Рассмотрим силы, действующие на расстоянии: гравитационное взаимодействие и электростатическое взаимодействие. При таком взаимодействии на тело действуют силы в различных точках пространства. Любое распределение физической величины по разным точкам пространства называется полем. Будем рассматривать поля силы, то есть векторные поля. Векторные поля удобно иллюстрировать силовыми линиями (см. рис. 2).

Рис. 2. Силовые линии

Силовая линия – это такая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением действия силы. Например, в данной точке пространства (см. рис. 3) сила, действующая на тело, направлена вдоль силовой линии.

Рис. 3. Направление силы в выбранной точке пространства

Плотность силовых линий, то есть количество силовых линий, приходящихся на единичную поперечную площадку, пропорционально величине силы, то есть модулю вектора. Ближе к центру количество силовых линий, приходящихся на единичную площадку, большое (см. рис. 4), то есть величина силы, действующая на тело, большая.

Рис. 4. Большая плотность силовых линий

Чем дальше отходить от центра, тем меньше эта величина силы (см. рис. 5).

Рис. 5. Меньшая плотность силовых линий

Такие поля могут быть потенциальными. В потенциальном поле необходимо так расположить силы, чтобы при движении тела по некоторому замкнутому контуру полная работа оказывалась равной 0. В основном центральные поля (см. рис. 2) являются потенциальными. Центральныеполя – это поля, в которых силы расположены сферически симметрично по отношению к некоторому центру (см. рис. 2), а величина этой силы (плотность силовых линий) зависит только от расстояния до центра. В центральных полях работа по замкнутому контуру всегда равна 0.

Но не все силовые поля могут быть потенциальными. Рассмотрим пример силового поля, изображённого силовыми линиями (см. рис. 6), которое не является потенциальным.

Рис. 6. Силовое поле

В верхней области поля силовые линии проходят густо, это означает, что сила большая (см. рис. 7).

Рис. 7. В данной области действует большая сила

В нижней области силовые линии проходят редко (см. рис. 8) – следовательно, здесь сила маленькая.

Рис. 8. В данной области действует меньшая сила

Если перенести некоторое пробное тело по пунктирному контуру, то, двигаясь по верхней части этого контура (см. рис. 9), нужно совершать большую механическую работу, потому что в этой области сила большая.

Рис. 9. Движение в области с большей силой

Двигаясь по вертикальным частям этого контура, никакую механическую работу совершать не будем, потому что направление действия силы и перемещение тела будут перпендикулярны , а (см. рис. 10), поэтому механическая работа равна 0.

Рис. 10. Вертикальное движение

Работа по переносу тела по нижней части этого контура имеет знак, противоположный работе в верхней области контура, перемещение одинаково, а сила в этой области меньшая, следовательно, суммарная работа по переносу тела по этому контуру не равна 0. В таком поле невозможно ввести понятие потенциальной энергии.