Теперь настало время перейти к обсуждению этого закона, понять, а как же он может быть полезен для нас, кроме как при решении задач, для этого отдельно поговорим про каждое слагаемое, входящее в формулу: внутренняя энергия, точнее, ее изменение, работа и количество теплоты.

Нечем с внутренней энергии. В дальнейшем, если это особо не оговорено, в качестве термодинамической системы будем рассматривать идеальный газ в каком-либо сосуде. Внутренняя энергия системы зависит только от ее состояния, т. е. от величин давления, объема и температуры:

А изменение внутренней энергии будет определяться только начальным и конечным состоянием и не будет зависеть от того, каким образом система перешла из одного состояния в другое:

Вспоминаем, что в идеальном газе мы пренебрегаем взаимодействием между молекулами, т. е. внутренняя энергия определяется только суммой кинетических энергий каждой из молекул. Давайте вспомним, что средняя кинетическая энергия движения молекул определяется только температурой. Тогда можем смело записать выражение для внутренней энергии:

,

где v – количество вещества, R – универсальная газовая постоянная, T – температура, i – число степеней свободы молекул газа.

Число степеней свободы

Что такое степени свободы? Сначала промоделируем молекулу материальной точкой, и рассмотрим движение такой материальной точки в трехмерном пространстве. Фактически, вопрос формулируется следующим образом: что будет представлять из себя решение главной задачи механики для такого движения? Ответ мы хорошо помним: решение будет представлять собой три уравнения:

Уравнения выражают зависимости от времени t декартовых координат точки (см. рис. 5). Таким образом, для полноценного описания движения материальной точки достаточно трех независимых величин, координат.

Рис. 5. Декартовы координаты точки

А теперь рассмотрим более сложную систему. Рассмотрим два шара, соединенных между собой связью по типу гантели. Будет ли достаточно трех координат для описания движения такой гантели? Оказывается, нет. Почему? Как видим из иллюстрации (см. рис. 6), тело может не только двигаться поступательно вдоль любой из трех осей, но и может совершать два независимых вращательных движения. Естественно, что вращением вдоль оси системы можно пренебречь, поскольку кинетическая энергия такого вращения намного меньше, чем для двух остальных вращательных движений.

Рис. 6. Движение тела (двух жестко связанных точек) в системе координат

Т. е. полноценное описание движения такой системы потребует уже не трех, как в случае с материальной точкой, а пяти координат:

Если же тело состоит из трех или более жестко связанных материальных точек, не лежащих на одной прямой, то, как видим из иллюстрации (см. рис. 7), оно может совершать три независимых поступательных и три независимых вращательных движения.

Рис. 7. Движение тела (двух жестко связанных точек) в системе координат

В этом случае нужно шесть независимых координат:

Независимые координаты, необходимые для описания движения тела, как раз и получили название степеней свободы. Применительно к описанию движения молекул можно сформулировать такое утверждение: если молекула состоит из одного атома, то число ее степеней свободы равно трем, это как в случае с материальной точкой. Двухатомная молекула будет иметь пять степеней свободы, как в случае с гантелей. И наконец, трехатомная молекула и молекула, состоящая более чем из трех атомов, не лежащих на одной прямой, будет иметь шесть степеней свободы. Число степеней свободы мы будем обозначать буквой i. Таким образом, внутренняя энергия идеального газа, зависит от того из какого количества атомов состоят его молекулы. Понятие степеней свободы следует учитывать, когда мы проводим расчет внутренней энергии идеального газа: всегда нужно уточнять, с каким газом мы имеем дело, с одноатомным, трехатомным или более.

Таким образом, мы можем сказать, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

Переходим к величине работы. Работа, как и количество теплоты, входящее в левую часть уравнения для первого закона термодинамики, не являются характеристиками состояния системы, а зависят от процесса перехода, это логично. Например, переход системы из состояния один в состояние два (см. рис. 8) может осуществляться разными способами, в частности по пути а или по пути b. При этом изменение внутренней энергии будет одним и тем же для обоих процессов, а вот работа и количество теплоты будут различаться:

Рис. 8. Переход системы из стояния 1 в стояние 2

Обозначим через работу, выполняемую самой системой, идеальным газом, против внешних сил. Например, если газ расширяется, двигая поршень в сосуде, то этот газ совершает работу против сил тяжести поршня и против сил атмосферного давления, действующих на поршень с внешней стороны (см. рис. 9).

Рис. 9. Действие внешних сил на поршень с идеальным газом

Совершенно очевидно, что в силу третьего закона Ньютона эта работа будет равна работе внешних сил, взятой с обратным знаком:

Тогда уравнение для первого закона термодинамики можно переписать в виде:

Словесная формулировка этого выражения будет звучать так: сообщенная системе теплота идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой механической работы против внешних сил.