Задача 1
Чему равна длина волны де Бройля электрона при скорости 
. Варианты ответа: 1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
.
Дано: 
– скорость электрона; 
– масса электрона.
Найти: 
– длину волны
Решение
Для решения задачи применяем уравнение де Бройля:
,
где 
– постоянная Планка.
Подставляем в данное уравнение числовые данные:
Ответ: 1.
Задача 2
Найти среднюю длину волны атома водорода при температуре 
.
Дано: 
– масса атома водорода; 
– под средней скоростью подразумевается средняя квадратичная скорость; 
; 
.
Найти: – длину волны
Решение
Уравнение корпускулярно-волнового дуализма де Бройля:
,
где – постоянная Планка.
Из курса молекулярной физики известно, что средняя квадратичная скорость равна:
,
где 
– универсальная газовая постоянная
Следовательно, длина волны равна:
Ответ: 
Задача 3
Найти длину волны электрона, ускоренного разностью потенциалов 
.
Дано: 
– заряд электрона; 
– масса электрона; 
; 
; 
– напряжения ускоряющего электрического поля;
– скорость света.
Найти: – длину волны
Решение
Для решения задачи применяем уравнение де Бройля:
Из курса электродинамики известна формула работы электрического поля, которая идет на повышение кинетической энергии электрона:
Из этого уравнения выражаем скорость, которую получает электрон в электрическом поле:
Если провести расчёт, то можно увидеть что при напряжении 
скорость электрона намного меньше скорости света, а при напряжении 
и 
– больше скорости света, и в таком случае решать задачу с помощью данной формулы нельзя.
1. Вычислим длину волны для первого напряжения.
– нерелятивистское выражение для импульса
Подставляем его в уравнение де Бройля:
2. Для выведения формулы импульса в релятивистском случае вспомним выражение полной энергии из раздела «Основы теории относительности».
– конечная энергия
– начальная энергия
То есть ускоряющее электрическое поле совершило работу 
и из-за этого произошло изменение массы. Для того чтобы выбрать способ решения (релятивистский или нерелятивистский), необходимо оценить изменение массы:
Если 
будет мало по сравнению с массой покоя электрона, то можно использовать нерелятивистскую формулу для импульса.
Если соизмерима с массой покоя электрона, то используем релятивистский способ решения, который основан на следующем соотношении (из раздела «Основы теории относительности»):
Из этого выражения необходимо выразить импульс p:
Так как
То:
Подставляем выражение для импульса в уравнение де Бройля:
В данную формулу подставляем физические постоянные:
Мы получили формулу вычисления длины волны электрона в релятивистском случае при любом значении напряжения.
3. Для напряжения длина волны электрона равна:
Для напряжения длина волны электрона равна:
Ответ: 
; 
Домашнее задание
- Определите длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.
- Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля L была равна 0,1 нм?
- Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.
Список литературы
- Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков. Физика: Оптика. Квантовая физика. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики – М.: Дрофа, 2002.
- Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
- Анциферов Л.И. Физика: Электродинамика и квантовая физика. 11 кл. – М.: 2004.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
