Введение
Из курсов физики 7 и 9 классов вам известно, что Земля действует на все тела, находящиеся в ее гравитационном поле, с силой, которую мы называем силой тяжести. На прошлом уроке мы поняли, что сила тяжести проявление фундаментального взаимодействия – гравитационного – и записали закон всемирного тяготения, которое описывает это гравитационное взаимодействие:
С другой стороны, из второго закона Ньютона ускорение, которое тело приобретает в результате действия силы 
, равно
В частности, если речь идет о притяжении тела Землей и не действуют никакие другие силы (например, сила сопротивления), то мы получаем, что ускорение свободного падения 
равно:
Подставим в формулу для выражение для силы , которое мы записали выше, и получим: 
, где h – высота, на которой находится тело над поверхностью Земли; 
масса Земли; 
радиус Земли; 
гравитационная постоянная. Чаще всего мы находимся на высотах, не сравнимых с радиусом Земли, и тогда можно записать формулу в другом виде:
Даже если подняться на самую высокую гору на Земле, то ее высота не соизмерима с радиусом Земли 
.
Ускорение свободного падения
Теперь вернемся к ускорению свободного падения и рассчитаем эту величину, а также поговорим о том, от чего она может зависеть:
В данном случае мы будем рассчитывать величину для Земли. Подставим известные нам значения:
Итак, у нас есть значение ускорения свободного падения – она постоянная величина, однако ее нельзя путать с другими универсальными физическими постоянными, такими как гравитационная постоянная. На самом деле ускорение свободного падения зависит от того, в какой точке земной поверхности мы находимся. Какова же эта зависимость?
Факторы, которые влияют на ускорение свободного падения
Запишем известную нам формулу:
Условно нарисуем Землю (см. рис. 1).
Рис. 1. Земля
Проанализируем формулу – от гравитационной постоянной 
хоть и зависит ускорение , но во всех точках вселенной она одинаковая, поэтому влияние в различных точках Земли не оказывает; масса Земли тоже одинаковая; а вот в знаменателе и кроется ответ. Во-первых, Земля не идеальная сферическая поверхность, а является так называемым геоидом – она сплюснута у полюсов (радиус от центра Земли к полюсам и радиус Земли по экватору немного различны 
), поэтому ускорение свободного падения у полюсов немного больше, чем ускорение свободного падения в районе экватора. Итак, первый фактор – географическая широта: чем ближе к полюсу, тем больше ускорение свободного падения. Второй фактор – вращение Земли, так как при вращении Земля обладает центростремительным ускорением, и это влияет тоже на ускорение свободного падения. Так, например, маятниковые часы, расположенные на северном полюсе и на экваторе, в результате именно вращении Земли в течение суток будут расходиться по показаниям приблизительно на 3 минуты. Третий фактор – залежи ископаемых. Если в той точке земной поверхности, где мы измеряем , например, находятся залежи каких-то руд, то ускорением свободного падения там будет больше, если есть пустоты в той точке, то ускорение будет немного меньше. Вот эти три фактора и обуславливают тот факт, что ускорение свободного падения на Земле лежит в некотором диапазоне, но в среднем нам удобно брать его как
А во многих задачах даже можно брать 
.
Центр тяжести
Ответим на еще один вопрос – сила тяжести приложена ко всему телу, к каждой его точке, но очень часто для схем или при решении задач мы рисуем силу тяжести, приложенную к одной точке – эту точку называют центром тяжести. Что же это такое? Все очень просто – мы как бы договариваемся, что вся масса тела сосредоточена в одной точке, которую мы назвали центр тяжести (см. рис. 2).
Рис. 2. Центр тяжести
Но как его найти? Определим его с помощью практического метода. В качестве примера тела будем использовать отпечаток ладони. Выберем две произвольные точки и подвесим фигуру в этих точках (см. рис. 3).
Рис. 3. Определение центра тяжести
Обратите внимание: красная вертикальная линия – это линия отвеса, линия действия силы тяжести. Делаем то же самое, только с другой точкой (см. рис. 4).
Рис. 4. Определение центра тяжести второй точки
И снова красная вертикальная линия – это линия отвеса, действие силы тяжести. Точкой пересечения этих линий и будет центр тяжести тела. Убедиться в этом несложно. Выберите третью точку и увидите, что третья линия пройдет через эту же точку – точку центра тяжести.
Чаще всего, если речь идет об однородном теле, то есть его плотность во всех точках одинакова, то центр тяжести такого тела определить очень просто. Например, если речь идет об однородном шаре, то очевидно, что центр тяжести лежит четко в геометрическом центре этого шара и сила тяжести может быть приложена к этой точке (см. рис. 5).
Рис. 5. Центр тяжести однородного шара
Точно так же в случае однородного цилиндра центр тяжести будет лежать в центре окружности, находящейся посередине высоты цилиндра, и силу тяжести можно прикладывать к этой точке (см. рис. 6).
Рис. 6. Центр тяжести однородного цилиндра
Есть такие фигуры, для которых центр тяжести лежит вне тела. Фигура называется тор. Представьте себе бублик, и для него центр тяжести будет находиться вне самого тела (см. рис. 7).
Рис. 7. Центр тяжести тора
Поэтому центр тяжести не всегда лежит внутри тела.
Также следует обратить внимание на различие понятий «вес тела» и «сила тяжести». Очень часто ту и ту величину модно посчитать по формуле 
, однако вес тела – это другая сила.
Масса как мера гравитационного взаимодействия
Кстати, формула 
дает нам еще понимание о массе. Вспомним: ранее мы говорили, что масса – мера инертных свойств тела. Примером этих свойств являются рычажные весы. Если нам нужно определить массу грузика, мы сравниваем его инертные свойства с инертными свойствами другого грузика (см. рис. 8).
Рис. 8. Рычажные весы (Источник)
Теперь мы можем определять массу тела по способности его притягиваться к Земле, то есть по его гравитационным свойствам, при помощи известного вам динамометра. Здесь мы сравниваем силы тяжести, которая притягивает грузик, и силу упругости пружины. Таким образом, мы подходим к полному определению понятия массы – мера инертных и гравитационных свойств тела.
Список литературы
1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Перышкин А.В. Физика: учебник 10 класс. – Издательство: Дрофа: 2010. – 192 с.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-портал «Санкт-Петербургская школа» (Источник)
2. Интернет-портал fxyz.ru (Источник)
Домашнее задание
1. Что такое центр тяжести тела? Где он лежит в однородном шаре?
2. Где ускорение свободного падения будет больше – на полюсах или на экваторе? Почему?
