На этом уроке мы поговорим о движении.

Грузовик едет со средней скоростью 70 км/час. Сколько времени он потратит на дорогу из одного города в другой, если расстояние между городами 350 км?

Вы решите эту задачу в одно действие, получится 5 часов.

Но для водителя может быть важнее ответ на другой вопрос: сколько времени займёт обгон другого такого же грузовика, который движется со скоростью 60 км/ч, а длина каждого грузовика — 7 м?

Попробуйте решить задачу самостоятельно, ответ получится около 5 с.

Задачи простые, но вот что интересно: в первой нам было вообще всё равно, совершал ли обгоны грузовик, важно было только общее время движения. Мы рассмотрели его как материальную точку, которая движется с постоянной скоростью. А вторую задачу мы бы не решили, не зная длин грузовиков, здесь модель материальной точки уже неприменима.

У нас есть в запасе различные модели — это инструменты, которые мы можем с той или иной степенью точности использовать для решения различных практических задач. Если эта точность нас не устраивает, то мы используем другую модель или разрабатываем новую, например, уточняя текущую. Так, для описания движения в кузове пустого баллона или вибрации двигателя грузовика описанные выше модели не подойдут, понадобятся новые. При этом рассмотренные модели не имеют отношения к грузовику — они могут применяться к автобусу, поезду, бильярдному шару или любому другому объекту. Задачи могут быть самыми разными, но то немногое, что для нас в них является самым важным, может быть описано одной и той же моделью.

Обратите внимание, что в рассмотренных задачах про грузовик нас интересовали только время, скорость и расстояние, которое он проехал. Нам было не важно, как работал двигатель, сколько бензина понадобилось, почему вообще грузовик двигался и тяжелый ли вёз груз.

Решением таких задач занимается кинематика — раздел физики, посвященный моделям движения, которые не учитывают причины движения, а только описывают его.

О задачах кинематики и моделях, которые используются для их решения, мы сегодня и будем говорить.

Рассмотрим такую задачу: с горки известной высоты и известного наклона соскальзывает шайба и скатывается шар (рис. 1, а). На одинаковом ли расстоянии от горки они остановятся? Может оказаться, что не на одинаковом, даже при одинаковом трении с поверхностью (рис. 1, б).


а)	б)
Рис. 1. Спуск с горки шара и шайбы: а) движение по горке; б) остановка

Если использовать модель материальной точки и для шайбы, и для шара, то этот результат необъясним. Действительно, потенциальная энергия перешла в кинетическую — можем вычислить скорость тела внизу горки, а по ней рассчитать расстояние, на котором они оба остановятся.

Чтобы объяснить разные расстояния, нам придётся учесть вращение шара — тогда потенциальная энергия будет расходоваться не только на увеличение кинетической энергии, но и на увеличение энергии вращения шара. В данном случае для шара мы можем применить модель твёрдого тела, в которой различаются поступательное и вращательное движения.

Про эти виды движений мы уже говорили, вспомнить подробнее об этом можно в ответвлении.

Поступательное и вращательное движение

Поступательное движение — это такое движение, при котором все точки тела движутся одинаково: с одинаковой скоростью, совершая одинаковое перемещение (рис. 1).

Рис. 1. Пример поступательного движения тела

А как еще может быть? Взмахните рукой и проследите: понятно, что ладонь и плечо двигались по-разному. Посмотрите на колесо обозрения: точки вблизи оси почти не движутся, а кабинки движутся с другой скоростью и по другим траекториям (рис. 2).


Рис. 2. Примеры вращательного движения

Посмотрите на прямолинейно движущийся автомобиль: если не учитывать вращение колес и движение частей мотора, все точки автомобиля движутся одинаково, движение автомобиля считаем поступательным (рис. 3). Тогда нет смысла описывать движение каждой точки, можно описать движение одной. Автомобиль считаем материальной точкой. Обратите внимание, что при поступательном движении линия, соединяющая любые две точки тела при движении, остается параллельной сама себе.

Рис. 3. Поступательное движение автомобиля на прямолинейном участке пути

Второй вид движения по этой классификации — вращательное движение. При вращательном движении все точки тела движутся по окружности вокруг определённой оси. Эта ось может пересекать тело, как в случае с колесом обозрения, а может не пересекать, как в случае с автомобилем на повороте (рис. 4).


Рис. 4. Движение точек тела при вращательном движении

Но не любое движение можно отнести к какому-то одному из двух видов. Как описать движение педалей велосипеда относительно земли (рис. 5) — это какой-то третий тип? Наша модель удобна тем, что можно рассматривать движение как комбинацию поступательного и вращательного движений: относительно своей оси педали вращаются, а ось вместе со всем велосипедом движется поступательно относительно земли.

Рис. 5. Комбинация поступательного и вращательного движения

Возьмем другой пример: фигуристка вращается на месте, и когда она прижимает руки к груди, она начинает вращаться значительно быстрее (видео). О том, почему так происходит, можно узнать в ответвлении.

Момент инерции

Как узнать, варёное перед нами яйцо или сырое? Можно это определить по вращению. Нужно раскрутить яйцо на столе: варёное будет долго вращаться, а сырое остановится быстрее. Как это объяснить? Для описания вращательного движения ввели понятие момента инерции. Можно провести аналогию с массой.

Масса — это мера инертности при поступательном движении: чтобы разогнать или остановить более тяжёлое тело, потребуется бóльшая сила, чем для более лёгкого тела (рис. 1). Для момента инерции справедливо то же самое рассуждение, только описывается вращательное движение и угловая скорость. Кинетическая энергия вращательного движения определяется моментом инерции и угловой скоростью.

Рис. 1. Масса — мера инертности → лёгкое тело разогнать легче, чем тяжёлое

Возвращаемся к вращению яйца. У сырого яйца во вращении участвует по сути только скорлупа, её момент инерции меньше, чем момент инерции вареного яйца — сплошного твёрдого тела. Поэтому и энергия вращения — а значит и время вращения — меньше. Мы не учли, что жидкость внутри сырого яйца вязкая и тоже каким-то образом движется, но мы и не делаем точных расчётов, а для сравнения такого предположения достаточно.

Рассмотрим в рамках нашей модели вращение фигуристки (рис. 2). Момент инерции зависит от распределения массы — чем она ближе к оси вращения, тем меньше момент инерции. Прижимая руки к груди, фигуристка меняет распределение массы, и момент инерции уменьшается. И из закона сохранения энергии понятно: если уменьшился момент инерции, увеличилась скорость.


Рис. 2. Изменение момента вращения фигуристки приводит к изменению угловой скорости её вращения

Мы иногда и не замечаем, как используются модели: фигуристка умеет управлять моментом инерции, даже не зная о нём. Задача физики — создать модель, чтобы можно было управлять им осознанно. Тогда можно посчитать, как управлять моментом инерции, поставить задачу компьютеру, чтобы он всё рассчитал.

В целом ясно, что энергия одного вида движения превращается в энергию другого, и это нельзя описать, считая фигуристку материальной точкой. Как материальная точка она вообще неподвижна.

Как это вращение описать? Удобно использовать то, что уже хорошо разобрали. Обычно, чтобы описать движение тела, достаточно описать движение нескольких его точек, а для описания движения у нас есть готовые инструменты. Например, для катящегося с горки шара можно рассматривать движение одной из точек поверхности относительно центра шара и движение центра шара относительно горки.