Введение
Рассмотрим некоторые виды движения:
- колебание груза на пружинном маятнике (см. Рис. 1);
Рис. 1. Колебание груза на пружинном маятнике (Источник)
- скатывание тела по наклонной плоскости (см. Рис. 2);
Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости (Источник)
- свободное падение (см. Рис. 3).
Рис. 3. Свободное падение (Источник)
Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.
Неравномерное движение
Неравномерным называется движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.
Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.
Средняя скорость
Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.
Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение.
На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.
Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден.
Существует ещё одно определение средней скорости.
Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.
Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:
Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.
Задача
Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (см. Рис. 4).
Дано:
; 
; 
; 
Найти:
Решение:
Рис. 4. Иллюстрация к задаче
Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдём в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведём 
в часы.
Средняя скорость равна:
Полный путь (
) состоит из пути подъёма на склон (
) и спуска со склона (
):
Путь подъёма на склон равен:
Путь спуска со склона равен:
Время, за которое пройден полный путь, равно:
Ответ:
Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.
Мгновенная скорость
Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера, спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость).
Существует ещё одно определение мгновенной скорости.
Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории.
Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.
Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (см. Рис. 5), проанализируем данный график.
На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдём модуль средней скорости за промежуток времени от 
до 
. Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (см. Рис. 6).
Рис. 5. График зависимости проекции перемещения от времени
Рис. 6. График зависимости проекции перемещения от времени
Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:
Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдём модуль средней скорости за промежуток времени от 
до 
, для этого рассмотрим фрагмент графика (см. Рис. 7).
Рис. 7. График зависимости проекции перемещения от времени
Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:
Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть 
. Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.
Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме её нахождения (нахождения её модуля), необходимо знать, как она направлена.
(при 
) – мгновенная скорость
Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.
Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории (см. Рис. 8).
Рис. 8. Направление мгновенной скорости
Задания для усвоения понятия мгновенная скорость
Задание 1
Может ли мгновенная скорость (
) изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?
Решение
Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (см. Рис. 9). Отметим на траектории движения точку A и точку B. Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости 
и 
одинаковы по модулю и равны 5 м/с.
Рис. 9. Иллюстрация к заданию
Написать, что 
нельзя. Скорость – векторная величина, то есть важно не только числовое значение, но и направление.
Если бы , то можно было бы записать, что 
, но, найдя вектор разности 
, видим, что он не равен 0 (см. Рис. 10). Следовательно, 
, то есть мгновенная скорость может быть равна по модулю, но отличаться по направлению.
Ответ: может.
Задание 2
Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?
Решение
Рис. 10. Иллюстрация к заданию
На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то 
.
Ответ: может.
Итоги урока
На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.
Список литературы
- Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
- А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
- А.В. Пёрышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Вопросы (1–3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник).
- Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
- Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
- Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
- Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть – со скоростью 16 км в час, а последнюю треть — со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км в час.
