Задача 1
Половину пути велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути в км/ч.
Дано: 
; 
; 
; 
; 
; 
Найти: 
Решение
Средняя скорость равна отношению общего пути к сумме промежутков времени:
Так как по условию , то:
Время на первом участке равно:
Из условия известно, что:
Так как 
, 
, 
то:
Следовательно, время на втором участке равно:
Подставим в формулу средней скорости выражение для времени на втором участке:
В преобразованное выражение для средней скорости подставляем значение времени на первом участке:
Подставляем в данное выражение данные из условия:
Ответ: 
.
Задача 2
Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 60 с. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается в три раза дольше. Сколько времени будет подниматься пассажир по движущемуся эскалатору?
Дано: 
; 
Найти: t
Решение
Искомое время будет равно отношению общего пути (от начала до конца эскалатора) к сумме скоростей человека и эскалатора:
Скорость эскалатора равна:
Скорость человека на неподвижном эскалаторе:
Сумма данных скоростей равна:
Подставим выражение суммы скоростей в исходную формулу:
Ответ: 
.
Задача 3
Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Когда первый из них проехал половину всего пути, второму осталось ехать 24 км, когда же второй велосипедист проехал половину всего пути, первому осталось ехать 15 км. Во сколько раз отличаются скорости велосипедистов? Определить расстояние между пунктами.
Дано: 
– время, за которое первый велосипедист проедет половину пути; 
– время, за которое второй велосипедист проедет половину пути; 
; 
.
Найти: 
(из условия очевидно, что 
); S
Решение
Для второго велосипедиста весь путь складывается из того, что он со скоростью 
движется в течение времени, которое затрачивает первый велосипедист на половину всего пути, плюс оставшиеся 24 км.
Для первого велосипедиста весь путь складывается из того, что он со скоростью 
движется время, которое затрачивает второй велосипедист на половину всего пути, плюс оставшиеся 15 км.
Так как отношение скоростей выражаем через x:
То:
Вычтем из второго уравнение первое:
S в данном выражении сокращается:
x должен быть больше нуля, поэтому:
Следовательно:
Найдем из второго уравнения системы пройденный путь, подставив вместо x 1,25:
S = 40 км
Ответ: ; S = 40 км.
Задача 4
Вражеский корабль, следующий курсом на север, обнаружен в северо-западном направлении от позиции подводной лодки. Под каким углом к меридиану нужно направить торпеду, чтобы поразить эту цель, если скорость торпеды в 2 раза превышает скорость корабля?
Дано: 
– скорость торпеды в два раза больше скорости корабля; 
– угол к меридиану, под которым обнаружен корабль (северо-западное направление) (см. Рис. 1)
Найти: 
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
Для достижения торпедой корабля необходимо, чтобы относительная скорость торпеды 
(по отношению к кораблю) была направлена прямо от места позиции торпеды к тому месту, где находится корабль в начальный момент времени.
Относительная скорость торпеды по отношению к кораблю равна:
В результате построения получается треугольник скоростей (см. Рис. 1). На рисунке видно, что тупой угол в этом треугольнике равен 
, также в этом треугольнике .
Запишем теорему косинусов для 
, приняв за x:
Так как , то 
:
Искомый угол равен, как накрест лежащий, углу между и 
. Все стороны данного треугольника выражены через (см. Рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к задаче
Согласно теореме косинусов:
Ответ: .
Список литературы
- Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
- А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
- А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
- Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015
Домашнее задание
- Два человека одновременно отправились из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 16 км. Первый на велосипеде, со скоростью 20 км/ч, а второй пешком со скоростью 5 км/ч. Первый, проехав часть пути, оставил велосипед и оставшийся путь прошел пешком со скоростью 5 км/ч, а второй, дойдя до велосипеда, проехал остаток со скорость 20 км/час и прибыл в пункт В одновременно с первым. Какое время они потратили на дорогу?
- По прямой дороге с постоянной скоростью
движется автомобиль. На расстоянии 
от дороги и 
от автомобиля находится человек. С какой минимальной скоростью 
должен бежать человек, чтобы успеть выбежать к дороге в том месте, где будет проезжать автомобиль? Ответ представьте в единицах СИ. - Задачи № 38, 29 (стр. 12) – А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
