По имеющимся графикам зависимости координаты от времени запишите уравнения движения тел (рис. 11). Определите графически время и место встречи тел. Проверьте полученный результат аналитически.

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение

Закон ПРД в общем виде:

1. Для каждого тела находим начальную координату и проекцию скорости.

Для первого тела:

;

Проекция скорости равна отношению перемещения ко времени:

Координату берем в произвольный и удобный для нас момент времени. Например, через 6 секунд () координата :

Следовательно, для первого тела уравнение движения выглядит так:

Для второго тела:

Через 2 секунды координата :

Для второго тела уравнение движения выглядит так:

2. Встреча двух тел – точка, в которой координаты тел одинаковые. На рисунке 12 видно эту точку. Опустим из нее перпендикуляры на ось времени (время встречи) и на ось координат (место встречи).

Рис. 12. Иллюстрация к задаче

Графически трудно определить точные числовые значения времени и места встречи. Приблизительно они равны:

Точные координаты можно определить аналитически. Так как координаты тел при пересечении совпадают, то , то есть можно приравнять уравнения движений:

Подставим данное значение времени встречи в любое уравнение движения, например во второе: