Задача №1
Условие
Какова длина медного цилиндрического проводника, если при его подключении в цепь с напряжением 1 В на 15 секунд его температура увеличилась на 10 К?
Решение
Так как ничего не сказано о каком либо другом действии тока, значит, считаем, что вся энергия тока идет в выделение тепла. Пользуясь знаниями из раздела молекулярной физики, запишем, какое количество теплоты требуется для нагревания указанного количества меди на указанное количество градусов:
Здесь: 
– удельная теплоемкость меди (табл. 1); 
– масса провода; 
– прирост температуры.
Табл. 1. Удельная теплоемкость некоторых веществ
C другой стороны запишем то же самое количество теплоты, но с учетом того, что именно столько выделилось в проводах в результате протекания тока. То есть воспользуемся законом Джоуля-Ленца:
Но с учетом того, какие данные нам известны по условию, целесообразнее будет записать эту формулу в виде:
Так как эти две величины являются одним и тем же, только записанным в разном виде (сколько тепла выделилось при прохождении тока, столько и пошло на нагревание медных проводов, потерями в окружающую среду можем пренебречь), приравняем их:
Распишем теперь все неизвестные множители на известные или табличные величины.
Распишем массу меди как:
Здесь: 
– плотность меди (табл. 2); 
– объем проводника.
Табл. 2. Плотность некоторых твердых тел
Так как проводник цилиндрический, можем расписать объем:
Здесь: 
– площадь сечения проводника; 
– его длина.
Также следует расписать сопротивление цилиндрического проводника по соответствующей формуле:
Здесь: 
– удельное сопротивление меди (табл. 3).
Табл. 3. Удельное сопротивление некоторых веществ
Подставим теперь все формулы в главное уравнение:
Сократив площадь сечения и выразив длину из этого выражения, мы получим формулу для финального подсчета:
Подставив данные из условия и табличные данные, получаем:
Ответ: 
.
Задача № 2
Условие
В схеме, указанной на рисунке, ключ переключается между двумя резисторами, сопротивления которых равны 
, 
. Причем известно, что выделяемая мощность в одном и другом случае одинакова. Найти внутреннее сопротивление источника.
Рис. 4. Схема к задаче № 2
Решение
Для составления базового уравнения воспользуемся тем фактом, что мощность на каждом резисторе одна и та же:
И воспользуемся формулой для мощности в удобном для нас виде:
Теперь воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы расписать силу тока:
После сокращения одинаковой ЭДС получим уравнение с одним неизвестным:
Далее решаем математическое уравнение любым удобным способом:
Ответ:
.
Электрическая цепь, содержащая электроемкость
Условие
В цепи, указанной на рисунке, между обкладками конденсатора наблюдается электрическое поле напряженностью 4 
. Определить ЭДС источника, если расстояние между пластинами конденсатора 2 мм, сопротивление резистора 8 Ом, а внутреннее сопротивление источника 1 Ом.
Рис. 5. Схема к задаче
Самое главное – помнить, что, так как на схеме показан источник постоянного тока, конденсатор на схеме эквивалентен обрыву и через него ток не идет.
Для нахождения ЭДС запишем закон Ома для полной цепи:
Из имеющихся данных становится понятно, что для нахождения ЭДС обязательно нужно знать значение силы тока в цепи. Для его нахождения мы теперь уже рассмотрим только внешнюю цепь и запишем закон Ома для участка цепи:
Так как конденсатор и резистор соединены параллельно, то на резисторе такое же напряжение, как и на конденсаторе. Последнее мы можем найти, воспользовавшись формулой из электростатики для однородного поля (которое и создается между обкладками конденсатора):
Подставим теперь все выражение в закон Ома для полной цепи:
Выразим теперь ЭДС из этого уравнения:
Ответ:
.
Задача на правила Кирхгофа
Условие
В схеме, изображенной на рисунке, источники обладают следующими характеристиками: 
, 
; 
, 
. Сопротивление резистора равно 5 Ом. Найти силу тока, протекающего через резистор.
Рис. 6. Схема к задаче
Решение
Для того чтобы решить задачу методом Кирхгофа, необходимо для удобства отметить направление течения токов (рис. 7).
Рис. 7. Направление течения токов
Воспользуемся первым правилом Кирхгофа для узла А:
Так как токи 
и 
в узел входят, а ток 
выходит из него.
Для нахождения токов и воспользуемся теперь дважды вторым правилом Кирхгофа.
Рассмотрим контур, включающий в себя сопротивление R и источник 1. Согласно правилу сумма падений напряжения в контуре равна сумме ЭДС:
Для левой части уравнения 
ставится, если направление обхода совпадает с направлением тока, 
если нет. Для правой если обход совершается от отрицательного полюса источника к положительному.
Второе правило запишем и для контура с сопротивлением R и источником 2:
Теперь из уравнений, полученных путем записывания второго правила, выразим силы тока на каждом источнике:
Теперь подставим полученные результаты в уравнение первого правила Кирхгофа:
Полученное уравнение – линейное уравнение с одной неизвестной:
Ответ:
.
Начиная со следующего урока мы переходим в новую главу «Ток в различных средах».
Список литературы
- Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) М.: Мнемозина. 2012 г.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. М.: Илекса. 2005 г.
- Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Б.А. Физика. Электродинамика М.:2010 г.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «physics.ru» (Источник)
- Интернет-портал «constant-current.narod.ru» (Источник)
- Интернет-портал «mugo.narod.ru» (Источник)
Домашнее задание
- Стр. 104: № 799 – 801; стр. 108: № 825 –827. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013.
- Сопротивление одного резистора в 4 раза больше другого. Сравните мощности тока в резисторах, соединенных а) параллельно; б) последовательно.
- Три одинаковые лампы рассчитаны на напряжение 36 В и силу тока 1,5 А, нужно соединить их параллельно и включить в сеть с напряжением 45 В. Какой дополнительный резистор необходимо включить последовательно лампам, чтобы они работали в нормальном режиме?
- * Из одинаковых резисторов по 10 Ом необходимо составить схему на 6 Ом. Какое наименьшее количество резисторов необходимо для этого?
