Значение энергии, сосредоточенной в электрическом поле конденсатора, в начальный момент времени вычисляется по формуле:

, где

– заряд конденсатора; C – электроемкость конденсатора.

Через четверть периода вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки, которая определяется по формуле:

,

где L – индуктивность катушки, I – сила тока.

Для произвольного момента времени сумма энергий электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки является постоянной величиной (если пренебрегать затуханием):

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия контура остается постоянной, следовательно, производная от постоянной величины по времени будет равна нулю:

Вычисляя производные по времени, получим:

Учтем, что мгновенное значение тока – это первая производная заряда по времени:

Следовательно:

Если мгновенное значение тока – это первая производная заряда по времени, то производная тока по времени будет второй производной заряда по времени:

Следовательно:

Мы получили дифференциальное уравнение, решением которого будет гармоническая функция (заряд гармонически зависит от времени):

, где

– циклическая частота колебаний, которая определяется значениями электроемкости конденсатора и индуктивности катушки:

Поэтому колебание заряда, а значит, тока и напряжения в цепи, будут гармоническими.

Так как период колебаний связан с циклической частотой обратной зависимостью, то период равен:

Данное выражение называется формулой Томсона.

Список литературы

Мякишев Г. Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
Касьянов В. А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И., Физика 11. – М.: Мнемозина.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «lms.licbb.spb.ru» (Источник)
Интернет-портал «home-task.com» (Источник)
Интернет-портал «sch130.ru» (Источник)
Интернет-портал «youtube.com» (Источник)

Домашнее задание

Что называют электромагнитными колебаниями?
Вопросы в конце параграфа 28, 30 (2) – Мякишев Г. Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы) (Источник).
Как осуществляется превращение энергии в контуре?