Введение
На данном уроке мы будем выводить основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ), которое связывает макропараметры газа с микропараметрами отдельных молекул.
Выведение основного уравнения МКТ
Вспомним основные сведения про модель идеального газа:
- молекулы движутся хаотически;
- механизм давления идеального газа – это соударение отдельных молекул со стенками сосуда.
Пусть идеальный газ находится в цилиндрическом сосуде (см. Рис. 1). Определим давление p этого газа на поршень.
Рис. 1. Идеальный газ (молекулы) в цилиндрическом сосуде
По определению давление – величина, равная отношению силы (F), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности (S).
Вычислим силу (F), с которой молекулы действуют на поршень:
1. Определим силу удара одной молекулы о стенку сосуда.
Пусть молекула идеального газа массой 
движется в плоскости XOYсо скоростью 
и, ударившись о поршень, отскакивает от него со скоростью 
(см. Рис. 2). Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на молекулу со стороны поршня во время удара, равна:
,
где a – ускорение молекулы при ударе; 
– изменение скорости движения молекулы при ударе; 
– продолжительность удара.
Рис. 2. Столкновение молекулы с поршнем
Проекция скорости на ось OY не изменяется, поэтому всё изменение скорости равно изменению скорости вдоль оси X:
Так как:
То:
Согласно третьему закону Ньютона, сила
, с которой молекула действует на поршень, равна по модулю силе 
, с которой поршень действует на молекулу. Следовательно:
2. Рассчитаем число молекул N, ударившихся о поршень за интервал .
За интервал времени до поршня успеют долететь только те молекулы, которые движутся в направлении поршня и удалены от него на расстояние 
(см. Рис. 3). То есть фактически половина числа молекул, заключённых в цилиндре объёмом 
. Следовательно, число молекул, ударившихся о поршень за интервал , равно:
– общее число молекул, которое равно произведению концентрации на объём:
Рис. 3. Молекулы, ударившиеся о поршень за время
3. Определим общую силу ударов молекул о поршень.
Эта сила будет равна произведению силы удара одной молекулы на общее число ударов:
Мы живём в трёхмерном мире, то есть любая молекула имеет проекцию скорости 
. Так как все молекулы двигаются хаотично, то направления их движения равноправные, поэтому можно написать, что в среднем, для средней квадратичной скорости, одинаковые (
). Следовательно, заменяем квадрат проекции скорости на средний квадрат проекции скорости:
Подставляем это значение в формулу силы ударов молекул о поршень:
Значение данной силы подставим в формулу давления:
– основное уравнение МКТ идеального газа,
где макропараметры 
;
микропараметры 
.
Второй способ записи основного уравнения МКТ
Основное уравнение МКТ можно записать в другом виде, в котором давление связывается не с массой и скоростью молекулы, а с их комбинацией, то есть со средней кинетической энергией одной молекулы.
Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа можно рассчитать по формуле:
Следовательно, основное уравнение МКТ будет выглядеть так:
– давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема
Итоги урока
На данном уроке мы вывели основное уравнение МКТ. Обращаться к данному уравнению мы будем нечасто, так как удобнее работать с отдельными макропараметрами (проще отдельно измерить давление, объём, температуру, чем замерять скорость и массу конкретной молекулы). Тем не менее, именно это уравнение назвали основным, потому что оно даёт связь между макромиром и микромиром.
Список литературы
Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
Физика. Тесты. 10–11 классы: учебно-методическое пособие / Н.К. Гладышева, И.И. Нурминский, А.И. Нурминский и др. – М.: Дрофа, 2005
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Вопросы в конце параграфа 63 (стр. 165); упражнение 11 (8,9) стр. 167 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
- В ампуле содержится водород. Определите давление газа, если его концентрация равна
, а средняя квадратичная скорость движения молекул водорода 500 м/с. - Чем обусловлено давление газа на стенку сосуда?
- Сформулируйте и запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
