Классы
Предметы
Мой профиль

Следствие из постулатов теории относительности

На этом уроке мы повторим постулаты теории относительности и ознакомимся с их следствиями. Рассмотрим относительность расстояния, относительность времени и релятивистский закон сложения скоростей, сравним его с уже знакомым нам законом сложения скоростей из классической механики.

Введение

Перед тем как начать урок, вспомним постулаты СТО.

1. Все процессы в природе протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (принцип относительности).

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета, она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.

Относительность расстояния

Оказывается, что расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения объекта относительно выбранной системы отсчета (Рис. 1.).

Рис. 1. Следствие 1

Пусть у нас есть стержень длиной  в системе отсчета , относительно которой этот стержень покоится. Тогда длина , этого стержня в системе отсчета , относительно которой стержень движется со скоростью , определяется формулой:

Получается, что длина стержня  будет меньше ее первоначальной длины, если эта ручка будет двигаться со скоростью . В этом и состоит релятивистское сокращение длины.

В повседневной жизни мы сталкиваемся с относительно небольшими скоростями и поэтому наблюдать релятивистское сокращение длины не можем.

Относительность промежутков времени

Оказывается, в зависимости от выбора системы отсчета и от того, с какой скоростью одна система отсчета движется относительно другой, будет зависеть и тот промежуток времени, который будет фиксироваться в той или иной системе.

Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы  равен  (Рис. 2.).

Рис. 2. Следствие 2

Например, этими событиями могут быть два удара метронома, отсчитывающего секунды, тогда интервал  между этими событиями в системе отсчета , которая движется относительно системы , со скоростью , выражается формулой:

Очевидно, что  будет больше чем , в этом и состоит релятивистское замедление времени в движущейся системе отсчета.

Релятивистский закон сложения скоростей

Для начала вспомним, каким был закон сложения скоростей в классической механике. Если, например, едет автомобиль со скоростью 20 км/час, а в этом авто летит муха со скоростью 5 км/час, то для наблюдателя на земле скорость мухи будет казаться 25 км/час.

Теперь рассмотрим сложение скоростей с точки зрения теории относительности.

Парадокс близнецов

Рассмотрим интересное следствие из релятивистского замедления времени (парадокс близнецов):

Представьте, что есть два брата-близнеца, Петр и Иван. Ваня – космонавт и отправляется в путешествие на ракете со скоростью, близкой к скорости света. Его нет приблизительно один год (по своему субъективному времени).

И, вернувшись на Землю, он встречается с братом, который, к его удивлению, выглядит намного старше него.

Рассмотрим это следствие на частном примере (Рис. 3.).

Рис. 3. Следствие 3

Пусть тело движется вдоль оси системы отсчета , которая, в свою очередь, движется со скоростью  относительно системы отсчета . Причем в процессе движения координатные оси  и все время совпадают, а координатные оси  и , и  остаются параллельными.

Обозначим скорость тела относительно через скорость , а скорость этого же тела относительно  через . Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь следующий вид:

Связь между релятивистским и классическим законами сложения скоростей

Попробуем соотнести этот закон с эквивалентным ему в классической механике. Рассмотрим предельные случаи, когда скорости очень малы в сравнении со скоростью света.

Если скорость  значительно меньше скорости света и скорость  тоже значительно меньше скорости света, то частью знаменателя в формуле , можно пренебречь, и в таком случае мы получим классический закон сложения скоростей:

Рассмотрим еще один предельный случай. Представьте, что вы едете на поезде и включаете фонарик, для тех, кто стоит на земле, скорость света от фонарика останется , а не  плюс скорость поезда, как могло показаться (случай, когда одна из скоростей равна скорости света).

Тогда выходит, что , подставим это значение в формулу, тогда:

Выходит, что и скорость тоже будет равняться , как этого требует второй постулат теории относительности.

Релятивистский закон сложения скоростей справедлив, хотя и не совсем нагляден. Представьте себе наблюдателя на земле, он смотрит на большую ракету, которая движется относительно Земли со скоростью, близкой к скорости света. И от этой большой ракеты отделяется маленькая ракета, которая тоже начинает двигаться относительно большой со скоростью .

Из релятивистского закона сложения скоростей следует, что для наблюдателя на Земле и первая, и вторая ракеты будут двигаться со скоростями, близкими к скорости света . Выходит, что фактически отличие в скоростях отсутствует. Хотя мы понимаем, что малая ракета движется с огромной скоростью относительно большой.

Заключение

На этом уроке мы ознакомились со следствиями постулатов теории относительности и сравнили некоторые из них с эквивалентными следствиями и законами из классической механики.

 

Список литературы

1.  Жилко В.В., Маркович Я.Г. Физика. 11 класс. – 2011.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика. 11 класс. Учебник.

3. Касьянов В.А. Физика, 11 класс. – 2004.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Сайт объединения учителей физики Санкт-Петербурга (Источник)

2. Интернет-сайт serg.fedosin.ru (Источник)

 

Домашнее задание

1. Задача № 1. Посчитать, на сколько мы сможем замедлить время, если будем мчаться на космическом корабле со скоростью 0,8 с? Сколько будет длиться урок, если на Земле он идет 40 минут?

2. Задача № 2. Найдите полную энергию космического корабля с массой покоя 10 т, движущегося со скоростью  Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для наблюдателя в 3 раза?