При скорости движения поезда 36 км/ч на закруглении радиусом 400 м бокового давления на рельсы нет. Найти максимальную скорость поезда, при которой боковое давление не будет превышать 5 % его веса. Ширина колеи – 1006 мм.

Дано: ; ; – при максимальной скорости боковое давление составляет 5 % от силы тяжести;

Найти:

Решение

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

При закруглении наружный рельс укладывают выше внутреннего, поэтому боковое давление на рельсы отсутствует. Тот есть в таком случае как бы поворачивается сила реакции опоры на какой-то небольшой угол () (см. рис. 5) от вертикального положения. Возникает сумма сил между реакцией опоры и силы тяжести, направленная к центру поворота, что позволяет поезду пройти поворот, не оказывая давление на рельс.

Второй закон Ньютона для начального условия выглядит следующим образом:

Из чертежа сложения сил видно, что результирующая (катет прямоугольного треугольника) этих сил равна:

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Когда поезд начинает ехать с большей скоростью, колесо начинает действовать на наружный рельс. Сила давления поезда на рельс ( вызывает силу реакции (см. рис. 6), которая действует на поезд () (по третьему закону Ньютона). В таком случае, в проекции на направление ускорения получается следующее выражение:

Выразим , учитывая, что и :

Разделим обе части выражения на m и домножим на R:

Ответ: .

Список литературы

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
Орлов В. А., Демидова М. Ю., Никифоров Г. Г., Ханнанов Н. К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «zadachi-po-fizike.ru» (Источник)
Интернет-портал «nevimaman.ru» (Источник)
Интернет-портал «pomogala.ru» (Источник)
Интернет-портал «khpms.khspu.ru» (Источник)

Домашнее задание

Задачи 296, 297, 303 (стр. 44–45) – А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11 (Источник).
Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
На легкой нерастяжимой нити длиной 1,5 м подвешен шарик массой 50 г. Пуля массой 10 г попадает в шарик и застревает в нем. В результате шарик приобретает скорость 12 м/с. Найти силу натяжения нити сразу после соударения шарика и пули.