Формулы для решения задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту или горизонтально
Задачи на криволинейное движение с ускорением свободного падения чаще всего представлены в ЕГЭ как задачи на движение тела, брошенного под углом к горизонту. Рассмотрим общий вид таких задач и формулы для их решения.
Из точки, расположенной на высоте h (см. Рис. 1), со скоростью 
под углом к горизонту 
брошено тело.
Рис. 1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
1. Для того чтобы узнать, как выглядит уравнение движения тела, нужно представить начальную скорость в виде составляющих: 
и 
.
Скорость по оси x не меняется с течением времени, так как ускорение направлено по оси y (
) и имеет только одну составляющую. Следовательно, с течением времени изменяется скорость по оси y.
2. В решении таких задач также нужно пользоваться уравнением для координат.
– уравнение равномерного движения
Координата y в выбранной системе координат изменяется по закону равнопеременного движения с отрицательным ускорением:
3. Модуль скорости равен:
4. Уравнение траектории (зависимость координаты x от y):
– уравнение параболы, ветви которой опущены вниз, смещённой по оси x в положительном направлении.
5. Время полёта (падения) тела:
6. Дальность полёта:
7. При 
дальность полёта:
8. Наивысшая высота подъёма:
Задача 1
Снаряд вылетел из ствола со скоростью 200 м/с под углом 
к плоскости горизонта. Определить дальность полёта снаряда. Ответ выразить в километрах.
Дано: 
; 
; 
(см. Рис. 2)
Найти: S
Решение
Рис. 2. Иллюстрация к задаче
В данной задаче начальная и конечная точка полёта снаряда лежат на одной высоте, поэтому воспользуемся следующей формулой дальности полёта:
Ответ: 
Задача 2
С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 30 м от основания вышки. Определить конечную скорость камня.
Дано: 
; 
– начальная скорость имеет направление только по оси x; 
(см. Рис. 3)
Найти: 
Решение
Рис. 3. Иллюстрация к задаче
Конечная скорость находится по следующей формуле (как модуль вектора):
Скорость по оси x равна:
Начальной скорости по оси y не было, а далее она увеличивается с ускорением свободного падения:
Следовательно:
Ответ: 
Задача 3
Мяч, брошенный под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 17,3 м. Какова дальность полёта мяча?
Дано: 
; ; (рис. 4)
Найти: S
Решение
Рис. 4. Иллюстрация к задаче
H– максимальная высота подъёма, то есть высота, на которую тело поднимается и с которой падает.
Тело падает с высоты H за время 
, которое равно времени подъёма 
, следовательно:
Поэтому:
Формула для дальности полёта:
Отношение дальности полёта к максимальной высоте:
Следовательно:
Полученную формулу дальности полёта можно использовать и в других задачах, в которых тело движется по симметричной траектории.
Ответ: 
Домашнее задание
- Упражнение 4 (2, 3) стр. 43 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
- Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Показать, что угол не зависит от начальной скорости тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если
. Сопротивлением воздуха пренебречь. - С башни брошено тело в горизонтальном направлении со скоростью 40 м/с. Какова скорость тела через 3 с после начала движения? Какой угол образует с плоскостью горизонта вектор скорости тела в этот момент?
Список литературы
- Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
- А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
- А.В. Пёрышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
- Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
