На наклонной плоскости с углом 30⁰ находится брусок массой m, на который воздействует горизонтальная сила, равная mg/2, прижимающая брусок к поверхности плоскости. С каким ускорением будет двигаться брусок при коэффициенте трения, равном 0,065?

Запишем краткое условие задачи и поясняющий чертеж (рис. 3):

Решение задачи 3

Рис. 3. Решение задачи 3

; ;

Ответ : .

К бруску приложено несколько сил. Горизонтальная сила, прижимающая брусок к плоскости, направлена в одну сторону, сила тяжести действует так, что брусок должен двигаться в другую сторону, поэтому необходимо вычислить силы, которые могут подействовать на брусок, сдвинув его с места. Сила имеет проекцию , которая будет равна , так как равен . Сила пытается сдвинуть брусок вверх по наклонной плоскости, но она имеет проекцию , которая, в свою очередь, равна произведению на , который меньше единицы. В таком случае будет больше силы, действующей на тело, это означает, что брусок будет двигаться вниз и сила трения будет направлена вверх. Применив уравнение динамики по второму закону Ньютона и спроецировав его на координатные оси, мы выразим силу реакции опоры и подставим в уравнение по оси , откуда и получим выражение для ускорения.

Подставляя числовые значения, определим, что ускорение будет отрицательным. Это значит, что тело не может двигаться вниз по наклонной плоскости, но и при наличии силы притяжения и силы, прижимающей брусок, тело не может двигаться вверх по наклонной плоскости. Это говорит о том, что ускорение равно нулю, то есть тело могло бы двигаться вниз, но силе тяжести не удается преодолеть возникающую при этом силу трения. Сила трения не будет достигать своего максимального значения, будет принимать несколько меньшее значение, а ускорение тела будет равно нулю.