Тела, взаимодействующие только друг с другом, образуют замкнутую систему тел. Она может обладать кинетической и потенциальной энергией, которые могут изменяться с течением времени.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком.

,

где – потенциальная энергия в конечный момент времени; – потенциальная энергия в начальный момент времени.

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел.

,

где – кинетическая энергия в конечный момент времени; – кинетическая энергия в начальный момент времени.

Приравняем два выражения:

Из данной формулы видно, что кинетическая и потенциальная энергия системы изменяются синхронным образом, то есть увеличение одной приведёт к уменьшению другой, и эти изменения равны друг другу с точностью до знака (происходит превращение энергии из одной разновидности в другую). Следовательно, сумма потенциальной и кинетической энергии является величиной постоянной, называемой полной механической энергией.

Для примера, в системе тел, в которой действует сила тяжести (система «Земля – падающее тело» или «Земля – брошенное вверх тело») (см. рис. 1), полная механическая энергия равна:

Рис. 1. Тела, взаимодействующие силами тяжести

Если между телами системы действует сила упругости (см. рис. 2), то полная механическая энергия запишется так:

Между телами системы действует сила упругости

Рис. 2. Между телами системы действует сила упругости

Равенство значений полной механической энергии в начальный и конечный момент времени означает, что полная механическая энергия замкнутой системы тел не меняется с течением времени, то есть сохраняется. В этом состоит суть закона сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остаётся неизменной при любых движениях тел системы.

Многие задачи с использованием этого закона решаются намного проще, чем при прямом решении уравнения движения, то есть при использовании второго закона Ньютона, так как в этом случае используются лишь конечный и начальный момент времени.

В современной теоретической физике доказывается, что закон сохранения механической энергии является следствием фундаментального свойства нашего мира, так называемой однородности времени. Это свойство заключается в том, что любые моменты времени равноправны между собой.