Классы
Предметы

Графики равномерного прямолинейного движения (Колебошин С.В.)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Графики равномерного прямолинейного движения (Колебошин С.В.)

На этом уроке мы узнаем, как графическим методом описать прямолинейное равномерное движение. Научимся строить график такого движения по закону или с помощью графика записывать закон движения. Также узнаем геометрический смысл графика зависимости проекции скорости от времени и решим несколько типовых задач на данную тему.

Введение

На прошлом уроке мы изучили прямолинейное равномерное движение (далее ПРД). На примере такого движения мы познакомимся и начнем работать с одним из способов изучения физических процессов – графическим способом. С таким способом представления информации мы хорошо знакомы: биржевые сводки (рис. 1), прогнозы погоды (рис. 2), инфографика (рис. 3).

Рис. 1. Биржевые сводки

Рис. 2. Прогноз погоды

Рис. 3. Инфографика

Работа с графиками очень удобна и полезна. Например, сравните данные о погоде на рис. 4 и рис. 5. С помощью графика можно мгновенно оценить, в какой день была самая высокая температура, самая низкая, одинаковая и т. д.

Рис. 4. Табличный способ задания температуры в каждый день недели

Рис. 5. Данные о температуре, заданные с помощью графика

[00:01:56Формулы для прямолинейного равномерного движения]

1. Проекция перемещения

 

2. Закон прямолинейного равномерного движения (зависимость координаты от времени)

 

В этих формулах значения величин  (начальной координаты) и  (проекции скорости) являются постоянными, а значения  (перемещения),  (координаты) и t (времени) – переменными.

Из курса математики нам известно уравнение, аналогичное . Это уравнение прямой (линейная зависимость):

 

Следовательно, графически обе зависимости будут выглядеть одинаково.

График зависимости перемещения от времени

Такой график проходит через начало координат и представляет собой график прямой пропорциональной зависимости. В зависимости от знака проекции скорости проекция перемещения возрастает или убывает со временем. На рисунке 6 для первого и второго тела проекция скорости больше нуля (у первого тела модуль скорости больше, так как больше наклон графика), для четвертого – меньше нуля. Для третьего тела проекция перемещения равна нулю, поэтому тело находится в состоянии покоя, проекция скорости равна нулю.

Рис. 6. График прямолинейного равномерного движения

Для ПРД путь всегда равен модулю перемещения, поэтому при проекции скорости, большей нуля, графики пути от времени  и перемещения от времени  совпадают (рис. 7а). Если проекция скорости меньше нуля, то график  будет являться зеркальным отражением графика  относительно оси времени (путь не может уменьшаться с течением времени) (рис. 7б).

Рис. 7а. График зависимости перемещения от времени  и пути от времени  при

Рис. 7б. График зависимости перемещения от времени  и пути от времени  при

График зависимости координаты от времени

График зависимости координаты от времени  легко получить смещением графика  вверх или вниз (в зависимости от знака начальной координаты ). На рисунке 8 показаны графики  для нескольких движений, имеющих одинаковую скорость  и различные координаты начальной точки: для первого тела – , для второго – , для третьего – , для четвертого – .

Рис. 8. График зависимости координаты от времени

При построении графиков в физике необходимо подписывать каждую ось не только символом той или иной физической величины, но и ее единицами измерения (рис. 9).

Рис. 9. Примеры оформления графиков в физике

Задача 1 (построение графика  по уравнению движения)

Постройте графики движений, описываемых уравнениями: , .

Решение

Общий вид закона  при ПРД:

 

Для первого движения:

- начальная координата ;

- проекция скорости .

Для второго движения:

- начальная координата ;

- проекция скорости .

Графики данных движений являются прямыми, поэтому для их построения нужны две точки. Одна точка – это начальная координата. Вторую точку найдем, подставив произвольный момент времени t в соответствующее уравнение движения.

Для первого тела возьмём 2 с:

 м

Для второго тела возьмем :

 м

Получили вторую точку, следовательно, можно строить графики движений (рис. 10).

1 – график движения, описываемый уравнением  ;

2 – график движения, описываемый уравнением .

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Задача 2 (нахождение уравнения движения тела по графику )

По имеющимся графикам зависимости координаты от времени запишите уравнения движения тел (рис. 11). Определите графически время и место встречи тел. Проверьте полученный результат аналитически.

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение

Закон ПРД в общем виде:

 

1. Для каждого тела находим начальную координату и проекцию скорости.

Для первого тела:

;

Проекция скорости равна отношению перемещения ко времени:

 

Координату  берем в произвольный и удобный для нас момент времени. Например, через 6 секунд () координата :

 

Следовательно, для первого тела уравнение движения выглядит так:

 

Для второго тела:

 

 

Через 2 секунды координата :

 

Для второго тела уравнение движения выглядит так:

 

2. Встреча двух тел – точка, в которой координаты тел одинаковые. На рисунке 12 видно эту точку. Опустим из нее перпендикуляры на ось времени (время встречи) и на ось координат (место встречи).

Рис. 12. Иллюстрация к задаче

Графически трудно определить точные числовые значения времени и места встречи. Приблизительно они равны:

 

 

Точные координаты можно определить аналитически. Так как координаты тел при пересечении совпадают, то , то есть можно приравнять уравнения движений:

 

 

 

Подставим данное значение времени встречи в любое уравнение движения, например во второе:

 

 

 

График зависимости проекции скорости от времени

ПРД можно охарактеризовать как движение с постоянной скоростью и по модулю, и по направлению, а это значит, что график проекции скорости от времени для такого движения будет представлять собой горизонтальную прямую. Например, графикам зависимости перемещения от времени на рисунке 6 соответствуют графики зависимости проекции скорости от времени на рисунке 13.

Рис. 13. Графики зависимости  и  для ПРД

Если в качестве положительного направления оси Х выбрать направление справа налево, то тогда первое и второе тело будет моделироваться движением легкового автомобиля (рис. 14), а движение четвертого тела будет моделироваться движением грузового автомобиля (его проекция скорости отрицательна). Третье тело находится в состоянии покоя.

Рис. 14. Моделирование движения первого, второго и четвертого тел

С помощью графика  можно определять перемещение тела (геометрический смысл перемещения).

Пусть нас интересует перемещение тела за некоторое время t (рис. 15). Опустим перпендикуляр к оси абсцисс из соответствующей точки графика зависимости проекции скорости от времени. Рассмотрим полученный прямоугольник, его площадь равна произведению высоты  на основание t:

 

Но произведение  на t – это перемещение. Следовательно, площадь фигуры между графиком  и осью абсцисс численно равна модулю перемещения тела.

Рис. 15. График зависимости

Пользуясь только графиком  решить главную задачу механики невозможно (определить положение тела в любой момент времени), так как для этого необходимо знать начальную координату тела .

Задача 3 (построение графика  по графику )

По имеющемуся графику зависимости проекции скорости от времени (рис. 16) постройте график зависимости координаты от времени, если известно, что тело начало свое движение из точки с координатой 2 метра.

Рис. 16. Иллюстрация к задаче

Решение

1. Определим уравнение движения тела.

Из графика  видно, что тело движется равномерно прямолинейно. В общем виде закон ПРД выглядит так:

 

Начальная координата известна из условия . Из графика видно, что проекция скорости равна .

Следовательно, уравнение движения выглядит так:

 

2. Построим график движения для получившегося уравнения. График представляет собой прямую линию. Для ее построения необходимо 2 точки: одна точка нам известна – , вторую точку найдем, подставив произвольный момент времени t в соответствующее уравнение движения (рис. 17).

 

 

Рис. 17. Иллюстрация к задаче

Получили соответствующий графику  график .

Итоги урока

На этом уроке мы научились описывать ПРД графическим методом. То есть, видя график такого движения, можем записать закон или, наоборот, по закону построить график. Мы узнали геометрический смысл графика зависимости проекции скорости от времени. Следовательно, мы изучили всё о ПРД и можем смело переходить к другим более сложным видам движения, так как в природе ПРД встречается крайне редко. Чаще всего, это неравномерное движение (рис. 18).

Рис. 18. Неравномерное движение

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
  4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «znatok.grodno.by» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. Упражнение 1 (1, 2) стр. 22 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы);
  2. Что представляет собой график зависимости координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении?
  3. Вдоль оси Ox движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам:  и . Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.
  4. Как по графику зависимости  определяется перемещение тела при равномерном прямолинейном движении?
  5. По графику движения тела (рис. 19) составить описание движения и записать уравнение движения этого тела.

Рис. 19. Иллюстрация к задаче