Тема: Законы постоянного тока
Урок: Решение задач на тему "Законы постоянного тока"
1. Задача №1
Условие первой задачи звучит следующим образом. Какова длина медного цилиндрического проводника, если при его подключении в цепь с напряжением в 1 В на время 15 с его температура увеличится на 10 К?
Так как ничего не сказано о каком-либо другом действии тока, значит, считаем, что вся энергия тока идет в выделение тепла.
Пользуясь знаниями из раздела молекулярной физики, запишем, какое количество теплоты требуется для нагревания указанного количества меди на указанное количество градусов:
Здесь: 
– удельная теплоемкость меди (табличная величина); 
– масса провода; 
– прирост температуры.
C дугой стороны запишем то же самое количество теплоты, но с учетом того, что именно столько выделилось в проводах в результате протекания тока. То есть воспользуемся законом Джоуля-Ленца:
Но с учетом того, какие данные нам известны по условию, целесообразнее будет записать эту формулу в виде:
Так как эти две величины являются одним и тем же, только записанными в разном виде (сколько тепла выделилось при прохождении тока, столько и пошло на нагревание медных проводов, потерями в окружающую среду можем пренебречь), уравняем их:
Распишем теперь все неизвестные множители на известные или табличные величины.
Распишем массу меди, как:
Здесь: 
– плотность меди (табличная величина); 
– объем проводника
Так как проводник цилиндрический, можем расписать объем:
Здесь: 
– площадь сечения проводника; 
– его длина
Также следует расписать сопротивление цилиндрического проводника по соответствующей формуле:
Здесь: 
– удельное сопротивление меди (табличная величина)
Подставим теперь все формулы в главное уравнение:
Сократив площадь сечения и выразив длину из этого выражения, мы получим формулу для финального подсчета:
Подставив данные из условия и табличные данные, получаем:
Ответ: 
2. Задача №2
В схеме, указанной на рисунке 1:
Рис. 1.
Ключ переключается между двумя резисторами, сопротивления которых равны: 
, 
. Причем известно, что выделяемая мощность в одном и другом случае одинакова. Найти внутреннее сопротивление источника.
Для составления базового уравнения воспользуемся тем фактом, что мощность на каждом резисторе одна и та же:
И воспользуемся формулой для мощности в удобном для нас виде:
Теперь воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы расписать силу тока:
После сокращения одинаковой ЭДС получим уравнение с одним неизвестным:
Далее решаем математическое уравнение любым удобным способом:
Ответ: 
3. Вставка 1. Электрическая цепь, содержащая электроемкость
В цепи, указанной на рисунке 2, между обкладками конденсатора наблюдается электрическое поле напряженностью 4 
. Определить ЭДС источника, если расстояние между пластинами конденсатора – 2 мм, сопротивление резистора – 8 Ом, а внутреннее сопротивление источника – 1 Ом.
Рис. 2.
Самое главное – помнить, что так как на схеме показан источник постоянного тока, конденсатор на схеме эквивалентен обрыву, и через него ток не идет.
Для нахождения ЭДС запишем закон Ома для полной цепи:
Из имеющихся данных становится понятно, что для нахождения ЭДС обязательно нужно знать значение силы тока в цепи. Для его нахождения мы теперь уже рассмотрим только внешнюю цепь и запишем закон Ома для участка цепи:
Так как конденсатор и резистор соединены параллельно, то на резисторе такое же напряжение, как и на конденсаторе. Последнее мы можем найти, воспользовавшись формулой из электростатики для однородного поля (которое и создается между обкладками конденсатора):
Подставим теперь все выражение в закон Ома для полной цепи:
Выразим теперь ЭДС из этого уравнения:
Ответ: 
4. Вставка 2. Задачи на правила Кирхгофа
В схеме, изображенной на рисунке 3, источники обладают следующими характеристиками: 
В, 
; 
В, 
. Сопротивление резистора равно 5 Ом. Найти силу тока, протекающего через резистор.
Рис. 3.
Для того чтобы решить задачу методом Кирхгофа, необходимо для удобства отметить направление течения токов.
Воспользуемся первым правилом Кирхгофа для узла А:
Так как токи 
и 
в узел входят, а ток 
выходит из него.
Для нахождения токов и воспользуемся теперь дважды вторым правилом Кирхгофа.
Рассмотрим контур, включающий в себя сопротивление R и источник 1. Согласно правилу, сумма падений напряжения в контуре равна сумме ЭДС:
Для левой части уравнения 
ставится, если направление обхода совпадает с направлением тока, 
– если нет. Для правой , если обход совершается от отрицательного полюса источника к положительному.
Второе правило запишем и для контура с сопротивлением R и источником 2:
Теперь из уравнений, полученных путем записывания второго правила, выразим силы тока на каждом источнике:
Теперь подставим полученные результаты в уравнение первого правила Кирхгофа
Полученное уравнение – линейное уравнение одной неизвестной:
Ответ: 
Начиная со следующего урока, мы переходим в новую главу «Ток в различных средах».
Список литературы
- Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
- Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Б.А. Физика. Электродинамика. – М.: 2010.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Стр. 104: № 799–801; Стр. 108: № 825–827. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
- Сопротивление одного резистора в 4 раза больше другого. Сравните мощности тока в резисторах, соединенных а) параллельно; б) последовательно.
- Три одинаковые лампы рассчитаны на напряжение 36 В и силу тока 1,5 А, нужно соединить их параллельно и включить в сеть с напряжением 45 В. Какой дополнительный резистор необходимо включить последовательно лампам, чтобы они работали в нормальном режиме?
- *Из одинаковых резисторов по 10 Ом необходимо составить схему на 6 Ом. Какое наименьшее количество резисторов необходимо для этого?
