Если мы говорим, что траектория, путь, перемещение и скорость являются относительными, то есть зависят от выбора системы отсчета, то про время мы этого не говорим. В рамках классической, или Ньютоновой, механики время есть величина абсолютная, то есть протекающее во всех системах отсчета одинаково.

Рассмотрим, как находить перемещение и скорость в одной системе отсчета, если они нам известны в другой системе отсчета.

Рассмотрим предыдущую ситуацию, когда плывет плот и в какой-то момент с него спрыгивает пловец и стремится переправиться на противоположный берег.

Как же связано перемещение пловца относительно неподвижной СО (связанной с рыбаком) с перемещением относительно подвижной СО (связанной с плотом) (рис. 8)?

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Перемещение в неподвижной системе отсчета мы назвали . Из треугольника векторов следует, что . Теперь перейдем к поиску соотношения между скоростями. Вспомним, что в рамках Ньютоновой механики время является абсолютной величиной (время во всех системах отсчета течет одинаково). Значит, каждое слагаемое из предыдущего равенства можно разделить на время. Получаем:

– это скорость, с которой движется пловец для рыбака;

– это собственная скорость пловца;

– это скорость плота (скорость течения реки).

Задача на закон сложения скоростей

Рассмотрим закон сложения скоростей на примере задачи.

Задача

Два автомобиля движутся навстречу друг другу: первый автомобиль со скоростью , второй – со скоростью . С какой скоростью сближаются автомобили (рис. 9)?

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Решение

Применим закон сложения скоростей. Для этого перейдем от привычной СО, связанной с Землей, к СО, связанной с первым автомобилем. Таким образом, первый автомобиль становится неподвижным, а второй движется к нему со скоростью (относительная скорость). С какой скоростью, если первый автомобиль неподвижен, вращается вокруг первого автомобиля Земля? Она вращается со скоростью и скорость направлена по направлению скорости второго автомобиля (переносная скорость). Два вектора, которые направлены вдоль одной прямой, суммируются. .

Ответ: .

Границы применимости закона сложения скоростей. Закон сложения скоростей в теории относительности

Долгое время считалось, что классический закон сложения скоростей справедлив всегда и применим ко всем системам отсчета. Однако порядка лет назад оказалось, что в некоторых ситуациях данный закон не работает. Рассмотрим такой случай на примере задачи.

Представьте себе, что вы находитесь на космической ракете, которая движется со скоростью . И капитан космической ракеты включает фонарик в направлении движения ракеты (рис. 10). Скорость распространения света в вакууме составляет . Какой же будет скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле? Будет ли она равна сумме скоростей света и ракеты?

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дело в том, что тут физика сталкивается с двумя противоречащими концепциями. С одной стороны, согласно электродинамике Максвелла, максимальная скорость – это скорость света, и она равна . С другой стороны, согласно механике Ньютона, время является абсолютной величиной. Задача решилась, когда Эйнштейн предложил специальную теорию относительности, а точнее ее постулаты. Он первым предположил, что время не является абсолютным. То есть где-то оно течет быстрее, а где-то медленнее. Конечно, в нашем мире небольших скоростей мы не замечаем данный эффект. Для того чтобы почувствовать эту разницу, нам необходимо двигаться со скоростями, близкими к скорости света. На основании заключений Эйнштейна был получен закон сложения скоростей в специальной теории относительности. Он выглядит следующим образом:

– это скорость относительно неподвижной СО;

– это скорость относительно подвижной СО;

– это скорость подвижной СО относительно неподвижной СО.

Если подставить значения из нашей задачи, то получим, что скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле будет составлять .

Противоречие было решено. Также можно убедиться, что если скорости очень малы по сравнению со скоростью света, то формула для теории относительности переходит в классическую формулу для сложения скоростей.

В большинстве случаев мы будем пользоваться классическим законом.