В процессе движения планеты по эллипсу радиус-вектор, соединяющий центр Солнца с этой планетой, описывает некоторую площадь. Например, за время ∆t планета переместилась из одной точки в другую, радиус-вектор описал некоторую площадь ∆S.

Рис. 4. Второй закон Кеплера (Источник)

Второй закон Кеплера гласит: за одинаковые промежутки времени радиус-вектора планет описывают одинаковые площади.

На рисунке 4 изображен угол ∆Θ, это угол поворота радиус-вектора за некоторое время ∆t и импульс планеты (), направленный по касательной к траектории, разложенный на две составляющие – составляющая импульса по радиус-вектору () и составляющая импульсов, в направлении, перпендикулярном радиус-вектору(⊥).

Произведем вычисления, связанные со вторым законом Кеплера. Утверждение Кеплера, что за равные промежутки проходятся равные площади, означает, что отношение этих величин есть величина постоянная. Отношение этих величин часто называют секторальной скоростью, это скорость изменения положения радиус-вектора. Какова же площадь ∆S, которую заметает радиус-вектор за время ∆t? Это площадь треугольника, высота которого примерно равна радиус-вектору, а основание примерно равно r ∆ω, воспользовавшись этим утверждением, напишем величину ∆S в виде ½ высоты на основание и разделим на ∆t, получим выражение:

, это скорость изменения угла, то есть угловая скорость.

Окончательный результат:

,

Квадрат расстояния до центра Солнца, умноженный на угловую скорость движения в данный момент времени, есть величина постоянная.

Но если мы умножим выражение r²ω на массу тела m, то получим величину, которую можно представить в виде произведения длины радиус-вектора на импульс в направлении, поперечном к радиус-вектору:

Эта величина, равная произведению радиус-вектора на перпендикулярную составляющую импульса, носит название «момент количества движения».

Второй закон Кеплера есть утверждение о том, что момент количества движения в гравитационном поле – величина сохраняющаяся. Отсюда следует простое, но очень важное утверждение: в точках наименьшего и наибольшего расстояния до центра Солнца, то есть афелий и перигелий, скорость направлена перпендикулярно к радиус-вектору, поэтому произведение радиус-вектора на скорость в одной точке равно этому произведению в другой точке.