Энергия магнитного поля

Повторение явления самоиндукции

Вспомним, в чем состоит явление самоиндукции. При изменении силы тока, протекающего через проводник, в этом же проводнике возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению основного тока в проводниках. Это приводит к тому, что сила тока в проводнике достигает своего максимального значения не мгновенно, а в течение некоторого времени. Данное явление наблюдается и при размыкании цепи: сила тока падает до нуля не мгновенно, а постепенно. Явление самоиндукции связано с тем, что проводник с током находится в пространстве собственного магнитного потока и при любом изменении тока в проводнике меняется и магнитный поток, что, в свою очередь, приводит к возникновению ЭДС индукции (рис. 1).

Рис. 1. Самоиндукция

ЭДС индукции определяется как отношение изменения силы тока к изменению времени и умноженное на индуктивность проводника. А индуктивность определяется геометрическими параметрами проводника. Знак «минус» указывает на то, что возникающая ЭДС препятствует изменению тока.

Обратим внимание на то, что при размыкании цепи ток в ней хоть и убывает, но все равно существует – это доказывает процесс переноса заряда, которому необходима энергия. Но откуда она берется? Поскольку никаких других изменений, кроме убывания магнитного поля, вокруг проводника не происходит, можно сделать предположение, что энергия локализована в магнитном поле

Энергия и плотность энергии магнитного поля

Необходимо выяснить, откуда берется энергия и как ее рассчитать.

Рассмотрим опыт. Пусть имеется электрическая цепь, в которой катушка с индуктивностью () последовательно соединена с лампочкой и через переключатель может быть замкнута либо на источник постоянного тока (), либо на резистор с сопротивлением () (рис. 2).  

Рис. 2. Схема

Если в цепь включить амперметр, то можно получить график зависимости тока в цепи от времени. Сначала замкнем катушку на источник ЭДС – в цепи будет протекать ток  (рис. 3).

Рис. 3. График изменения тока

Затем, в некоторый момент времени  переключим ключ, замыкая катушку на резистор  – в цепи будет протекать убывающий ток. С момента времени  до полного исчезновения тока пройдет определенное время, в течение которого будет происходить перенос заряда в цепи катушки и резистора. Следовательно, будет совершаться работа: убывание тока в катушке вызовет явление самоиндукции, и в ней возникнет ЭДС самоиндукции. Разобьем участок 2 графика изменения тока на бесконечно малые интервалы времени , такие, что на каждом интервале изменения тока можно считать линейными (рис. 4).

 

Рис. 4. Разбиение участка 2 на интервалы  

На каждом таком участке будет совершаться работа, численно равная произведению ЭДС индукции на переносимый за этот интервал времени заряд:

Подставим выражение для ЭДС самоиндукции в выражение для работы на интервале времени :

Отношение перенесенного заряда  к интервалу времени  является средним значением тока на этом элементарном интервале времени:

Тогда выражение для работы на элементарном интервале времени примет вид:

Если просуммировать работу по всем элементарным участкам  от  до 0, получим выражение для полной работы за весь интервал времени:

Такая работа пойдет на нагревание проводников внутри катушки, замкнутой на резистор.

Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для катушки индуктивность равна:

Модуль магнитной индукции катушки определяется соотношением:

Тогда для энергии магнитного поля получим выражение:

Разделим выражение для энергии магнитного поля катушки на ее объем, считая, что все магнитное поле сосредоточено в объеме катушки:

Развивая теорию электромагнетизма, Джеймс Кларк Максвелл показал, что полученное выражение для длинной катушки справедливо для любых магнитных полей, а полученная величина называется плотностью энергии магнитного поля.

Итоги

При замыкании цепи ток нарастает не мгновенно, а в течение некоторого времени, поскольку источник тока должен совершить работу против ЭДС самоиндукции. Эта работа аккумулируется в магнитном поле, которое окружает проводник с током. Впоследствии энергия магнитного поля преобразуется в работу вихревого электрического поля, которое возникает в проводнике после размыкания цепи и затем некоторое время поддерживает индукционный ток в этом проводнике. Энергия магнитного поля вычисляется по формуле: «половина произведения индуктивности проводника на квадрат силы тока, протекающего через проводник».

Список литературы

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416с.: ил., 8 л. цв. вкл.
2. Тихомирова С.А., Яровский Б.М., Физика 11. – М.: Мнемозина.      
3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. – М.: Мнемозина.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «Физика» (Источник).
2. Интернет-портал «Terver.ru» (Источник).
3. Интернет-портал «Классная физика» (Источник).

 

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004. – 416с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 101, в. 5, з. 4, 5.
2. Почему при размыкании цепи питания трансформатора или электродвигателя может возникнуть сильная искра?
3. Какова индуктивность контура, если при равномерном изменении силы тока на 5 А за 50 мс в этом контуре создается ЭДС 10 В?
4. ^* Катушку с индуктивностью 50 мГн, по которой шел ток 2 А, с помощью переключателя замкнули накоротко. Какое количество теплоты выделилось в катушке к тому моменту, когда сила тока уменьшилась до 1 А?