Задача 8. При изобарном нагревании объем гелия увеличился в 3 раза. Какую работу совершил газ? Какое количество теплоты ему передано? Масса гелия 12 г, начальная температура .

Анализ условия. В задаче описано изобарное нагревание газа, оно описывается уравнением:

,

где, по условию , объем увеличился в 3 раза. Описан процесс теплообмена, идет речь о работе газа и количестве теплоты – будем применять первый закон термодинамики. Работу газа при изобарном процессе мы умеем вычислять. А внутреннюю энергию свяжем с температурой газа. У нас гелий, это одноатомный газ, уравнение для него мы знаем.

Физическая часть решения. Запишем закономерности, которые мы обсудили. Уравнение для изобары мы записали:

По первому закону термодинамики, количество теплоты, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии и на совершение им работы:

Работа газа при изобарном процессе равна сразу с учетом объема:

О давлении у нас ничего не сказано, зато задана масса газа и есть данные о температуре, поэтому воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона и запишем:

А изменение внутренней энергии одноатомного газа равно:

На этом физика закончилась, получили систему уравнений, из которой найдем неизвестные величины.

Математическая часть решения задачи 8

Решим систему уравнений:

Работу, совершенную газом, можем посчитать сразу, посмотрим только в таблице Менделеева молярную массу гелия, 4 г/моль, и переведем значения величин в СИ:

Выразим из первого уравнения вторую температуру:

Тогда в четвертом уравнении равно

Подставим и во второе уравнение:

Вычислим:

Получили значения 7,5 кДж и 18,7 кДж. Задача решена.

Задача 9. КПД тепловой машины составляет 0,25. Во сколько раз необходимо увеличить количество теплоты, принимаемое от нагревателя, при неизменном количестве теплоты, отдаваемом холодильнику, чтобы увеличить КПД в 2 раза?

Анализ условия. В задаче описан тепловая машина, находить КПД мы умеем – по количествам теплоты, которое рабочее тело получает от нагревателя и отдает холодильнику (см. рис. 8).

Рис. 8. Схема работы теплового двигателя

Перейдем к физической части решения. Чтобы не запутаться в конечной формуле, запишем, чему равен КПД по определению. Это отношение полезной работы к затраченной энергии. Затраченная энергия здесь – это теплота, переданная нагревателем. А полезная работа, по закону сохранения энергии, равна . Тогда:

У нас по условию КПД увеличился в 2 раза при неизменном . Запишем для двух состояний:

Получили простую систему уравнений, из которой найдем отношение .

Математическая часть решения задачи 9

Решим систему уравнений:

Выразим из первого уравнения :

Аналогично из второго уравнения:

Приравняем из двух уравнений:

Разделим обе части уравнения на :

Подставим КПД и получим ответ:

Получили ответ: нужно увеличить в 1,5 раза.

Список литературы

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
Касьянов В.А. Физика 10. – М.: Дрофа, 2000.
М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др. Физика: Механика 10. – М.: Дрофа, 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «class-fizika.ru» (Источник)
Интернет-портал «class-fizika.ru» (Источник)

Домашнее задание

Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой 6,4 кг, если его стенки при выдерживают давление 1568 Н/см²?
Какая из двух линий графика соответствует большему давлению данной массы идеального газа?