Классы
Предметы

Введение

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Введение

На этом уроке мы обсудим, какие физические модели применять при решении задач, глядя на них под разными углами, чем эти модели отличаются и каковы границы их применимости.

Описание реального мира с помощью моделей

В природе нет двух абсолютно одинаковых объектов или состояний. Любое состояние мира уникально и неповторимо. Как же тогда ученые проводят эксперименты да еще и подтверждают результаты своих коллег? Ведь даже опыты, проведенные в одной и той же лаборатории, скажем, в понедельник и в среду, уже должны различаться: за это время изменили положение все небесные светила, изменились, например, силы, с которыми они влияют на объекты экспериментов. Если для эксперимента важна, к примеру, плотность воздуха в лаборатории, то за день может измениться влажность, что приведет к изменению результатов.

Два шара с массами  и  летят навстречу друг другу со скоростями  и  и упруго сталкиваются (см. рис. 1). Нужно найти скорости шаров после столкновения. Есть законы сохранения энергии и импульса, с их помощью задача решается.

Рис. 1. Упругое столкновение тел

На самом деле, и здесь не все так однозначно. Мы знаем, что массы притягиваются. Но, рассматривая взаимодействие шаров, мы об этом не сказали ни слова. Хотя, если массы шаров огромны, сила их притяжения может оказать существенное влияние на их поведение. В целом мы понимаем, что для двух маленьких шаров этим можно пренебречь, а для шаров размером с Землю и Луну – нельзя. Но где проходит та грань, которая разделяет эти два случая? Пока оставим этот вопрос открытым.

Шары столкнулись упруго, значит, они представляют собой упругие тела и внутри них должна пойти механическая волна – с этим явлением мы знакомы. Но здесь мы его тоже не учитывали. Мы посчитали шары материальными точками и записали законы сохранения. А когда мы имеем право называть их материальной точкой, для каких задач? Откуда мы знаем, что та часть энергии, которая уйдет в упругие колебания внутри шаров, пренебрежимо мала по сравнению с той кинетической энергией, которую они приобретут после столкновения? Получается, чтобы понять, что явлением при решении данной задачи можно пренебречь, нужно сначала решить задачу с его учетом и без, сравнить результаты и сделать выводы. Но так бы мы не решили ни одной задачи.

Задача физики – создать набор модельных задач, которые мы умеем решать и которые описывают реальные процессы с необходимой нам точностью. А также определить, какую модель можно применить к данной конкретной задаче и каковы границы применимости этой модели. И вот этот выбор ни на чем не основан, кроме предыдущего опыта – индивидуального, когда мы сами перепробовали множество моделей и выбрали оптимальную, или суммарного, когда эти модели перепробовали до нас и мы сразу выбираем удобную.

Есть два варианта: или задача будет решена с нужной нам точностью, или произойдет ошибка, возникнет что-то, не предвиденное моделью. Значит, на этапе подбора модели мы отбросили что-то, что оказалось важным. Модель нужно уточнять.

Так происходило с расчетами прочности моста. Сначала в модель включили только постоянные нагрузки, но происшествие с Такомским мостом (см. рис. 2) показало, что нужно учитывать еще и периодические нагрузки, включить в модель явление резонанса.

Рис. 2. Обрушение Такомского моста

Подчеркнем, что задача выбора модели – самая важная для физиков, а непосредственно расчет выбранной модели все чаще перепоручают компьютерам.


 

Колебания, убивавшие летчиков

Еще один пример, когда пришлось уточнять модель. В первой половине ХХ века авиаторы столкнулись с проблемой: самолет иногда внезапно разрушался в полете при достижении некоторой скорости. Разрушение начиналось с сильной быстро нарастающей тряски.

При изучении явления выяснилось, что эти колебания крыла самолета имеют ту же природу, что и трепыхание флага или девичьего платья на ветру. Явление назвали флаттером (от англ. flutter – махать, бить крыльями, вибрировать). Казалось бы, на крыло или ткань действует с постоянной силой поток воздуха – откуда взяться колебаниям? Благодаря работам нашего ученого Мстислава Келдыша проблема была решена. Он применил более точную модель колебательной системы, чем использовалась до этого. Небольшое изменение сил, возникающих при изгибе крыла, которыми ранее пренебрегали, оказалось решающим в возникновении флаттера. Полученные результаты позволили рассчитать параметры самолета, необходимые для предотвращения флаттера, что спасло множество жизней.


Итак, есть реальная жизнь, в ней мы выделяем объект, как бы вырезая его из общей картины, и его исследуем. Есть набор модельных задач, которые мы можем для этого использовать. Их количество со временем увеличивается, некоторые модели уточняются в зависимости от задач, для решения которых их используют. В школе мы изучаем этот набор моделей и учимся применять его для решения различных задач.

Что изучает физика?

Какие процессы описывает физика? Попытаться описать их одним-двумя предложениями – бессмысленное занятие. Природа едина, в ней что-то происходит, протекают какие-то процессы, и им все равно, как мы их назовем: физическими, химическими или, к примеру, биологическими.

В учебнике предлагают такое определение:

Физика – это наука, занимающаяся изучением самых общих закономерностей явлений природы, свойств и структуры окружающего мира.

Мы сегодня столкнулись с физикой не впервые, поэтому понимаем, что эти рамки условны: какие закономерности считать самыми общими, какие не считать. Мы договорились, что строение кровеносных сосудов интересно биологу; в рассмотрении состава крови он пересечется с химиком; а сам процесс кровотока можно описать законами физики: теми же, что течение воды в реке, или уточненными, с учетом эластичных сосудов и наличия в крови клеток.


 

Взаимосвязь с другими естественными науками

Деление наук на физику, химию, биологию, географию и т. д. условно, потому что они под разным углом изучают одну и ту же единую природу. Поэтому границы наук размыты, а сами науки тесно связаны между собой. Иногда настолько, что не очень понятно, как отделить одну от другой: например, астрономия, которую недавно изучали в школе как раздел физики, теперь выделена в отдельный предмет. И пока мы пытаемся определить, является ли астрономия частью физики, звезды об этом не задумываются – они движутся, преобразуются, излучают, а нам остается выявлять в этом закономерности.

Объекты изучения других естественных наук подчиняются законам физики: и поведение тектонических плит, и теплые и холодные течения в океанах, и многое другое, что изучает география; процессы обмена энергии, прочность и упругость биологических тканей, электрические нервные импульсы, влияние радиации на организм – это все объекты изучения биологии. Химия, в частности, рассматривает взаимодействие между атомами в молекулах – оно тоже подчиняется законам физики. Сейчас активно развиваются пограничные науки: биофизика, физическая химия, геофизика и т. д.

Многие физические методы исследования широко применяются в других естественных науках. Если физики обнаружили волновые свойства электрона, исследовали их и сконструировали электронный микроскоп, то почему бы не исследовать с его помощью биологические структуры или археологические находки (см. рис. 3)?

Рис. 3. Примеры исследований с применением микроскопа

Вся медицинская диагностика основана на физических методах.Словом, сложнее не найти взаимосвязь естественных наук, а, наоборот, выделить модель «чистой» физики, которая не связана с другими науками.


Мы уже затронули тему решения таких задач, как конструирование моста. Такие задачи, направленные на практическое применение знаний, называются прикладными. Другие примеры прикладных задач: создание двигателя, предсказание обвала горных пород, расчет ограничения скорости, которое нужно ввести на повороте и т. д.

Для каждой такой задачи мы создаем модель, то есть выделяем то, что, на наш взгляд, важно: для расчета скорости мы рассматриваем трение между шинами и асфальтом, причем оно будет отличаться в зависимости от состояния асфальта: горячий он, мокрый или заснеженный; можно также учитывать наклон дорожного полотна и другие факторы. Конечно, все эти факторы мы не исследуем с нуля для решения конкретно этой задачи: второй закон Ньютона, центростремительное ускорение, силу трения исследовали до того, как возникла такая задача, просто эти готовые модели помогли ее решить.

Кроме прикладной части науки (мы сейчас говорим о физике), выделяют еще фундаментальную. Фундаментальными называют исследования того, как вообще устроен мир, которые зачастую проводятся без понимания конкретной области применения. Закон всемирного тяготения описывает взаимодействие всего, что обладает массой, он универсален и описывает, как устроена природа. Теория относительности описывает связь пространства и времени – это тоже фундаментальный вопрос устройства мира.


 

Фундаментальные взаимодействия

Какие взаимодействия встречаются в природе? С одной стороны, ответить на этот вопрос нельзя: взаимодействий бесконечно много, каждое взаимодействие можно описывать отдельно с помощью новой модели. Но много ли нужно таких моделей? Например, взаимодействие любой нити с грузом мы объединили моделью «сила натяжения». Силу натяжения, силу упругости, вес, силу трения можно тоже объединить, найти в них нечто общее (см. рис. 4).

Рис. 4. Примеры действия различных сил на тело

Их причина – межмолекулярное взаимодействие (см. рис. 5), которое происходит из-за взаимодействия заряженных частиц, из которых состоят атомы.

Рис. 5. Межмолекулярное взаимодействие

Оказывается, что любые взаимодействия в природе можно рассматривать как проявления одного из четырех взаимодействий, которые назвали фундаментальными.

1) Гравитационное взаимодействие (см. рис. 6). По-другому его еще называют силой тяготения. Это взаимодействие определяется массами тел.

Рис. 6. Гравитационное взаимодействие

2) Электромагнитное взаимодействие (см. рис. 7). Оно часто описывается с помощью двух моделей: электрического и магнитного взаимодействия.

Рис. 7. Электромагнитное взаимодействие

3) Сильное взаимодействие.

4) Слабое взаимодействие. Подробнее о них – ниже.

Гравитационное взаимодействие более слабое, чем электрическое и сильное, поэтому обычно мы говорим о нем в масштабах космических тел. Мы ощущаем свое притяжение к Земле, ведь Земля обладает огромной массой, но мы не ощущаем своего притяжения, например, к столу, к доске либо к другим телам, массы которых малы по сравнению с массой Земли.

В электромагнитное взаимодействие вступают тела, обладающие электрическим зарядом. В состав любого атома входят заряженные частицы: электроны, протоны, которые взаимодействуют посредством электромагнитного поля. Именно из-за электромагнитного взаимодействия возникают такие механические силы, как сила трения и сила упругости. Эти силы мы рассматриваем в механике (по их проявлению), хотя их природа именно электромагнитная (см. рис. 8).

Рис. 8. Примеры взаимодействия заряженных частиц

К открытию сильного взаимодействия привело решение такой задачи: ученые задумались, каким же образом протоны, которые заряжены положительно и входят в состав ядра, удерживаются вместе, ведь одноименно заряженные тела должны отталкиваться. Именно тогда ученые предположили, что протоны в ядре удерживает особый вид взаимодействия. Оно более сильное, чем электромагнитное, раз не дает заряженным частицам разбежаться, и поэтому получило название «сильное». Его особенность в том, что сила взаимодействия быстро убывает с расстоянием, поэтому оно наблюдается на очень маленьких дистанциях – порядка размера атомного ядра. Как только мы удаляем протон немного дальше, взаимодействие резко ослабевает. Итак, сильное взаимодействие обеспечивает сохранность атомного ядра.

И наконец, слабое взаимодействие. Благодаря ему происходят некоторые процессы в мире элементарных частиц, например бета-распад радиоактивных элементов.

Итак, в природе наблюдается четыре вида взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. На данный момент не прекращаются попытки объединить четыре модели фундаментальных взаимодействий в одну универсальную. То есть представить гравитацию, электромагнетизм и т. д. как разные проявления одного фундаментального взаимодействия. Кое-что в этом направлении уже удалось сделать: объединить электромагнетизм, сильное и слабое взаимодействие в одну модель. Но пока не удается объединить эту модель с моделью гравитации.


Исследования строения вещества относят к фундаментальным. Еще древние греки задавались вопросом, из чего состоит вещество, есть ли предел деления в виде элементарных частиц. Позже строение вещества исследовали подробно, знание об атомах и молекулах лежит в основе целой науки – химии (см. рис. 9).

Рис. 9. Строение вещества на примере атома лития

Когда мы кое-что знаем об устройстве мира, это можно использовать в прикладных целях: эффекты, описанные теорией относительности, учли при создании систем GPS и ГЛОНАСС. Так что деление науки на фундаментальную и прикладную условно и грань мы проводим сами.

Мы сегодня много говорим о моделях. Это не особенное свойство физики, мы вообще мыслим моделями. Каждое наше слово – модель. Когда мы говорим: «Петя дружит с Васей», мы применяем модель, понятие «дружит». Мы выделяем то, что считаем важным: играет с ним во дворе, делится пирожком, приглашает на день рождения… Мы сейчас описали дружбу совсем упрощенно, обычно это понятие намного сложнее, как и любовь, энтузиазм, тоска и т. д. Причем у каждого человека своя модель этих понятий, поэтому так много книг написано на эти темы.

Не стоит удивляться тому, что язык сталкивается с теми же проблемами, что и физика. Язык, как и физику, мы используем для описания окружающего мира. Любое слово или описание – это приближенное описание, модель, которую мы используем. И, если модель удачная, мы понимаем друг друга. Если нет – приходится уточнять модель (пояснять, что же именно мы имели в виду).

Физические законы и теории

Как создаются физические модели, как выявляются закономерности в окружающих нас процессах? Вы уже знакомы с такими инструментами, как наблюдение, гипотеза, эксперимент. Чаще всего исследование начинается с наблюдения какого-то явления, в результате чего выдвигается гипотеза: предположение, есть ли в этом явлении закономерность и с помощью какой модели ее можно описать. Чтобы проверить гипотезу, проводят эксперимент (или, иначе, опыт). В отличие от наблюдения, при котором мы не влияем на процесс, в эксперименте мы сами создаем условия, при которых происходит явление.

Вы каждый день ставите чайник и замечаете, что он не всегда закипает за одно и то же время. Это наблюдение. Вы предполагаете, что время закипания может быть пропорционально количеству воды – это гипотеза. Чтобы это проверить, вы ставите эксперимент: кипятите по очереди разные количества воды и засекаете время. В этой модели связаны только масса воды и время закипания, остальное не учтено, поэтому и эксперимент нужно приблизить к модели: например, использовать электрический чайник одной и той же мощности, брать воду с одинаковой начальной температурой, а также не изменять другие факторы, которые вы посчитаете важными для проверки данной гипотезы (см. рис. 10).

Рис. 10. Модель эксперимента с чайником


 

Проверка физического закона

В примере с нагреванием воды мы попытались выдвинуть гипотезу с нуля, не зная изначально никаких закономерностей. Чаще всего, наблюдая какое-то явление, мы уже знаем некоторые физические законы и наше предположение состоит в том, какой именно закон объясняет данное явление.

В рассмотренном примере наша гипотеза была бы такой: количество теплоты , которое нужно для нагревания воды массой  на  градусов, равно . Так что если взять воду при одинаковой температуре, можно будет проследить, что  пропорционально . Если мощность чайника постоянна и потерь энергии нет (или они хотя бы постоянны),  пропорционально времени . Так что  должно быть пропорционально  согласно такому-то закону. Это мы и будем проверять: объясняется ли явление выбранным законом и моделью.


Выявленные закономерности упорядочиваются и формулируются в виде физических законов.

Физический закон – это соотношение между физическими величинами, устойчиво проявляющееся при определенных условиях в эксперименте.

«Устойчиво проявляющееся» означает, что важна воспроизводимость результатов эксперимента: закономерность должна проявляться при неоднократном повторении эксперимента, разными исследователями в разное время и в разных местах.

Ответвление «Закономерность и случайность» для базового уровня предназначено для ознакомления по желанию.


 

Закономерность и случайность (профильный уровень)

При решении задачи мы строим модель – выделяем важное и отбрасываем неважное. Иногда это «неважное» приходится впоследствии учитывать. Так, в свое время решили, что Земля вращается вокруг Солнца за одно и то же время – год. Поделили его на 365 одинаковых промежутков – дней. И в целом все было в порядке. Но со временем оказалось, что при таком подходе «неважное» приводило к существенной погрешности – целому дню раз в 4 года. Это оказалось неудобно – со временем эта ошибка привела бы к периодическому изменению привычного календаря. Договорились добавить этот день и сделать один из 4 годов високосным. Чуть позже оказалось, что и эта точность недостаточна – поэтому договорились, что 2000, 2200, 2400 года будут високосными, а 2100, 2300 и т. д. – нет. Понятно, что такие уточнения можно делать до бесконечности.

Чаще всего то, что мы отбрасываем при выделении модели, списывается на случайность. В примере с чайником и водой мы, в частности, не учитываем потери тепла. С одной стороны, это наш выбор, наша модель. С другой стороны, когда полученные результаты одинаковых с точки зрения нашей модели экспериментов будут отличаться, мы спишем эти отличия на «неидеальность» условий (фактически модели). Или, по-другому, на случайность.

Хотя, если требуется уточнить модель, эти потери можно описать физическими законами и попытаться рассчитать и учесть. Важно различать предсказуемость и предопределенность. Например, лежат бильярдные шары, игрок ударяет по одному из них. Предопределено ли расположение шаров сразу после удара? Да. Можем ли мы точно его предсказать? Нет, потому что количество факторов, от которых оно зависит, слишком велико.

Более того, мы не можем даже точно решить задачу трех тел – описать движение трех тел, которые взаимодействуют между собой только по закону всемирного тяготения. То есть не умеем предсказывать, где окажется каждое из тел в данный момент времени. Что уж говорить о бильярде, где шары сталкиваются между собой, с бортами, падают в лузы, есть трение шаров со столом – и это только самые существенные факторы, которые первыми приходят в голову.


Физический закон в принципе не описывает реальные процессы. Он описывает упрощенную модель, которая уже с некоторой точностью соответствует реальному процессу. А значит, любой физический закон ограничен рамками этой модели, у него есть границы применимости.

Вспомните задачу о шарах. Чтобы как-то ее решить, мы выделили главное и применили закон сохранения импульса. Для реального тела мы бы не смогли сформулировать закон сохранения импульса, есть слишком много факторов, которые мы не сможем учесть. Поэтому мы рассмотрели упрощение: материальные точки, которые взаимодействуют только друг с другом, в системе действуют только консервативные силы… Естественно, закон можно применить для реального процесса, если модель, которую описывает закон, с достаточной точностью соответствует реальному процессу – вот и границы применимости. Вспомним закон Паскаля (см. рис. 11):

Давление, оказываемое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Рис. 11. Закон Паскаля

Он сформулирован для модели, в которой передача давления из одной точки в другую происходит мгновенно. Так ли это в реальном мире? Нет, чтобы молекулы сместились и сместили другие, соседние молекулы, нужно время. Только для воды в гидравлическом прессе или для газа в воздушном шаре этим временем можно пренебречь, а в масштабах атмосферы уже нельзя, поэтому в разных местах бывает разное давление, в любую точку без изменений оно не передается.

Как видите, физические законы сформулированы и выполняются, но выполняются они для конкретной модели. А вот когда ее применять – это важный вопрос, на который и пытаются ответить физики.


 

Совпадение модели с реальностью

Примеров, где модель совпадает с реальностью, немного. Но они есть. Например, в бухгалтерии, в банковском деле. У нас в кошельке или в банке на счету конкретные суммы, во время покупок мы платим конкретные суммы, без округлений. А если и с округлениями, то по утвержденным правилам.

Здесь модельные расчеты полностью совпадают с реальностью. Но это связано с тем, что речь идет об «искусственной» реальности, придуманной нами: она создана так, чтобы совпадать с моделью.

В то же время в природе даже математическая модель «один минус один равно нулю» не всегда работает, она тоже имеет границы применимости. Есть атом водорода, который состоит из одного протона и одного электрона. Математически его заряд равен , но это же не то же самое, как если бы этого атома вообще не было. В сильном электрическом поле или вблизи другого атома эти заряды  и  проявятся. А если столкнуть электрон и позитрон, выделится большое количество энергии. Вроде бы тоже , да не совсем.


Набор моделей, который представляет собой физика, не разрозненный. Они все же описывают один и тот же реальный мир. Физические законы (вместе с постулатами, определениями и другими инструментами) объединяются в научные теории. Они не должны друг другу противоречить: каждая более общая теория включает в себя предыдущие. Это правило назвали принципом соответствия.

Яркий пример – классическая механика Ньютона, фундаментальная теория, которая описывает движение отдельных тел с небольшими, по сравнению со скоростью света, скоростями. Явления микромира и свойства вещества, обусловленные этими явлениями, описывает молекулярно-кинетическая теория. Она оперирует новыми инструментами, поскольку описывает движение огромного количества частиц. Но со своей степенью точности классическая механика применима и к микрочастицам. К примеру, закон сохранения механической энергии – это частный случай более общего закона сохранения, который учитывает также внутреннюю энергию. Только в механическом законе изменение внутренней энергии  равна нулю (см. рис. 12).

Рис. 12. Закон сохранения энергии в различных областях физики

Может сложиться впечатление, что в физике уже все решено. Но у нас есть ограниченный набор готовых решений для ограниченного количества моделей, которые имеют границы применимости. Мы выделили задачи, которые умеем решать, и работаем с ними. А вот такая задача: летит ракета, в какой-то момент у нее остается половина топлива, и это топливо в полупустом баке колеблется. И предсказать ее поведение и влияние на полет ракеты мы не можем.

Другой пример нерешенной задачи – так называемая задача трех тел. Если есть три материальные точки, которые попарно друг с другом взаимодействуют, с известными начальными положениями и скоростями, предсказать их движение на длительном промежутке времени нельзя (см. рис. 13).

Рис. 13. Задача на взаимодействие трех тел

Не говоря уже о количестве тел, большем трех. А такая задача возникает часто: движение космического аппарата от Земли к Луне, движение астероида между планетами Солнечной системы и т. д. Можно выписать уравнения, которые достаточно точно описали бы систему, но перед такой системой уравнений математика пока бессильна. А можно упрощать модель, рассматривая небольшие промежутки времени, рассматривая взаимодействие тел попарно, сужая границы применимости и получая не точные, а приближенные результаты.

Мы привели всего несколько примеров нерешенных задач и только из механики, а сколько их в радиофизике, материаловедении, квантовой физике? Так что набор моделей и решенных для них задач постоянно пополняется.

 

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. Касьянов В.А. Физика 10. – М.: Дрофа, 2000.
  3. М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др. Физика: механика 10. – М.: Дрофа, 2004.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Класс!ная физика
  2. Интернет-портал Класс!ная физика

 

Домашнее задание

  1. На основе пройденного материала попытайтесь пояснить своими словами, что такое физика для вас. Придумайте пару определений.
  2. Почему для решения задач с микрочастицами применяются модели, отличные от тех, которые применяются для взаимодействия привычных для нас предметов?
  3. Опишите силы, действующие на дно стакана с водой, в том числе действующие на молекулярном уровне.