Установим, как выглядит закон изменения энергии для системы материальных точек. Для этого воспользуемся утверждением, что при взаимодействии произвольного количества тел всё их взаимодействие можно рассматривать как парное взаимодействие двух частиц.

Рассмотрим две произвольные частицы из системы материальных точек массами и. Скорость этих частиц – и . Вторая частица действует на первую с силой , а первая действует на вторую с силой . Согласно третьему закону Ньютона:

Все внешние относительно этой системы силы, действующие на первую частицу, обозначим , действующие на вторую частицу обозначим .

Через промежуток времени :

1. Кинетическая энергия первой частицы изменится следующим образом (по закону изменения кинетической энергии):

,

где – работа силы ; – работа силы .

2. Изменение кинетической энергии второй частицы:

Сложим эти два выражения с учётом того, что :

То есть полное изменение кинетической энергии двух частиц – это работа внешних сил над первой частицей, работа внешних сил над второй частицей и работа силы их взаимодействия, изменяющая расстояние между этими частицами. Величина – изменение потенциальной энергии двух частиц. Следовательно, полученное выражение можно записать следующим образом:

,

где – работа внешних сил, – изменение потенциальной энергии взаимодействия двух частиц.

Энергия системы материальных точек равна:

,

где – суммарная кинетическая энергия частиц системы; – суммарная потенциальная энергия частиц системы; – суммарная потенциальная энергия взаимодействия частиц системы между собой. Коэффициент в выражении появился вследствие того, что суммируется энергия взаимодействия первой частицы со второй и второй частицы с первой, но это одна и та же величина.

Следовательно, величина может измениться, если работа внешних сил, действующих на систему, отлична от нуля. Если работа внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то полная энергия системы – сохраняющаяся величина.