Классы
Предметы
Мой профиль

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

На этом уроке мы поговорим о законах сохранения. Законы сохранения являются мощным инструментом при решении механических задач. Они являются следствием внутренней симметрии пространства. Первой сохраняющейся величиной, которую мы изучим, является импульс. На этом уроке мы дадим определение импульса тела, и свяжем изменение этой величины с силой, которая действует на тело.

1. Введение

Законы сохранения являются очень мощным инструментом при решении задач механики. Их применяют тогда, когда уравнения динамики решить затруднительно или невозможно. Законы сохранения являются прямым следствием законов природы. Оказывается, каждый закон сохранения соответствует какой-либо симметрии в природе. Например, закон сохранения энергии возникает из-за того, что время однородно, а закон сохранения импульса – из-за однородности пространства. Более того, в ядерной физике в результате сложных симметрий системы возникают некие величины, которые нельзя измерить, но о которых известно, что они сохраняются, например такие величины, как странность и красота.

Рассмотрим второй закон Ньютона в векторном виде:

,

вспомним, что ускорение – это скорость изменения скорости:

.

Теперь, если подставить это выражение во второй закон Ньютона и умножить левую и правую часть на , получим

.

Введем теперь некоторую величину , которую мы в дальнейшем будем называть импульсом, и получим второй закон Ньютона в импульсной форме:

.

Величина слева от знака равенства называется импульсом силы. Таким образом,

Изменение импульса тела равно импульсу силы.

Ньютон записал свой знаменитый второй закон именно в таком виде. Отметим, что второй закон Ньютона в такой форме является более общим, поскольку сила действует на тело в течение некоторого времени не только при изменении скорости тела, но и при изменении массы тела. При помощи такого уравнения легко, например, узнать силу, действующую на взлетающую ракету, поскольку ракета при взлете меняет массу. Такое уравнение называется уравнением Мещерского, или уравнением Циолковского.

Рассмотрим подробнее введенную нами величину . Эту величину принято называть импульсом тела. Итак,

Импульс тела – это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.

.

Импульс измеряется в системе СИ в килограммах на метр, деленный на секунду:

.

Из второго закона Ньютона в импульсной форме следует закон сохранения импульса. Действительно, если сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то изменение импульса тела равно нулю, или, другими словами, импульс тела постоянен.

Рассмотрим применение закона сохранения импульса на примерах. Итак, мяч с импульсом  налетает на стенку (Рис.1). Импульс мяча меняется, и мяч отскакивает в другом направлении с импульсом . Если до удара, угол к нормали был равен , то после удара, этот угол, вообще говоря, может быть другим. Однако если на мяч со стороны стенки действует только сила нормального давления, направленная по перпендикуляру к стенке, то меняется составляющая импульса в направлении, перпендикулярном к стенке. Если до удара она была равна , то после удара она будет равна , а составляющая импульса вдоль стенки не изменится. Мы приходим к тому, что импульс после удара по модулю равен импульсу до удара и направлен под углом  к нормали.

Рис. 1. Мяч отскакивает от стенки

Отметим, что сила тяжести, действующая на мяч, никак не повлияет на результат, поскольку она направлена вдоль стенки. Такой удар, при котором сохраняется модуль импульса тела, и угол падения равен углу отражения называют абсолютно упругим. Отметим, что в реальной ситуации, когда удар является неупругим, угол отражения может быть другим (Рис. 2)

Рис. 2. Мяч отскакивает не упруго

Удар будет неупругим, если на мяч будут действовать так называемые диссипативные силы, такие как сила трения, или сила сопротивления.

Таким образом, на этом уроке вы познакомились с понятием импульса, с законом сохранения импульса и со вторым законом Ньютона, записанным в импульсной форме. Кром того, вы рассмотрели задачу о мяче, абсолютно упруго отскакивающем от стенки.

 

Список литературы

  1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
  4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Class-fizika.narod.ru (Источник).
  2. Physics.ru (Источник).
  3. Fizmat.by (Источник).
  4. Youtube (Источник).

 

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 3 ГИА и вопросам А4 ЕГЭ.

1. Задачи 314, 318, 320, 322, 326 сб. задач А.П. Рымкевич изд. 10 (Источник).

2. Зачем нужно сильно прижимать приклад ружья к плечу? Вычислите, с какой скоростью ружье ударит стрелка, если оно весит 3 кг, и выпускает пулю массой 20 г со скоростью 200 м/с.

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Вопрос: Почему законы сохранения связаны с симметрией системы?

Ответ: На этот вопрос существует только один ответ – так устроена природа.

Вопрос: Какие есть примеры упругих и неупругих ударов?

Ответ: Упругим можно считать, например, удар резинового мяча о стенку, а неупругим – удар пластилинового шарика о стенку.

Вопрос: Мы выяснили, что при абсолютно упругом ударе мячика о стенку угол падения равен углу отражения. Этот же закон справедлив и для отражения луча в зеркале. Как это объяснить?

Ответ: Объясняется это очень просто: свет можно считать потоком частичек – фотонов, которые упруго ударяются о зеркало. Соответственно, угол падения при падении фотона равен углу отражения.

Вопрос: Самолеты, когда летят, отталкиваются пропеллером от воздуха. От чего отталкивается при полете ракета?

Ответ: Ракета не отталкивается, ракета движется под действием силы реактивной тяги. Это достигается за счет того, что из сопла ракеты с большой скоростью вылетают частички горючего.