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Поправим сразу Ваши вычисления, потому как они ошибочны. Цитируем, "легко решить данный пример, умножив 0,2 на 0,5 получится 1, и 78,5 × 1 =1", но 0,2 * 0,5 = 2/10 * 5/10 = 1/5 * 1/2 = 1/10 = 0,1, то есть не 1, а 0,1. Теперь далее умножаем 78,5 на 0,1 получаем: 78,5 * 0,1 = 785/10 * 1/10 = 785 / 100 = 7,85.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Ой, опечатался. Не 1, а 0,1. Так как 0,2 × 0,5 = 2×5×0,01 = 10×0,01 = 0,10 = 0,1. И 78,5 ×0,1 = 7,85. Но почему при умножении "0,2×78,5×0,5= 785×2×5×0,001=" выходит другой результат? Что я делаю не так?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Обратите внимание, что 78,5 × 0,1 = 7,85 и при умножении 785×2×5×0,001 = 785×10×0,001 = 785×0,01 = 7,85

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте! "Рассмотрим пример с использованием распределительного свойства. Если раскрыть скобки, то каждое умножение выполняется легко: -12× (-3/4 + 2/3) = 12×3/4 - 12 × 2/3 = 9 - 8 = 1" - Почему знак плюс, который был внутри скобок "(-3/4 + 2/3)" при раскрытии скобок меняется на знак минус "12×3/4 - 12 × 2/3"??

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Выполним все действия постепенно, представив для начала числа -12 как (-1)*12, -3/4 как (-1)*3/4, получим -12 × (-3/4 + 2/3) = (-1)*12 × ( (-1)*3/4 + 2/3) = (-1)*12 × (-1)*3/4 + (-1)*12 × 2/3 = 12 × 3/4 + (-1)*12 × 2/3 = 9 + (-1)*8 = 9 - 8 = 1.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, я не понимаю алгоритм как Вы решаете это выражение. На уроке Вы не обьясняли как решать выражения таким образом.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Можно рассуждать по-другому. Используем распределительное свойство a(b+c) = a*b + a*c. Поэтому -12 × (-3/4 + 2/3) = -12 × (-3/4) + (-12)* 2/3 = 9 - 8 = 1.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, скажите, пожалуйста, в выражении:"Иногда для упрощения вычислений удобно общий множитель вынести за скобку: -0,23×5,12-4,88×0,23=-0,23×(5,12+4,88)=-0,23×10=-2,3. Здесь два 0,23. Один положительный (0,23), второй отрицательный (-0,23). Какой из них мы выносим как общий множитель за скобки. И почему в скобках стоит знак плюс "(5,12+4,88)", если изначально стоял минус "5,12-4,88". Ведь в формуле распределительного свойства знаки на противоположные не меняются. a×(b+c)=a×b + a×c или a×(b-c)=a×b - a×c.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Запишем в исходном выражении -0,23 как (-1)*0,23, тогда получаем -0,23×5,12 - 4,88×0,23 = (-1)*0,23×5,12 - 4,88×0,23 = 0,23 × ( (-1)*5,12 - 4,88). Число -4,88 представим также как (-1)*4,88. Тогда исходное выражение запишется как 0,23 × ( (-1)*5,12 - 4,88) = 0,23 × ( (-1)*5,12+ (-1)*4,88). Вынесем из скобок общий множитель (-1), получим выражение вида (-1)*0,23 × (5,12+4,88) = -0,23 × (5,12+4,88) = -0,23 × 10 = -2,3.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Первый вопрос: Получается, у нас было два общих множителя и мы вынесли из скобок два общих множителя: первое было число "0,23", а второе "(-1)". Только когда мы вынесли второй множитель "(-1)" первый множитель "0,23" стал отрицательным, почему? Ведь минус на минус дает плюс, четное количество. У нас же было два (-1). (-1) × 0,23 × (5,12 × 4,88) = -0,23 × (5,12 + 4,88)?? Втотрой вопрос: И я так и не понял почему знак минус поменялся именно на знак плюс "(-1) × 5,12 + (-1) × 4,88". ?? Третий вопрос: знаки умножения внутри скобок уходит вместе с общими множителями (-1) и (-1), когда мы их выносим за скобки "(-1) × 5,12 + (-1) × 4,88"???

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, обьясните пожалуйста, шаг два, тренажер 2. Я не понимаю почему получается такое вычисление. 3,5×0,23-3,5×(-0,74)= 3,5×(0,23-0,74)=3,5×(0,23+0,74)=3,5×0,97. И куда делся -3,5?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Обратите внимание, что во 2 выражении -3,5 умножается на (-0,74), тогда знак станет + 3.5 * 0,74. Значит у нас теперь такое выражение 3,5×0,23+3,5×0,74. Теперь мы видим, что в 1 и 2 выражениях есть число 3,5, которое можно вынести за скобки. Используют для этого распределительный закон a(b+c) = a*b + a*c, только в таком порядке a*b + a*c = a(b+c). Получим 3,5×(0,23+0,74) = 3,5×0,97

Пользователь Ученик
Даниил

Скажите в вычислении дробей если надо приводить к общему знаменателю то это как??

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Посмотрите рекомендованные уроки: 1. https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/slozhenie-i-vychitanie-drobej-s-raznymi-znamenatelyami/privedenie-drobey-k-obschemu-znamenatelyu-slupko-m-v 2. https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/slozhenie-i-vychitanie-drobej-s-raznymi-znamenatelyami/privedenie-drobey-k-obschemu-znamenatelyu-moskalenko-m-v

Пользователь Ученик
Пользователь 1281753

Скажите, почему в Тренажере 3, Шаг 2 применяя распределительный закон в скобках получилась разность 5,7-4,7? Почему не сложение?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Выражение -6,2*5,7+6,2*4,7 можно представить в виде (-6,2)*5,7-(-6,2)*4,7. Поэтому после вынесения  множителя (-6,2) в скобках останется знак минус.