Для начала рассмотрим простой случай движения, при котором сила, действующая на тело, и скорость тела направлены вдоль одной и той же прямой (см. рис. 2).

Рис. 2. Пример, при котором сила и скорость тела направлены вдоль прямой

С одной стороны, действующая на тело сила сообщает ему ускорение, то есть изменяет его скорость, с другой стороны, эта сила совершает над телом некоторую работу, поскольку тело под этой силой совершает некоторое перемещение. Следовательно, между изменением скорости тела и работой силы должна существовать связь.

Для проведения расчетов направим координатную ось в ту сторону, куда направлены скорость и сила, тогда проекции силы , ускорения , перемещения и скорости будут равны просто модулям этих векторов (см. рис. 3):

Рис. 3. Направление оси Ох, а также других величин

В этом случае формула для работы силы будет иметь простой вид:

Второй закон Ньютона, записанный на языке проекций, будет иметь стандартный вид:

Если движение носит равноускоренный характер, то есть сила не зависит от времени и координат, то работу с учетом приведенных формул можно представить в виде:

,

где S – модуль перемещения. Для того чтобы связать изменение скорости с работой силы, вспомним кинематику, а точнее формулу, связывающую модуль перемещения с ускорением и скоростями тела в начальный и конечный моменты времени (формула с исключенным временем):

Подставив это выражение в формулу для работы, получим:

Эта формула связывает квадрат скорости с работой силы. Обратим внимание на величины, которые стоят в правой части этого равенства. И уменьшаемое, и вычитаемое представляют собой половину произведения массы тела на квадрат его скорости, причем в уменьшаемое входит квадрат конечной скорости , в вычитаемое – квадрат начальной скорости тела.

Величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела: