Задача 6. Лампочки, сопротивления которых равны 3 и 12 Ом, поочередно подключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Найдите внутреннее сопротивление источника.

Рис. 8. Условие задачи 6

Проанализируем условие. В задаче описана цепь, состоящая из одной лампочки и источника. Лампы меняются, но на описание схемы это не влияет, каждый раз будем использовать закон Ома для полной цепи (у нас даже в условии упомянуто внутреннее сопротивление источника, то есть источник не идеальный).

Для мощности лампочек будем применять одно из следующих уравнений, какое будет удобнее:

Перейдем к физической части решения. Начертим схему с первой лампочкой, ее сопротивление обозначим R₁ (см. рис. 8). Применим закон Ома для полной цепи:

С другой лампочкой схема будет выглядеть так же (см. рис. 8), параметры источника те же, но поменяется сопротивление лампочки, а значит, и сила тока. Запишем:

У нас фигурируют сопротивления лампочек и силы тока через них, поэтому удобно использовать уравнение для мощности . Запишем, что мощность лампочки в первой схеме равна мощности во второй:

На этом физика закончилась, осталась математика – решим полученную систему уравнений в ответвлении.

Математическая часть решения задачи 6

Решим систему уравнений:

Разделим первое уравнение на второе:

Найдем из третьего уравнения это же отношение, .

Приравняем полученные отношения :

Возведем обе части в квадрат и преобразуем:

Раскроем скобки:

Выразим :

Вычислим:

Как видим, внутреннее сопротивление источника велико, даже больше, чем сопротивление одной из лампочек. Конечно, такой источник не будет поддерживать одинаковое напряжение на лампочках. А ответ получен, задача решена.

Список литературы

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
Касьянов В.А. Физика 10. – М.: Дрофа, 2000.
М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др. Физика: Механика 10. – М.: Дрофа, 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

Если лист тонкой бумаги поднести к экрану работающего телевизора, то он притянется и «прилипнет» к стеклу. После выключения телевизора лист отпадет не сразу, а через некоторое время (2–5 минут). Почему это произойдет не сразу после отключения телевизора от источника питания?
Зависит ли разность потенциалов между двумя точками поля от величины переносимого заряда?
Сравните работу, которую совершает поле при перемещении одного и того же заряженного тела: в первом случае из точки 1 в точку 2 (точки с разных потенциалом), а во втором случае – из точки 1 в точку 2. Ответ объясните.