Классы
Предметы

Трудности планетарной модели атома Резерфорда. Модель водородоподобного атома Н. Бора

На уроке рассматриваются следующие вопросы: постулаты Бора, условие стационарности орбиты (правило квантования), скорость электрона и радиус n-ной стационарной орбиты.

Модели атомов Резерфорда и Томсона

В 1911 году Резерфорд предложил планетарную модель атома, когда работал в лаборатории Дж. Томсона, проверяя достоверность его модели (рис. 1).

Рис. 1. Траектория частиц без золотой пластины

Внутрь свинцового цилиндра с узким отверстием был заложен радий. При помощи диафрагмы создавался узкий пучок -частиц, которые, пролетая через отверстие диафрагмы, попадали на экран, покрытый специальным составом, и наблюдалась сцинтилляционная вспышка. Все частицы, которые вылетали из цилиндра, попадали в одну точку. Когда на пути летящих -частиц была поставлена золотая пластина (рис.2), только небольшая часть -частиц начали отклоняться от первоначальной траектории.

Рис. 2. Траектория частиц в присутствии золотой пластины

Из фундаментальных опытов, которые провел Резерфорд, следовало, что в состав атома входит очень небольшая положительно заряженная частица, несущая почти всю массу атома (рис. 3). Это противоречило модели Томсона, в которой электроны были распределены в положительно заряженной массе (рис. 4).

Рис. 3. Модель атома Резерфорда

Рис. 4. Модель атома Томсона

Резерфорд решил, что в центре атома находится положительно заряженное ядро, вокруг которого вращаются электроны (рис. 3). Но так как данная модель противоречила классической электродинамике, Резерфорд ее снял.

Противоречие заключалось в следующем: так как каждая ускоренно движущаяся частица излучает в пространство электромагнитные волны, при этом она теряет свою энергию. По этой логике, электрон, двигаясь ускоренно, теряет энергию и должен свалиться на ядро. Но атом является устойчивым образованием, и этого не происходит.

Модель атома Бора

Дальнейшее развитие физики взял на себя Нильс Бор. Он предложил свою модель атома в 1913 году.

Бор знал, что размер атома во много раз больше размера ядра:

1. Размер атома:.

2. Размер ядра: .

Размер ядра в 100 000 раз меньше размера атома. Это и натолкнуло Бора назвать свою модель планетарной, поскольку соотношение между размером Солнца и Солнечной системы приблизительно такое же. 

Также он знал, что энергия излучается отдельными квантами:

 – формула Планка

 – излучаемая энергия, Дж;

 – частота излучения, Гц;

 – скорость света ();

 – постоянная Планка ();

 – длина волы излучения, м.

Также были известны серии в спектре атома водорода:

, где  – И. Бальмер, 1885 г.

, где  – Т. Лайман, 1906 г.

, где  – Ф. Пашен, 1908 г.

 – коэффициент пропорциональности

В основу своей модели строения атома Нильс Бор положил два постулата.

1-й постулат: существуют стационарные орбиты, находясь на которых, электрон не излучает и не поглощает энергию.

2-й постулат: изучение энергии происходит при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую в виде кванта света (излучения).

Рис. 5. Излучение и поглощение фотона

Правило квантования орбиты

Чтобы согласовать свою теорию с экспериментальными фактами излучения атома водорода, Бор обнаружил, что момент импульса электрона на стационарной орбите всегда кратен квантовой постоянной Планка.

 – масса электрона;

 – скорость движения электрона по орбите;

 – радиус атома;

 – главное квантовое число;

 – квантовая постоянная Планка.

Модель водородоподобного атома Бора

Бор составил систему уравнений, по которым видно, что данная модель является полуклассической. Электрон движется по круговой орбите вокруг положительно заряженного ядра. В центре атома находится положительно заряженное ядро с зарядом  (где   – порядковый номер элемента) (рис. 6).

Рис. 6. Водородоподобный атом

Теория Бора оказалась применима только к водородоподобному атому. Данная теория была проверена для однократно ионизированного гелия, т. е. гелия с одним электроном на орбите. На электрон действует сила электростатического взаимодействия с ядром, данная сила является центростремительной (рис. 7).

Рис. 7. Сила электростатического взаимодействия

Бор составил систему уравнений:

Данная система содержит две неизвестных. Первая из них – это радиус n-й орбиты (), вторая – скорость электрона на этой n-й орбите ().  получается делением первого уравнения на второе:

Подставив  во второе уравнение системы, можно получить выражение для :

– заряд ядра;

 – номер орбиты;

 – коэффициент пропорциональности из закона Кулона;

 – элементарный электрический заряд;

 – скорость электрона на первой орбите;

 – радиус первой орбиты в атоме водорода;

В атоме водорода при :

Соответственно, диаметр первой орбиты равен:  , где Å – ангстрем (единица измерения атомных размеров)

 

Список литературы

  1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
  2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Чаругин В.М. Физика 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений. – 23-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 400 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «bibliotekar.ru» (Источник)
  2. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
  3. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. В чем различие между моделями атомов Резерфорда и Бора?
  2. Определите радиус первой боровской орбиты и скорость электрона атома водорода на ней.
  3. Определите энергию связи ядра дейтерия .