В лесу много деревьев, но, если задаться целью, их можно пересчитать. Поэтому говорят, что лес, деревья дискретны. Мир животных тоже дискретен – есть лев, есть бегемот, но бегемотольва нет. Если у животного есть существенные отличия от остальных, то мы выделяем его в отдельный вид.

А вот капли воды в озере уже не посчитаешь – каплю можно разбить на меньшие капли и т. д. Можно считать воду непрерывной. Почему «можно считать»? Потому что модель непрерывности действует только до определенного уровня подробности. Если каплю делить много раз, то мы дойдем до молекул. Если попытаться разделить молекулу воды, то мы получим частицы, которые уже нельзя будет назвать водой. Поэтому теоретически и озеро можно «пересчитать». Дискретность, или непрерывность, выбранной модели будет зависеть от решаемой задачи.

Если при «делении» воды мы смогли дойти до наименьшей частицы, которую еще можно считать водой, – молекулы, то для заряда тела такой наименьшей дискретной единицей будет заряд электрона или протона (это элементарные носители заряда).

Есть ли наименьшая единица у передаваемой энергии? Оказывается, да – на это свойство впервые указал немецкий физик Макс Планк на рубеже XIX–XX веков. Опишем задачу, которую решал Планк, когда выдвинул свою гипотезу. Он изучал излучение тел.

Из уроков предыдущих классов вы знаете, что все тела постоянно излучают электромагнитные волны. Мы тогда выделяли это в отдельный тип теплопередачи и называли эти волны тепловым излучением тела. Спектр теплового излучения (распределение энергии по длинам волн) зависит от температуры и свойств тела. Мы знаем разницу между просто нагретым телом, которое излучает в основном инфракрасное излучение, и раскаленным, которое светится в видимом диапазоне (см. рис. 1).

Рис. 1. Спектры излучения тел, нагретых до разных температур

Суммарная энергия излучения тела (ее можно вычислить как площадь под кривой интенсивности) увеличивается при увеличении температуры. Спектр видимого света простирается от 0,4 до 0,7 мкм, и пик кривой 4000 К расположен в видимой части спектра (бело-желтый цвет). При температуре около 6000 К тело было бы белого цвета (как Солнце).

В классической физике мы бы объяснили тепловое излучение тем, что его создают ускоряющиеся заряженные частицы вблизи поверхности тела. Поскольку ускорения могут быть любыми, спектр излучения должен быть непрерывный (нет выделенных частот).

В конце XIX века благодаря работам Макса Планка стало ясно, что классическое объяснение ошибочно. Немного остановимся на модели, которую рассматривал Планк. Исследовать собственное тепловое излучение реальных тел сложно, так как они еще и отражают излучение, которое их достигает. И мы не можем понять, это излучение собственное или отраженное. Чтобы исключить влияние отражения, исследуют модель абсолютно черного тела. Следующее ответвление, в котором мы подробнее рассмотрим эту модель, обязательно к просмотру для учеников профильного уровня, для всех остальных – по желанию.

Абсолютно черное тело

Абсолютно черное тело – это тело, которое поглощает любое падающее на него излучение. Его можно представить себе, например, как полый объект с небольшим отверстием. Характер излучения из отверстия определяется только температурой стенок полости.

Свет, попавший в отверстие, частично поглощается стенками полости, а частично отражается под случайными углами. При каждом таком отражении излучение будет поглощаться. Поэтому можно считать, что та часть электромагнитных волн, которая покидает полость через то же отверстие, не будет содержать излучения, изначально попавшего внутрь. Это и будет моделью излучения абсолютно черного тела. Эта модель с неплохой точностью описывает тепловое излучение реальных тел.

Возникает вопрос, черное ли абсолютно черное тело в понятиях цвета? «Чернота» абсолютно черного тела – это его идеальное свойство поглощать любое падающее на него излучение. Если при комнатной температуре обычный объект поглощает свет любой длины волны, мы также называем его черным, но здесь это свойство нашего зрения. Например, мы не видим инфракрасный свет, который может излучать этот объект.

Если температура абсолютно черного тела высока, то оно излучает и в диапазоне видимого света. Поэтому абсолютно черное тело может выглядеть красным, белым, голубым в зависимости от температуры.

Итак, как зависит интенсивность теплового излучения от длины волны и в чем здесь нерешаемая задача? Все экспериментально полученные для абсолютно черного тела спектры излучения имеют вид, показанный на рисунке. При повышении температуры тела пик интенсивности излучения увеличивается и сдвигается влево, но всегда значение интенсивности для малых длин волн стремится к нулю, т. е. кривая интенсивности как бы выходит из 0. Никакая теоретическая модель не приводила к такой форме кривой.

Теоретически полученная из классических представлений кривая хорошо согласуется с экспериментом при больших длинах волн. При малых длинах волн экспериментальная и теоретическая кривые ведут себя совершенно по-разному. Теоретическая кривая при малых длинах волн уходит в бесконечность (это несоответствие назвали ультрафиолетовой катастрофой), а экспериментальная стремится к нулю.

В 1900 году Макс Планк построил такую математическую модель теплового излучения, которая приводила к идеальному соответствию теоретического и экспериментального распределений интенсивности излучения абсолютно черного тела. Планк выдвинул гипотезу, что заряды в молекулах на поверхности абсолютно черного тела играют роль излучателей, и сделал два смелых и неожиданных предположения относительно природы этих излучателей (другое слово – осцилляторов, от лат. oscillo – «качаюсь»).

Энергия осциллятора квантуется, т. е. может принимать только определенные дискретные значения энергии: , где – частота осциллятора, – постоянная Планка ().

Каждое возможное дискретное значение энергии определяется квантовым состоянием, обозначаемым числом , . Так, осциллятор в первом квантовом состоянии () имеет энергию , осциллятор во втором квантовом состоянии (n = 2) имеет энергию и так далее.

Осцилляторы излучают и поглощают энергию дискретными порциями. Это случается только при переходе из одного квантового состояния в другое, например из состояния 3 в состояние 2 (или наоборот). Излучаемая или поглощаемая осциллятором порция энергии называется квантом излучения.

Используя эти два предположения, Планк смог вывести теоретическое распределение интенсивности излучения черного тела, совпавшее с экспериментальным распределением. Подробности того, как именно эти два предположения позволили получить нужную кривую, достаточно сложны. Если в двух словах, то ограничение, состоящее в том, что излучение происходит при переходе между разрешенными состояниями, приводит к тому, что кривая идет на спад (рис. 1).

Первое время большинство физиков (и Планк в их числе) считали концепцию квантов лишь искусственным математическим приемом. Они продолжали искать более рациональное объяснение спектра излучения черного тела. Однако вскоре оказалось, что существует много других физических явлений атомного уровня, хорошо согласующихся с гипотезой Планка. Мы не замечаем квантовых явлений, потому что в обычной жизни имеем дело со значениями энергии, огромными по сравнению энергией перехода между квантовыми состояниями.

Квантовые эффекты становятся важными и заметными только на уровне атомов и молекул. Без концепции квантов, т. е. без квантовой механики, невозможно адекватное описание атомов, молекул, процессов излучения и поглощения электромагнитных волн и других субмикроскопических объектов, и явлений. Кстати, верно и обратное. При больших значениях энергии, которые мы наблюдаем на макроуровне (при больших кантовых числах) квантовые эффекты сглаживаются и сближаются с классическими. То есть теория отвечает принципу соответствия, согласно которому новая теория должна не отменять, а дополнять и уточнять старые.