Уравнения равнопеременного движения вдоль его траектории
Равнопеременное движение – это движение с постоянным ускорением.
1. Уравнение скорости в любой момент времени:
,
где 
– начальная скорость; 
– время.
2. Формулы пути:
- 
- 
,
где 
– конечная скорость.
- 
- 
3. Пути, пройденные за последовательные равные промежутки времени, составляют ряд нечётных чисел:
,
где 
– путь, пройденный за n-ый промежуток времени; 
– путь, пройденный за первый промежуток времени.
4. Равнопеременное движение, происходящее по прямой линии, описывается с помощью уравнения в проекциях на координатную ось, которую совмещают с траекторией движения.
,
где 
– проекция начальной скорости на ось; 
– проекция ускорения на ось.
Координата тела вдоль выбранной координатной оси изменяется по такому закону:
,
где 
– начальная координата.
Задача 1
Поезд при скорости 
начал тормозить с ускорением 
. Найти время торможения. Варианты ответа: 1. 25 с; 2. 30 с; 3. 50 с; 4. 90 с. Чему равен тормозной путь поезда?
Дано: 
; 
; 
Найти: 
Решение
Из формулы
Выразим время:
Пройденный путь равен:
Ответ: 1. 25 с; 
Задача 2
Пуля, летящая со скоростью 
, попадает в доску и проникает на глубину 6 см. Если пуля в доске двигается равнозамедленно, то на глубине 3 см её скорость была равна: 1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
.
Дано: 
; 
; ; 
; 
Найти: 
Решение
Для нахождения скорости воспользуемся формулой пути, в которой фигурирует конечная, начальная скорость и ускорение.
Разделим первое уравнение на второе и учтём, что 
больше 
в два раза:
Так как , то:
Ответ: 2.
Задача 3
Тело начало двигаться из состояния покоя с ускорением 
. Какой путь оно пройдёт за четвёртую секунду движения?
Дано: 
; 
; 
; 
Найти:
Решение
Для решения данной задачи воспользуемся следующей формулой:
В эту формулу подставим известные данные:
Ответ: 
Задача 4
Свободно падающее без начальной скорости тело за последнюю секунду прошло путь на 
больший, чем в предыдущую. С какой скоростью оно упало на землю? С какой высоты падало тело? Чему равно время падения тела?
Дано: 
– путь, пройденный за последний (n-ый) промежуток времени; 
; ;
Найти: ; 
; 
Решение
С учетом того, что начальная скорость равна нулю:
- скорость падения равна:
- высота, с которой тело упало (пройденный путь):
Время падения можно записать как:
Путь, пройденный за последний (n-ый) промежуток времени, равен:
Путь, пройденный за предыдущую секунду (
-ый промежуток времени), равен:
По условию задачи:
Следовательно:
Сократим обе части выражения на 
:
Следовательно, тело падало:
Подставляем это время в формулу высоты падения:
Подставляем время падения в формулу скорости падения:
Ответ: 
; 
;
Домашнее задание
- Упражнение 3 (1, 2) стр. 36 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
- Санки начинают двигаться с горы с ускорением
. Какое расстояние они пройдут за 2 секунды? - Каково ускорение велосипедиста, если его скорость за 5 секунд изменилась от 7 до
? - Автомобиль увеличил свою скорость с 15 до
, пройдя за это время 340 метров. Определить ускорение и время движения.
Список литературы
- Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
- А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
- А.В. Пёрышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
- Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
