Графики изопроцессов

Введение

На прошлом уроке мы познакомились с изопроцессами – это процессы, которые протекают при постоянном значении одного из макропараметров, характеризующих газ. Изобарный процесс протекает при постоянном давлении, изохорный – при постоянном объеме, а изотермический – при постоянном значении температуры. Тема данного урока: «Графики изопроцессов».

Изотермический процесс

Изотермический процесс – процесс, который протекает при постоянной температуре. Закон, который описывает этот процесс, называется закон Бойля – Мариотта: в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объем остается постоянным.

Можно также записать, что:

Теперь перейдем к графикам данного изопроцесса – вообще, нужно отметить, что принято строить графики в трех видах координат (см. рис. 1).

Рис. 1. Изотермический процесс

Проще всего изотерма будет выглядеть в координатах  и . В самом деле, если температура не изменяется, то это прямая, перпендикулярная оси T. Вспомним, что в законе Бойля-Мариотта:

Она похожа на график функции  (гипербола). Каждая изотерма отвечает определенному значению температуры, то есть на каждой точке данной гиперболы можно сказать, что с газом что-то происходило, но температура при этом не менялась. Заметим, чем выше температура, тем выше лежит гипербола на диаграмме (см. рис. 2).

Рис. 2. Гиперболы при разных температурах

Изобарный процесс

Процесс, который протекает при постоянном давлении. Закон, который описывает этот процесс, называется закон Гей-Люссака: при постоянном давлении газа его объем прямо пропорционален температуре:

Можно записать его по-другому:

Теперь переходим к построению изобары – линии постоянного давления. Проще всего изобара будет выглядеть в координатах  (см. рис. 3).

Рис. 3. Изобара

Давление не изменяется, поэтому изобара перпендикулярна оси давления. Вспомним, что объем связан с температурой формулой

Это похоже на уравнение  (прямая). Поэтому график изобары в координатах  будет иметь вид (см. рис. 4).

Рис. 4. График изобары

Обратите внимание, что при низких значениях объема и температуры мы нарисовали изобару пунктиром – это означает, что в случае низких температур модель идеального газа уже работать не будет, мы не сможем пользоваться уравнением Менделеева – Клапейрона, которое описывает поведение идеального газа. Именно поэтому мы рисуем график пунктиром при низких температурах. Разберемся теперь, как изменяется положение изобары при изменении давления. Оказывается, чем больше давление, тем ниже идет изобара на  диаграмме (см. рис 5).

Рис. 5. Изобара при разных значениях давления

Изохорный процесс

Закон, который описывает изохорный процесс, называется закон Шарля: отношение давления к температуре при постоянном объеме является величиной постоянной:

Иными словами, при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально температуре:

В координатах  и  этот график будет выглядеть проще всего (см. рис. 6).

Рис. 6. Изохора

Построим изохору в координатах  (см. рис. 7).

Рис. 7. Изохора в координатах

Смысл пунктирного участка тот же – неадекватность модели идеального газа при низких температурах. На рис. 8 изображены две изохоры – одна чуть выше, другая – ниже. Следовательно – чем больше объем, тем ниже идет изохора.

Рис. 8. Изохора при разных давлениях

Естественно, в координатах , ,  можно строить не только графики изопроцессов, а графики любых процессов, которые происходят с идеальным газом.

Как решать задачи на графики изопроцессов?

Строить графики изопроцессов мы научились, а вот работать с ними мы пока не умеем. На примере задачи посмотрим, как работать с графиками изопроцессов.

Задача 1

На рис. 9 изображен некий процесс, проходивший с идеальным газом и представленный в координатах , охарактеризуйте каждую стадию этого процесса и постройте этот же процесс в координатах  и .

Рис. 9. Рисунок к задаче 1

Охарактеризовать – сказать, какому процессу соответствовала каждая стадия . Мы видим, что это были изопроцессы (обратите внимание: условное пунктирное обозначение этого графика проходит через начало координат – значит, это изопроцесс). Давайте приступим к решению.

Для начала охарактеризуем процессы : условное пунктирное обозначение этого графика проходит через начало координат – значит, это изопроцесс, а какая линия проходит через начало координат и является прямой в координатах ? Только что мы говорили, что это изохорный процесс. Итак,  – изохорный процесс, но что же происходило с газом в течение такого процесса? Посмотрите: температура газа росла (см. рис. 10)

Рис. 10. Возрастание температуры на участке

Значит,  – изохорный нагрев.

Переходим к процессу : в течение этого процесса не менялась температура – значит, это был изотермический процесс. Также, глядя на рис. 11, видим, что давление падало, вспоминаем: если процесс изотермический и давление падает, то газ расширился. Итак,  – изотермическое расширение.

Рис. 11. Уменьшение давления на участке

Процесс : в ходе этого процесса не менялось давление газа – значит, это изобарный процесс. А температура в точке 3 больше, чем температура в точке 1, – газ остывал (см. рис 12), то есть это изобарное охлаждение.

Рис. 12. Уменьшение температуры на участке 3-1

Переходим к построению графиков.

Рекомендуем расположить графики так, как показано на рис. 13, так как будет удобно сносить величины с одного графика на другой.

Рис. 13. Рекомендованное расположение графиков

Начинаем строить, для начала координаты :

Вспомним, что процесс  – изохорный нагрев, а изохора в  координатах выглядит как линия, перпендикулярная оси V, при этом газ нагревался – это значит, что стрелка направлена вверх. Итак, рисуем изохору и отмечаем точку 1 внизу и точку 2 вверху (см. рис. 14).

Рис. 14. Изохорный нагрев

– изотермическое расширение (гипербола), так как процесс был расширением, объем рос, то есть точка 3 будет отмечена внизу (см. рис. 15).

Рис. 15. Изотермическое расширение

 – изобарное охлаждение – можно просто соединить точки 3 и 1, но проанализируем это соединение – во-первых, это линия, перпендикулярная оси , то есть действительно процесс изобарный, а во-вторых, охлаждение – если мы проведем изотерму через точку 1, то есть гиперболу через точку 1 (см. рис. 16), она будет ниже, чем гипербола, которая проходит через точки 2 и 3, а мы только что обсуждали: чем ниже изотерма, тем меньше температура, то есть – действительно изобарное охлаждение.

Рис. 16. Изобарное охлаждение

Проделаем ту же процедуру для координат .

Сносим значение температуры в точки 1 и (2, 3), потому что (2, 3) – это изотермический процесс с одинаковыми температурами.

 – изохорный нагрев: изохора перпендикулярна оси V, проводим линию, перпендикулярную оси V из точки 1 в точку 2 и видим, что действительно температура росла (см. рис. 17).

Рис. 17. Изохорный нагрев

А теперь  – изотермическое расширение. Изотерма – линия, перпендикулярная оси температуры, но где поставить точку 3? Для ответа нам нужно заглянуть в следующий шаг и увидеть, что процесс  – изобарное охлаждение (изобара в координатах V, T – это прямая линия, проходящая через начало координат). Проведем линию через начало координат и через точку 1 (см. рис. 18), так как исследуем участок  и в точке пересечения с изотермой мы находим точку 3 (см. рис. 19).

Рис. 18. Проводим изобару

Рис. 19. Точка пересечения изобары и изотермы – это точка 3

Процесс  – изотермическое расширение, и далее мы можем нарисовать изобарное охлаждение .

Итак, задача решена. Обратим внимание, что во всех трех координатах процесс был замкнутый – это обязательное условие: если в одних координатах процесс замкнутый, то он должен быть замкнут и в других координатах.

Итоги

Рекомендация: самостоятельно нарисуйте любой произвольный процесс и перестройте его в соответствующих координатах. Это вам поможет при решении задач ЕГЭ, а также в последующих уроках. Этот урок тренирует знания, умения и навыки, которые вы получили в рамках темы МКТ.

 

Список литературы

1.Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Перышкин А.В. Физика:  Учебник 10 класс. – Издательство: Дрофа, 2010. – 192 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт FizMat.by (Источник)      

2. Интернет-сайт «Класс!ная физика» (Источник)

3. Научно-образовательный портал «Вся Физика» (Источник)  

 

Домашнее задание

1. Какие вы знаете изопроцессы? Дайте определение каждому из них.

2. Какие законы описывают эти изопроцессы? Запишите их математически.