Земля, как и остальные планеты Солнечной системы, вращается вокруг Солнца. Мы уже можем это объяснить: движение по окружности – это движение с центростремительным ускорением, а ускорение, как мы помним из младших классов, создается при взаимодействии тел. Солнце действует на Землю посредством гравитации, и Земля удерживается гравитационной силой на своей орбите (см. рис. 1).

Рис. 1. Движение Земли с центростремительным ускорением

Мы привыкли к такому объяснению, и оно нам кажется естественным. Но обратим внимание на масштабы Солнечной системы. Кажется, что это плотное скопление планет и других космических объектов (спутников планет, астероидов и т. д.) вокруг Солнца. Заглянем в справочник и сравним размеры Солнца и планет Солнечной системы с расстояниями между ними (см. рис. 2).

Рис. 2. Размеры планет Солнечной системы и расстояние между ними

Окажется, что это скопление не такое уж и плотное, пустота заполнена планетами реже, чем кажется. Для сравнения, если уменьшить Солнце до размеров яблока с диаметром 10 см, то Земля будет размером с круглую песчинку диаметром около миллиметра и находиться она будет от Солнца на расстоянии чуть больше 10 м. И это Земля, третья по расстоянию от Солнца планета. А Плутон, еще более мелкая песчинка, будет на расстоянии около 400 метров от нашего яблока (см. рис. 3).

Рис. 3. Аналогия размеров планет и Солнца относительно расстояния между ними

Трудно представить, чтобы это яблоко-Солнце так сильно влияло на песчинку-Землю, которая находится в 10 метрах от яблока (на разных концах небольшого бассейна). Но зато это сравнение помогает понять, какую огромную энергию должно выделять Солнце, чтобы она доходила до Земли и создавала условие для жизни живым организмам.

Вернемся к механике. На движение планет влияют все небесные тела, учесть все взаимодействия невозможно. Но мы уже неоднократно говорили, что учесть всё мы не можем, да это и не нужно. В жизни не бывает задач без конкретной привязки, всегда есть цель. А раз есть цель, то ясна и необходимая точность решения задачи. Задача физики – разработать модель, которая будет решать данную задачу с необходимой точностью. Оказывается, движение планет определяется взаимодействием с Солнцем, и это можно посчитать. В самой простой модели мы учитываем только взаимодействие Земли и Солнца. В более сложной модели можно учесть действие других планет.

А если перед нами другая задача, например, рассчитать движение двух шаров после столкновения? В такой задаче мы не будем учитывать ни Солнце, ни более близкую к Земле Луну, ни притяжение шаров друг к другу. Хотя, если масштабировать размеры и расстояния, шары находятся близко друг к другу и окружены множеством других объектов, в отличие от Земли и Солнца в относительно пустом космическом пространстве.

Как и в задаче с движением планет, мы не будем рассматривать взаимодействие шаров со всеми окружающими объектами, это невозможно и не нужно – так мы не решим ни одну задачу. Мы воспользуемся простой моделью: взаимодействие одного рассматриваемого тела с несколькими другими (остальные отбросим, так как посчитаем, что их влияние на движение данного тела незначительное). Чтобы рассматривать такую простую модель, нужны инструменты: понятия массы, силы, математические инструменты, такие как сложение сил.

Речь поведем о причинах движения. Несколько моделей, позволяющих описать движение, мы рассмотрели и выделили их в раздел механики – кинематику. Там мы говорили: тело движется с такой-то скоростью, с таким-то ускорением. Но не уточняли, почему оно так движется, при каких условиях его скорость не меняется или меняется именно так. И как эти условия количественно описать: разогнать многотонный танкер и двухметровый плот до скорости 1 м/с – это разные ситуации, хотя в модели кинематики это объекты, которые движутся с одной и той же скоростью 1 м/с. Модели, которые помогают описать причины, определяющие характер движения, мы выделили в раздел механики – динамику.

Вы можете вспомнить, как мы вводили понятия массы тела и силы взаимодействия. Мы тогда определили взаимодействие тел как причину изменения их скоростей. Очевидно, что изменить скорость разных тел не одинаково легко: мы уже упоминали танкер и плот. Вот это свойство тел, что при воздействии на тело его скорость изменяется не мгновенно, назвали инертностью, а меру инертности назвали массой (см. рис. 4).

Рис. 4. Проявление инертности у тел с разной массой

Сравнивать массы, а значит, и измерять их, сравнивая с эталоном, решили по изменению скорости при одном и том же воздействии на тело на протяжении одного и того же времени:

А так как мы задали скорость как вектор, то в общем случае изменение скорости тоже вектор и сравнивать мы можем их модули:

Инерциальная и гравитационная массы

Мы говорим об инертных свойствах тел. Для этих свойств придумали меру – это масса. Чем больше масса тела, тем труднее изменить его скорость, это понятно. Конечно, измерять массу по изменению скорости не всегда удобно. Все знают: чтобы сравнить массы тел, достаточно положить их на весы. Мы измеряем, как сильно тело притягивается к Земле. Будет ли правильным, что мы измеряем массу, меру инертности, но ни о какой инертности при взвешивании речь не идет, ничто не разгоняется? Оказывается, да.

Помимо меры инертности, у массы есть еще одно проявление, она одновременно является мерой другого свойства тел – способности притягиваться. Любые два тела притягиваются, и сила притяжения зависит от масс обоих тел. Такое взаимодействие называют гравитационным.

Получается, масса является мерой одновременно инертных и гравитационных свойств, иногда даже говорят отдельно об инерциальной и гравитационной массах, подчеркивая, о какой именно мере говорят. Тем не менее при самом точном, какое только может позволить современная техника, измерении массы по инертным и по гравитационным свойствам получается один и тот же результат. Поэтому, взвешивая, по гравитационным свойствам тела мы тоже правильно определим массу.

Мы определили массу, используя инструмент из кинематики – скорость. В дальнейшем мы будем также использовать ускорение – оба этих инструмента мы вводили для материальной точки. Поэтому мы и дальше будем говорить о динамике материальной точки. В этой модели мы однозначно задаем расстояния между точками, их координаты, скорости и т. д.

Причиной движения является воздействие одного тела на другое. Меру воздействия назвали силой. Величина силы позволяет количественно оценивать: это тело действует сильнее, а это слабее во столько-то раз. Силу мы определили как изменение скорости тела с единичной массой, которое происходит за единицу времени: