Давайте найдем работу, которую совершит газ при изобарном расширении.

Пусть газ находится под подвижным поршнем. Он нагревается и расширяется, при этом поршень поднимается. Газ и до расширения, и после был под давлением атмосферы и давлением одного и того же поршня, то есть давление действительно не менялось и процесс изобарный (рис. 5).

Рис. 5. Газ до расширения и после

Работа по определению равна силе, умноженной на перемещение: .

Работу по перемещению поршня на высоту выполняет сила, с которой газ действует на поршень. Эту силу можно выразить через параметр, который мы используем при описании состояния газа – давление. Давление, по определению, равно силе, деленной на площадь: . Тогда сила равна: .

Помня, что объем цилиндра – это площадь основания, умноженная на высоту, подставим в формулу для работы: .

В итоге формула для нахождения работы газа при изобарном процессе примет следующий вид: .

Это работа, которую выполнял газ (то есть выполняла сила, с которой газ действовал на поршень). По третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе, с которой поршень действовал на газ, и противоположна ей по направлению. Обозначим силу, действовавшую на газ: . Ее работа равна: .

Если мы считали работой, которую совершил газ, то – работа, совершенная над газом. Часто эти работы обозначают наоборот: – работа газа, – работа над газом. Это не имеет принципиального значения, главное – условиться об обозначениях и в рамках задачи пользоваться именно ими.

Относительно работы, совершаемой газом, можно сделать общий вывод: при расширении газа работа, производимая газом, положительна, т.к. сила давления направлена в сторону перемещения (расширения) (рис. 6); при сжатии работа газа отрицательна, т.к. сила и перемещение (сжатие) направлены противоположно (рис. 7). Работа внешних сил, наоборот, положительна при сжатии газа и отрицательна при расширении. При сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается за счёт работы внешних сил. При расширении сам газ совершает работу, поэтому теряет часть внутренней энергии.


Рис. 6. Расширение газа	Рис. 7. Сжатие газа

Геометрически формула при некотором дает площадь прямоугольника abcd на графике (рис. 8).

Рис. 8. График зависимости давление от объема (изобарный процесс)

В общем случае давление не поддерживается постоянным. Например, в изотермическом процессе давление меняется обратно пропорционально объёму. Но и в этом случае работа газа равна площади под кривой (рис. 9).

Рис. 9. График зависимости давления от объема (изотермический процесс)

Эту площадь можно вычислить, разбив изменение объема на малые участки, вычислив площади малых полосок (похожих на прямоугольники) и просуммировав эти площади (рис. 10).

Рис. 10. Разбивка объема на малые участки

Процедура, смысл которой я описал, называется интегрированием. Её вы будете изучать на математике в 11 классе, поэтому сейчас я просто приведу готовую формулу для работы в изотермическом процессе: .

В изохорном процессе – объём остаётся постоянным, а значит, работа не совершается.