Из пневматического ружья, сообщающего пульке массой 1 г скорость 40 м/с, стреляют в коробок массой 2 кг и длиной 6 см, лежащий на столе. Пуля пробивает коробок и вылетает со скоростью, равной половине начальной. При каком минимальном коэффициенте трения между столом и коробком он не сдвинется?

Запишем краткое условие задачи и выполним поясняющий чертеж (рис. 4).

Рис. 4. Решение задачи 4 (Источник)

= - · Δt = Δ; ох: - = m(V - V₀)

Δt = = => F_к =

M + + = => ox: -μN + F_п = 0

оу: -Мg + N = 0

μMg = F_п = F_к=

μ = = = 0,5

Ответ: μ ≥ 0,5.

Здесь происходит взаимодействие двух тел: пуля действует на коробок с силой, а, по третьему закону Ньютона, коробок в этот момент действует на пулю с силой . Пуля летит со скоростью (начальная скорость) и при вылете. На коробок еще действуют силы притяжения Мg, сила реакции опоры и сила трения , удерживающая коробок от смещения по столу.

Записываем третий закон Ньютона, который позволяет нам сделать заключение о том, что по модулю сила действия равна силе противодействия, то есть и одинаковы по величине.

Мы можем найти по второму закону Ньютона, с какой силой коробок действует на пулю, так как импульс этой силы, · ∆t, равен изменению импульса пули ∆.

Пуля летит по оси х и уравнение достаточно написать только по одной координатной оси. В уравнении мы видим, что разность скоростей будет отрицательна, так как конечная скорость в два раза меньше начальной по условию задачи, поэтому знак минус из уравнения уйдет.

Чтобы найти время движения пули в коробке, ∆t, надо применить уравнение из раздела кинематики, где путь делится на среднюю скорость, и, подставив это значение в формулу записи уравнения динамики по оси ох, можно получить уравнение для силы , с которой коробок действует на пулю.

Уравнение для коробка – это сумма сил, действующих на коробок, равная нулю. В этом случае упрощается уравнения в проекциях на ось. По оси ох всего две силы: сила трения, которую мы расписываем сразу через коэффициент трения и силу реакции опоры μN, и сила , действующая на коробок со стороны пули. Знак минус говорит о том, что сила трения направлена в сторону, противоположную оси ох.

По оси оу остается тоже два слагаемых – Мg и N, в таком случае мы можем легко выразить силу трения и далее коэффициент трения. Подставляя числовые значения, получим, что минимальный коэффициент трения будет 0,5.

Список литературы

Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
Кикоин И. К., Кикоин А. К. Физика – 9, Москва, Просвещение, 1990.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «rudocs.exdat.com» (Источник)
Интернет-портал «sites.google.com» (Источник)

Домашнее задание

Каким законом мы пользуемся при составлении уравнений?
Как применяются векторные уравнения при решении задач?