Найти вес тела на широте φ (рис. 1).

Рис. 1. Пример решения задачи (Источник)

P_φ – ? = -m; = = m +

a_c.o. = a_ц.с. = R_зcosφ

F_тяж=

F_тяж= m ; = a_э = 0,03385 м/с²

F_тяж= m

Мы привыкли, что вес тела – mg, но Земля совершает свое движение вокруг своей оси и является неинерциальной системой отсчета.

Рассмотрим тело, которое находится на поверхности Земли на широте φ. Широта определяется направлением на эту точку земной поверхности, и угол, который она составляет с экваториальной плоскостью, как раз и является широтой места.

На тело в неинерциальной системе отсчета кроме силы гравитационного притяжения действует еще сила инерции , которая направлена в сторону, противоположную ускорению системы отсчета, и численно равна произведению массы на ускорение этой системы отсчета. А ускорение системы отсчета – ускорение против земной поверхности на широте φ, тогда сила тяжести, которая и равна весу тела, равна сумме этих двух сил. Это векторная сумма и сила тяжести направлена не к центру Земли, а немножко мимо центра. Ускорение против земной поверхности на широте φ составляет отношение 4π² на период обращения Земли вокруг оси в квадрате, умноженное на радиус окружности, которую описывает данная точка. В данном случае центром окружности является О_φ и радиус окружности – это радиус Земли, умноженный на косинус широты места, тогда по теореме косинусов находим силу тяжести как сторону треугольника, у которого известны две другие стороны и угол между ними.

Подставляя выражение для центростремительного ускорения, получаем силу тяжести, в формуле которой мы видим ускорение точек земной поверхности на экваторе – а_э. При вычислении получим а_э = 0,03385 м/с², и, подставляя в выражение для силы тяжести, мы можем определить ее в любой точке поверхности для необходимых широты и массы тел.

Для контроля найдем силу тяжести тела массой 10 кг на экваторе, на широте 60⁰ и на полюсе, сравним полученные значения.

Ответ: при φ = 0⁰F_тяж1 = 94,62 (H),

φ =60⁰F_тяж2 = 96,33 (H),

φ = 90⁰F_тяж3 = 98 (H).

Естественно, самое маленькое значение будет на экваторе, самое большое – на полюсе.