Введение
Успехи в изучении электромагнетизма в XIX веке привели к бурному развитию промышленности и техники, особенно это касается средств связи. Прокладывая линии телеграфа на большие расстояния, инженеры столкнулись с рядом необъяснимых явлений, которые побудили ученых к исследованиям. Так, в 50-х годах британский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин) занялся вопросом о трансатлантической телеграфии. Учитывая неудачи первых практиков, он теоретически исследовал вопрос о распространении электрических импульсов вдоль кабеля. При этом Кельвин получил ряд важных выводов, которые в дальнейшем позволили осуществить телеграфирование через океан. Также в 1853 году британский физик выводит условия существования колебательного электрического разряда. Эти условия легли в основу всего учения об электрических колебаниях. На этом уроке и на других уроках данной главы мы рассмотрим некоторые основы теории электрических колебаний Томсона.
Электромагнитные колебания
Периодические или почти периодические изменения заряда, тока и напряжения в цепи называются электромагнитными колебаниями. Также можно дать еще одно определение.
Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности электрического поля (E) и магнитной индукции (B).
Для возбуждения электромагнитных колебаний необходимо иметь колебательную систему. Простейшая колебательная система, в которой могут поддерживаться свободные электромагнитные колебания, называется колебательным контуром.
На рисунке 1 представлен простейший колебательный контур – это электрическая цепь, которая состоит из конденсатора и проводящей катушки, подсоединенной к обкладкам конденсатора.
Рис. 1. Колебательный контур
В таком колебательном контуре могут протекать свободные электромагнитные колебания.
Свободными называются колебания, которые осуществляются за счет запасов энергии, накопленной самой колебательной системой, без привлечения энергии извне.
Рассмотрим колебательный контур, изображенный на рисунке 2. Он состоит из: катушки с индуктивностью L, конденсатора с емкостью C, лампочки (для контроля наличия тока в цепи), ключа и источника тока.При помощи ключа конденсатор может быть подключен либо к источнику тока, либо к катушке. В начальный момент времени (конденсатор не подключен к источнику тока) напряжение между его обкладками равно 0.
Рис. 2. Колебательный контур
Заряжаем конденсатор путем замыкания его на источник постоянного тока.
При переключении конденсатора на катушку лампочка на короткое время загорается, то есть конденсатор быстро разряжается.
Рис. 3. График зависимости напряжения между обкладками конденсатора от времени при разрядке
На рисунке 3 изображен график зависимости напряжения между обкладками конденсатора от времени. На этом графике показан интервал времени с момента переключения конденсатора на катушку до момента, когда напряжение на конденсаторе равно нулю. Видно, что напряжение изменялось периодически, то есть в цепи протекали колебания.
Следовательно, в колебательном контуре протекают свободные затухающие электромагнитные колебания.
Механизм протекания свободных электромагнитных колебаний
В начальный момент времени (перед тем как замкнули конденсатор на катушку) вся энергия была сосредоточена в электрическом поле конденсатора (см. Рис. 4 а).
При замыкании конденсатора на катушку он начнет разряжаться. Ток разряда конденсатора, проходя по виткам катушки, создает магнитное поле. Это означает, что происходит изменение магнитного потока, охватывающего катушку, и в ней возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует мгновенному разряду конденсатора, следовательно, ток разряда нарастает постепенно. С ростом тока разряда убывает электрическое поле в конденсаторе, но возрастает магнитное поле катушки (см. Рис. 4 б).
В момент, когда поле конденсатора исчезнет (конденсатор разрядится), магнитное поле катушки будет максимальным (см. Рис. 4 в).
Далее магнитное поле будет ослабевать и в цепи появится ток самоиндукции, который будет препятствовать убыванию магнитного поля, следовательно, этот ток самоиндукции будет направлен так же, как и ток разряда конденсатора. Это приведет к перезарядке конденсатора. То есть, на той обкладке, где вначале был знак плюс, появится минус, и наоборот. Направление вектора напряженности электрического поля в конденсаторе также поменяется на противоположное (см. Рис. 4 г).
Ток в цепи будет ослабевать за счет возрастания электрического поля в конденсаторе и полностью исчезнет, когда поле в конденсаторе достигнет максимального значения (см. Рис. 4 д).
Рис. 4. Процессы, происходящие за один период колебаний
Далее конденсатор опять начнет разряжаться. Возникнет ток самоиндукции, который не даст конденсатору мгновенно разрядиться, и начнет возрастать магнитное поле (см. Рис. 4 е).
Когда электрическое поле конденсатора исчезнет, магнитное поле вновь достигнет своего максимума (см. Рис. 4 ж).
Начнется заряд конденсатора за счет тока индукции. По мере заряда ток будет ослабевать, а вместе с ним и магнитное поле (см. Рис. 4 з).
Когда конденсатор зарядится, ток в цепи и магнитное поле исчезнут. Система вернется в исходное состояние (см. Рис. 4 е).
Таким образом, мы рассмотрели процессы, происходящие за один период колебаний.
Математическое описание процессов, происходящих в колебательном контуре за один период колебаний
Значение энергии, сосредоточенной в электрическом поле конденсатора, в начальный момент времени вычисляется по формуле:
, где
– заряд конденсатора; C – электроемкость конденсатора.
Через четверть периода вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки, которая определяется по формуле:
,
где L – индуктивность катушки, I – сила тока.
Для произвольного момента времени сумма энергий электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки является постоянной величиной (если пренебрегать затуханием):
Согласно закону сохранения энергии, полная энергия контура остается постоянной, следовательно, производная от постоянной величины по времени будет равна нулю:
Вычисляя производные по времени, получим:
Учтем, что мгновенное значение тока – это первая производная заряда по времени:
Следовательно:
Если мгновенное значение тока – это первая производная заряда по времени, то производная тока по времени будет второй производной заряда по времени:
Следовательно:
Мы получили дифференциальное уравнение, решением которого будет гармоническая функция (заряд гармонически зависит от времени):
, где
– циклическая частота колебаний, которая определяется значениями электроемкости конденсатора и индуктивности катушки:
Поэтому колебание заряда, а значит, тока и напряжения в цепи, будут гармоническими.
Так как период колебаний связан с циклической частотой обратной зависимостью, то период равен:
Данное выражение называется формулой Томсона.
Список литературы
- Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
- Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. – М.: Мнемозина
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Lms.licbb.spb.ru (Источник).
- Home-task.com (Источник).
- Sch130.ru (Источник).
- Youtube.com (Источник).
Домашнее задание
- Что называют электромагнитными колебаниями?
- Вопросы в конце параграфа 28, 30 (2) – Мякишев Г.Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы) (Источник).
- Как осуществляется превращение энергии в контуре?
