Рассмотрим такую ситуацию: тяжелый шарик (плотность его больше плотности жидкости), помещенный на поверхность этой жидкости, может не утонуть, причина этого – так называемое поверхностное натяжение (рис. 7).

Рис. 7. Поверхностное натяжение (Источник)

На поверхности будут действовать силы, удерживающие шарик в таком состоянии, этот погруженный на какую-то глубину шарик будет испытывать, кроме сил поверхностного натяжения, которые тянут его вверх, силу тяжести и, конечно, выталкивающую силу, которая равна весу жидкости в объеме погруженной части тела.

Как сосчитать выталкивающую силу в данном случае, что такое объем погруженной части тела?

Вспомним, как мы вычисляли силу гидростатического давления.

В нашей задаче жидкость давит на нижнюю половину шарика (рис. 8).

Рис. 8. Давление жидкости (Источник)

Значит, нам нужно вычислить силу гидростатического давления только на эту поверхность, как это сделать? Необходимо мысленно выделить в жидкости некий вертикальный цилиндр, нижняя часть которого совпадает по форме с поверхностью этого шарика (рис. 9).

Рис. 9. Цилиндрическая поверхность (Источник)

Эта поверхность будет находиться в состоянии покоя, следовательно, сила гидростатического давления, действующая на эту поверхность, будет равна весу жидкости в объеме этого цилиндра, его и следует называть объемом погруженной части тела.

Рассмотрим другой пример.

Рис. 10. Иллюстрация к примеру (Источник)

Сосуд с отверстием в дне (раковина или ванна со сливным отверстием), у этого отверстия есть некоторый радиус, возьмем легкий шарик (легкий, его плотность будет меньше плотности жидкости), радиус этого шарика будет больше радиуса этого отверстия (рис.10).

Положим на отверстие шарик, он не провалится, поскольку его радиус больше, и начнем наливать жидкость в этот сосуд. В какой-то момент сила гидростатического давления жидкости на этот шарик может оказаться больше, чем вес шарика. Тогда шарик всплывет, жидкость вытечет, шарик вновь опустится и закроет отверстие.

Такой процесс будет автоматически определять определенный уровень жидкости в этом сосуде. Но в некоторых случаях, если количество жидкости превысит размеры этого шарика, может оказаться, что шарик будет прижат жидкостью к этому отверстию и всплывать не будет.

Как же определить объем погруженной части тела?

Рассмотрим, каким же будет объем погруженной части шарика в том случае, когда жидкость налита до какого-то уровня (рис. 11).

Рис.11. Иллюстрация к примеру (Источник)

Жидкость давит только на боковую поверхность шарика, на нижнюю, соприкасающуюся с воздухом поверхность жидкость не давит. Мысленно выделяем некоторый объем жидкости (рис. 12), который будет находиться в состоянии покоя и вычисляем его силу тяжести, которая будет в точности совпадать с силой давления окружающей жидкости на эту боковую поверхность.

Рис. 12. Иллюстрация к примеру (Источник)

Такой объем жидкости заштрихован, вычисление его требует знаний сферической геометрии, и это вполне выполнимая задача. Эта заштрихованная часть и есть объем погруженной части шарика.

Если же шарик не всплыл, а жидкость налилась еще до более высокого уровня, то на верхнюю поверхность шарика столб жидкости будет давить вниз (рис. 13).

Рис. 13. Иллюстрация к примеру (Источник)

Следовательно, в данном случае к силе давления окружающих слоев жидкости добавится некое слагаемое, направленное не как в законе Архимеда, вверх, а вниз, что эффективно означает, что эту часть объема жидкости нужно считать отрицательным объемом погруженной части тела. Объем, заштрихованный черным, нужно считать со знаком «+», а объем, заштрихованный желтым, нужно считать со знаком «-». Вес воды в объеме погруженной части тела будет в данном случае силой гидростатического давления.