Задача 1
Представлена тонкая линза, у которой указана главная оптическая ось, и указано, что в плоскости, проходящей через двойной фокус, располагается светящаяся точка. Необходимо определить, какая из четырех точек на чертеже соответствует правильному изображению этого предмета, то есть светящейся точке.
Задача может быть решена несколькими способами, рассмотрим два из них.
Рис. 1. Задача 1 (Источник)
На рис. 1 изображена собирающая линза с оптическим центом (0), фокусы (
), линза разнофокусная и точки двойного фокуса (
). Светящаяся точка (
) лежит в плоскости, расположенной в двойном фокусе. Необходимо показать, какая из четырех точек соответствует построению изображения или изображению этой точки на схеме.
Решение задачи начнем с вопроса построения изображения.
Светящаяся точка () располагается на двойном расстоянии от линзы, то есть это расстояние равно двойному фокусу, его можно построить следующим образом: взять линию, которая соответствует лучу, движущемуся параллельно главной оптической оси, преломленный луч пройдет через фокус (), а второй луч пройдет через оптический центр (0). Пересечение окажется на расстоянии двойного фокуса () от линзы, это не что иное, как изображение, и оно соответствует точке 2. Правильный ответ: 2.
Одновременно с этим можно воспользоваться формулой тонкой линзы и вместо 
подставить , ведь точка лежит на расстоянии двойного фокуса, при преобразовании получим, что изображение тоже получается в точке, удаленной на двойном фокусе, ответ будет соответствовать 2 (рис. 2).
Рис. 2. Задача 1, решение (Источник)
; 
; 
Ответ: 2.
Задачу можно было бы решить и с помощью таблицы, которую мы рассматривали ранее, там указано, что если предмет находится на расстоянии двойного фокуса, то изображение тоже получится на расстоянии двойного фокуса, то есть, помня таблицу, ответ можно было бы получить сразу.
Задача 2
Предмет высотой 3 сантиметра находится на расстоянии 40 сантиметров от собирающей тонкой линзы. Определить высоту изображения, если известно, что оптическая сила линзы составляет 4 диоптрии.
Записываем условие задачи и, поскольку величины указаны в разных системах отсчета, переводим их в единую систему и запишем уравнения, необходимые для решения задачи:
Мы использовали формулу тонкой линзы для собирающей линзы с положительным фокусом, формулу увеличения (
) через величину изображения и высоту самого предмета, а также через расстояние от линзы до изображения и от линзы до самого предмета. Вспомнив, что оптическая сила (
) – это и есть обратное значение фокусного расстояния, можем переписать уравнение тонкой линзы. Из формулы увеличения запишем высоту изображения. Далее запишем выражение для расстояния от линзы до изображения из преобразования формулы тонкой линзы и запишем формулу, по которой можно вычислить расстояние до изображения (
. Подставив значение 
в формулу высоты изображения, мы получим необходимый результат 
, то есть высота изображения получилась больше, чем высота самого предмета. Следовательно, изображение действительное и увеличение больше единицы.
Задача 3
Перед тонкой собирающей линзой поместили предмет, в результате такого размещения увеличение получилось равным 2. Когда предмет передвинули относительно линзы, то увеличение стало равно 10. Определить на сколько передвинули предмет и в каком направлении, если первоначальное расстояние от линзы до предмета составляло 6 сантиметров.
Для решения задачи мы будем использовать формулу вычисления увеличения и формулу собирающей тонкой линзы.
Из этих двух уравнений мы и будем искать решение. Выразим расстояние от линзы до изображения в первом случае, зная увеличение и расстояние. Подставив значения в формулу тонкой линзы, мы получим значение фокуса 
. Далее все повторяем для второго случая, когда увеличение составляет 10. Получим расстояние от линзы до предмета во втором случае, когда предмет передвинули, 
. Мы видим, что предмет был передвинут ближе к фокусу, так как фокус составляет 4 сантиметра, в этом случае увеличение составляет 10, то есть увеличивается изображение в 10 раз. Окончательный ответ 
, сам предмет был передвинут ближе к фокусу линзы и таким образом увеличение стало больше в 5 раз.
Заключение
Геометрическая оптика остается очень важной темой в физике, все задачи решаются исключительно на понимании вопросов построении изображения в линзах и, конечно, знании необходимых уравнений.
Список литературы
- Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. – М.: Просвещение, 1990.
Домашнее задание
- Какой формулой определяется оптическая сила тонкой линзы?
- Какая связь между оптической силой и фокусным расстоянием?
- Запишите формулу тонкой собирающей линзы.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
