Релятивистская динамика. Связь между массой и энергией

Этот видеоурок доступен по абонементу

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Релятивистская динамика. Связь между массой и энергией

На этом уроке мы рассмотрим, какой вид принимают законы Ньютона в случае релятивистской механики, в каких именно случаях следует применять не классическую ньютоновскую механику, а релятивистскую, а также познакомимся с одной из важнейших формул физики , которая связывает между собой массу и энергию.

Введение

Для начала рассмотрим, какой же вид приобретет второй закон Ньютона в релятивистской механике. И для этого вспомним первоначальный вид второго закона Ньютона в классической механике.

(импульсная форма)

При этом при увеличении скорости масса растет:

, – масса покоя

В современной теоретической физике существует тенденция называть массой только массу покоя, а понятие релятивистской массы не вводить.

Как видим, чем больше скорость тела, тем большая у него масса. Рассмотрим зависимость массы тела от его скорости (Рис. 1.).

График зависимости массы от скорости тела

Рис. 1. Зависимость массы тела от его скорости

Из рисунка видно, что возрастание массы тела тем больше, чем ближе скорость тела к скорости света . При фактическом достижении скорости света масса тела стремится к бесконечности.

При больших скоростях, в релятивистском случае, второй закон Ньютона имеет точно такой же вид.

Учитывая тот факт, что скорости объектов в окружающем нас мире намного меньше скорости света, мы это увеличение массы в повседневном мире не ощущаем. На самом деле, даже для ракеты, которая движется со скоростью порядка 10 км/с, изменение массы будет составлять миллионные доли процентов.

Примеры и особенности изменения массы с изменением скорости

Однако для элементарных частиц, которые такие современные ускорители, как Большой адронный коллайдер, научились разгонять до скорости, близкой к скорости света, это изменение массы весьма существенное. Например, электроны могут быть разогнаны до скоростей, на 50 м/с меньших, чем скорость света в вакууме. При этом масса электрона возрастает примерно в 2000 раз по сравнению с его массой в неподвижном состоянии, т.н. массой покоя.

Это значит, что для расчета траектории таких частиц пользоваться классической механикой, механикой Ньютона, уже нельзя. Так как сила, которая потребуется, чтобы удержать этот электрон, на той траектории, по которой он двигается, тоже будет больше в 2000 раз.

Релятивистский импульс

С учетом увеличения массы формула для импульса приобретет вид:

Что характерно, основной закон релятивистской динамики будет записан в точно такой же форме, как и закон в случае классической механики, а именно:

Но теперь мы понимаем, что под массой мы подразумеваем именно релятивистскую массу, точнее массу, изменяющуюся при движении тела.

С учетом полученного нами выражения для массы, парадокс, о котором мы говорили выше, разрешен. Ведь если скорость тела крайне близка к скорости света, его масса, как мы видели, стремится к бесконечности, а значит, даже постоянно действующая сила не сможет разогнать, не сможет изменить его скорость.

Классическая механика Ньютона, те три закона Ньютона, которые лежат в ее основе, вполне успешно работает в случае скоростей, намного меньших, чем скорость света. Поэтому для решения повседневных задач, мы будем пользоваться именно классической механикой, в случае же работы со скоростями, близкими к скорости света, нужно учитывать данное изменение массы, о котором мы уже упоминали.

Связь между массой и энергией. Масса покоя

Теперь перейдем к важнейшему следствию из теории относительности, а именно к связи между массой и энергией. Это связь, которая неизбежно следует из того факта, что масса тела при движении изменяется.

Пример № 1

Представьте себе сосуд, в котором находится какой-то газ, в качестве примера можно представить воздух в комнате, в которой вы находитесь (Рис. 2.).

Рис. 3. Комната, наполненная воздухом

Если мы нагреваем этот воздух, значит, мы сообщаем ему дополнительную энергию (). Но при этом стоит вспомнить, что скорость хаотического теплового движения молекул, которая зависит от температуры, тоже естественно увеличивается при нагревании газа. Мы только что записали, что увеличение скорости движения молекул означает увеличение массы всех молекул, а именно масса молекул растет. Следовательно, и суммарная масса воздуха в комнате увеличивается, а следовательно, увеличивается внутренняя энергия.

С помощью теории относительности Эйнштейн вывел формулу связи массы и энергии.

Энергия тела или системы тел равна массе, умноженной на квадрат скорости света.

Таким образом, изменение энергии системы приводит к изменению массы системы.

Важно отметить, что небольшие изменения энергии влекут за собой такие же малые изменения массы.

Примеры

Согласно вышеприведенной формуле масса воды в горячем чайнике будет немного больше, чем масса воды в холодном чайнике, но это изменение будет настолько мало, что даже самые точные весы не смогут его зафиксировать.

Существенным такое изменение будет лишь для атомных ядерных реакций и для элементарных частиц.

При превращении элементарной частицы из частицы, масса покоя которой фиксирована, в частицу, масса покоя которой равна 0, такое изменение массы приводит к высвобождению энергии, к увеличению кинетической энергии вновь образовавшейся частицы.

Заключение

Мы получили основной закон релятивистской динамики, он имеет схожий вид с законом в классической динамике, но теперь мы понимаем, что масса тела, которое движется со скоростью больше, чем масса покоящегося тела. Кроме того, мы ознакомились с универсальной формулой, которая связывает массу и энергию.