Классы
Предметы
Мой профиль

Задачи повышенной сложности на равнопеременное движение

Этот урок посвящён решению задач по кинематике, а именно на равнопеременное движение. В ходе урока будут подробно показаны решения трёх типовых задач повышенной сложности, которые взяты из сборника задач для подготовки к единому государственному экзамену. Благодаря этому вы сможете научиться делать правильно краткую запись условия, делать поясняющие чертежи, а также применять известные вам формулы для нахождения неизвестных в задаче величин

Задача 1

С какой скоростью начало тело двигаться вверх по наклонной плоскости, если на расстоянии 0,5 м от её основания тело было через 0,5 с и через 2,5 с от начала движения?

Дано:  – координата точки, которую тело проходит через время  и ;  – ускорение.

Найти:

Решение

Координата при равнопеременном движении равна:

 

Данную формулу запишем для  и :

 

Из условия задачи видно, что:

 

Или:

 

В полученной ранее системе уравнений два неизвестных, и . Если требуется найти , то оптимальным способом решения данной системы будет домножение первого уравнения на 25 и вычитание из него второго уравнения. Тем самым мы уберём слагаемое, которое содержит ускорение a.

 

 

 

Ответ: .

Задача 2

Два мальчика, находящиеся на расстоянии 9,2 м друг от друга, перебрасывают мяч, сообщая ему скорость 11 м/с. Найти максимальную высоту подъёма мяча.

Дано: ; ;  – ускорение равно ускорению свободного падения

Найти:

Решение

На рисунке 1 изображён поясняющий чертёж к задаче.

Иллюстрация к задаче

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

 

 можно найти из уравнения кинематики для движения тела по вертикали:

 

 

 найдём из формулы дальности полёта:

,

 – время полёта.

При симметричной траектории время полёта равно удвоенному времени подъёма до верхней точки (спуска с верхней точки):

 

Время подъёма до верхней точки равно:

 

 

Следовательно:

 

 

Возведём обе части данного выражения в квадрат:

 

Подставим значения  и  в формулу для квадрата начальной скорости:

 

Домножим обе части уравнения на :

 

Получили квадратное уравнение относительно H. Следовательно:

 

Максимальная высота будет соответствовать выражению:

  

Ответ: .

Задача 3

Под каким минимальным углом к горизонту нужно направить ствол орудия, сообщающего снаряду скорость 400 м/с, чтобы поразить цель, расположенную в 4 км от огневой позиции на горе высотой 1,5 км?

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение

На рисунке 2 изображён поясняющий рисунок к задаче.

Иллюстрация к задаче

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением для траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту:

 ,

где  - вертикальная координата цели;  – горизонтальная координата цели.

Данное уравнение с подстановкой h и S выглядит следующим образом:

 

Как известно:

 

Поэтому:

 

Домножим обе части уравнения на :

 

Получили квадратное уравнение относительно :

 

 

Нам необходимо вычислить минимальный угол, поэтому:

 

 

Ответ: .

 

Домашнее задание

  1. Упражнение 4 стр. 43 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
  2. Тело, пущенное вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью 1,5 м/с, вернулось обратно со скоростью 1 м/с. Найти среднюю скорость тела на всем пути. Вверх и вниз тело двигалось с постоянным ускорением. 
  3. При аварийном торможении автомобиль, двигающийся со скоростью 20 м/с, остановится через 5 с. Найти тормозной путь автомобиля, если его ускорение – 6 м/с.
  4. Теннисист при подаче запускает мяч с высоты h над землей. На каком расстоянии от подающего мяч ударится о землю, если начальная скорость равна  и направлена вверх под углом   к горизонту?

 

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
  4. А.В. Пёрышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
  5. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Eduspb.com (Источник).
  2. Интернет-портал Indigomath.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Natalibrilenova.ru (Источник).