Закон всемирного тяготения

Физика.10 класс

Тема: Силы в механике

Урок 16. Закон всемирного тяготения

Ерюткин Е.С., учитель физики высшей категории ГОУ СОШ №1360.

 

 

Здравствуйте! Сегодняшний урок будет целиком и полностью посвящён одному вопросу: объяснению закона всемирного тяготения. Мы обсуждаем сегодня именно этот закон. Считается, что автором этого закона является великий английский учёный Исаак Ньютон.

На предыдущем уроке, мы обсудили вопрос, как Ньютон к этому выяснению вопроса всемирного тяготения подошел. Он сравнил ускорение свободного падения, которое было известно до него, и ускорение Луны. И вот по отношению этих ускорений он увидел, что они приблизительно соотносятся в 3600 раз. То есть ускорение Луны меньше, чем ускорение свободного падения в 3600 раз.

Сравнив затем расстояние между Землёй и Луной и радиус Земли, который тоже был к тому времени приблизительно известен, он заметил, что и это соотношение тоже является пропорциональным 60. То есть 3600 раз – это 60 в квадрате. Получив эти два соотношения, он пришёл к выводу о том, что сила, с которой взаимодействуют тела, сила, с которой притягивается Земля к Луне, Луна к Земле, другие планеты к Солнцу, в первую очередь обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

Значит, первый вывод, который был сделан, это зависимость ускорения движения планет обратно пропорциональна квадрату расстояния. Мы знаем также, что сила прямо пропорциональна ускорению из второго закона Ньютона, так что можно говорить, что и сила взаимодействия также обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетами.

Итак, давайте посмотрим, как это всё выглядит в записи:

Итак, рассмотрим соотношение: ускорение Луны к ускорению свободного падения. Оказалось, что это соотношение равно 1:3600. Если мы теперь рассмотрим расстояние от Земли до Луны, это 384000 км, и сравним с радиусом Земли, который приблизительно составляет 6400 км, то это соотношение будет . Мы здесь написали. Но ведь  и  – это одно и то же. То есть можно сказать, что ускорения, о которых мы говорили, относятся как квадрат отношения расстояния и радиуса Земли и расстояния от Земли до Луны. Вот такое сложное соотношение было произведено Ньютоном, которое привело тому, что мы можем сделать вывод, как ускорение соотносится с расстоянием. Но ведь ускорение прямо пропорционально силе, поэтому следующий вывод будет о взаимодействии и соотношениях сил.

Итак, мы рассмотрели именно те соотношения, которые были выбраны Ньютоном. Кроме этого, Ньютон обязательно сверил все свои вычисления с полученными на тот момент результатами исследований и наблюдений. Как я уже вам говорил, что на самом деле некоторые расхождения были здесь обнаружены, поэтому Ньютон сразу своих результатов не опубликовал. Поэтому некоторое время ему пришлось подождать до того момента, когда были уточнены все наблюдаемые измерения.

Следующий шаг, который был сделан Ньютоном, мы уже определили, это соотношение ускорения и расстояния и соотношение силы и расстояния. Посмотрите, пожалуйста, на запись:

Из этого следует, что ускорение тела, ускорение планеты, ускорение Луны, о котором мы говорили, будет обратно пропорционально квадрату расстояния. Но мы знаем, и мы уже об этом говорили, что сила, по второму закону Ньютона, также прямо пропорциональна ускорению. Поэтому мы можем сделать вывод, что сила , также обратно пропорциональна квадрату расстояния. Это первый вывод, который был сделан Ньютоном.

Следующий вывод, который был предложен Ньютоном, это соотношение силы и массы тела. Мы на предыдущем уроке обсуждали вопрос, связанный с тем, что такое гравитационное взаимодействие. Гравитационное – от слова тяжесть. Если вы помните урок, то можно говорить о том, что из наблюдаемых данных опять следует именно это. Наблюдаемые данные были использованы Ньютоном с той целью, чтобы определиться во взаимоотношении сил взаимодействия и массы. В результате были получены следующие результаты: сила взаимодействия двух тел зависит от масс тел, взаимодействующих между собой. То есть от масс планет, от масс Луны и Земли. Теперь стало понятно, что и другие планеты также взаимодействуют с Солнцем. Поэтому можно сделать следующий вывод: сила, с которой взаимодействуют тела, прямо пропорциональна произведению масс этих тел. Это следует из наблюдаемых данных, из тех, которые были получены в результате наблюдений за планетами.

Обращаю ваше внимание, что запись, которую мы здесь вам предлагаем, как раз и выражает зависимость силы взаимодействия тел с различными массами. То есть сила прямо пропорциональна , масса одного тела умножить на массу другого тела.

Следующий шаг, который был сделан Ньютоном, это объединение двух полученных выводов. То есть если, с одной стороны, сила прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел, а, с другой стороны, обратно пропорциональна квадрату расстояния, то мы получаем уже тот самый закон, который и был открыт Ньютоном. Он получил название «Закон всемирного тяготения».

Давайте посмотрим на запись этого вывода:

Обратите внимание, что в этой форме уже можно говорить о той зависимости, которая была открыта Ньютоном. То есть, когда говорили, что Ньютон является властителем миров, он первым определил то, как будут двигаться тела. Те были совершенно правы, уже из этого соотношения следует вывод о том, как взаимодействуют между собой различные тела. Сила взаимодействия прямо пропорциональна произведению массы и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Окончательно закон всемирного тяготения был сформирован в середине XVIII века. Или можно сказать так: к середине XVIII века. Тогда, когда удалось хотя бы частично определить коэффициент пропорциональности. Вы понимаете, что пропорциональность не есть правильное и точное равенство. Чтобы его получить, необходимо в данное уравнение ввести коэффициент пропорциональности. Этот коэффициент пропорциональности на сегодняшний день обозначают заглавной буквой . Большая латинская, на французский манер, также обозначает свободное падение. Здесь тоже говорят о коэффициенте  и называют его «гравитационная постоянная величина».

Итак, закон всемирного тяготения гласит, что сила взаимодействия двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. И обязательно необходимо указать, что в данной формуле используется гравитационная постоянная .

Впервые, как я уже говорил, была попытка уточнения гравитационной постоянной, ещё не точное её определение, в середине XVIII века. Определили гравитационную постоянную следующим образом: посмотрели отклонения маятника и небольшого металлического шарика рядом с очень большой горой. Массу этой горы определяли основным геологическим способом. Оценить гравитационную постоянную в данном случае удалось, но точность результата была очень и очень низкая. Первым человеком, которому удалось определить гравитационную постоянную с достаточной точностью, был ещё один английский учёный, очень интересный человек, Генри Кавендиш. Он в конце XVIII века, в 1792 году, определил гравитационную постоянную с помощью так называемых, крутильных весов. В результате отклонения очень маленьких шаров, укреплённых на крутильных весах, ему удалось установить гравитационную постоянную. Её значение составило . А вот единица измерения у неё такая: .

Давайте посмотрим на запись этой величины:

В чём же физический смысл величины? Физический смысл её заключается в том, что она показывает, что с именно такой величиной силы будут взаимодействовать два тела, массой по кг каждый, расположенные на расстоянии м.

Как вы видите, эта величина, гравитационная постоянная, очень и очень маленькая. -11 степень говорит о многом. Поэтому два тела, находящиеся рядом друг с другом, два человека, например, сидящие за одной партой, не могут ощутить этого гравитационного взаимодействия. Ну, если кто-то из вас удосужиться посчитать, то можете определить, что сила взаимодействия двух тел, массой каждое по 60 кг, расположенных на расстоянии приблизительного одного метра, составляет примерно 3 нано-N. То есть эти . Конечно, такую величину мы практически не ощущаем. Но, тем не менее, она есть, она существует, и эта гравитационная величина взаимодействия обязательно присутствует во всех наблюдаемых явлениях, где встречаются тела, у которых есть масса.

В дальнейшем гравитационная постоянная только уточнялась. На сегодняшний день уже достаточно большое количество знаков этой величины известно. И поэтому, когда используются расчеты, можно говорить о том, что мы достаточно хорошо можем определить взаимодействие тел. Но необходимо отметить то факт, что, оказывается, закон всемирного тяготения, о котором мы говорим, имеет некоторые ограничения. В том виде, в котором мы его используем в школе, мы должны говорить и об ограничениях. Ограничения, которые связаны с законом всемирного тяготения, определяются следующим образом.

Дело всё в том, что закон всемирного тяготения ввели только для двух тел. Если, например, взаимодействующих тел будет больше, три, четыре или больше, то уже решение задач в этом случае вызывает некоторую сложность. Можно решить, но не всегда.

Следующее замечание, которое необходимо отметить, ограничение этого закона – это то, что он справедлив для точечных тел. Как это понимать? А это понимать следует таким образом, что расстояние между телами таково, что сами тела мы можем считать материальными точками.

Следующее очень важное замечание: мы можем использовать этот закон, если тела приближенно являются шарами. Вот почему мы можем этот закон использовать для определения взаимодействия Солнца и Луны. Это мы можем сделать потому, что и Земля, и Луна в первом приближении шары, шарообразные тела. Поэтому можно считать их телами правильными, массу можно считать сосредоточенной в центре этих самых тел. Тогда этот закон вполне применим.

И последнее. Можно здесь отметить то, что можно использовать этот закон тогда, когда одно из тел точечное, а другое тело является шаром. Например, Земля и Солнце. Дело в том, что Солнце, конечно, это огромная звезда, и по сравнению с Солнцем, расстоянием, которое между Солнцем и Землёй, мы можем считать Землю материальной точкой. В этом случае мы можем закон всемирного тяготения использовать для расчета.

Точные вычисления гравитационной постоянной, закон всемирного тяготения даёт возможность определить массу любого небесного тела, определить расстояние между этими телами, скорость, то есть очень многие величины, которые мы рассматривали. Обращаю ваше внимание также на то, что из закона всемирного тяготения следует возможность определить ускорение свободного падения тела, то есть его рассчитать. Зная массу земли и зная радиус Земли, разумеется, зная гравитационную постоянную, мы можем определить ускорение свободного падения. Когда это было сделано, сравнили с данными, которые получил в своё время Галилей, конечно, было понятно, что они совпали. Решение этих задач совершенно справедливо утверждено, совершенно разные способы исследования привели к одному результату.

Также можно говорить о том, что мы можем определить ускорение свободного полёта не только на земле, но и на других планетах. Поэтому с этого момента мы можем говорить о том, как можно добраться до этих планет, и, естественно, как на них высаживаться. Ну, например, вы теперь можете предполагать такую вещь, что мы можем высадиться и на Марс, и на Венеру. А вот на такие планеты, как Сатурн, или на такую планету, как Юпитер, человек никогда не полетит. На спутники, которые рядом с этими планетами располагаются, мы можем прилететь и спокойно проводить там какие-нибудь работы. Но на саму планету мы опуститься никогда не сможем. Масса их настолько велика, что обратно мы не взлетим. Мы просто погибнем при посадке.

Необходимо отметить ещё и то, что на Земле ускорение свободного падения, о котором мы говорили, может дать возможность определения залежей полезных ископаемых. Как это делается? Это достаточно любопытная вещь. Измеряя ускорение свободного падения в разных местах Земли, мы можем определить его изменения. Это говорит о том, что меняется плотность Земли в некоторых её местах. А раз плотность меняется, мы можем говорить о залежах полезных ископаемых. Ну, например, уменьшается плотность, значит, на какой-то глубине находится газ или нефть. Если плотность, наоборот, увеличивается, то соответственно изменяется ускорение свободного падения. Это говорит о том, что есть залежи каких-то руд. Это может быть железо или какие-то другие полезные ископаемые, по плотности своей достаточно большие.

В заключение сегодняшнего урока можно отметить тот факт, что закон всемирного тяготения является одним из основных законов природы. И, конечно же, мы должны понимать, что этот закон используется, он современен, он используется по сию пору везде, где этого требует наша деятельность. То есть запуск космических кораблей, космические исследования, астрономические наблюдения и прочее.

До свидания! На следующих уроках мы рассмотрим другие силы природы.