Рассчитаем величину выталкивающей силы и проанализируем, от чего она зависит. Для этого представим себе, что в жидкость погружено тело в форме прямоугольного параллелепипеда и рассмотрим силы, действующие со стороны жидкости на грани этого тела.

Рис. 3. Силы, действующие на грани погруженного в жидкость тела

Силы, действующие на боковые грани (F₁ и F₂ на рисунке 3) будут уравновешивать друг друга, так как они равны по величине. Эти силы они лишь сжимают погруженное в жидкость тело. В отличие от этого, величины сил, действующих на верхнюю грань (F₃) и на нижнюю грань (F₄) будут различны. Это объясняется тем, что давление жидкости на меньшей глубине h₁ будет меньше, чем давление на большей глубине h₂.

Равнодействующая сил F₄ и F₃, направленных в противоположные стороны, равна разнице их численных значений и направлена в сторону большей силы, то есть вертикально вверх. Она и представляет собой выталкивающую силу, ранее обнаруженную нами экспериментально.

Теперь докажем, что величина выталкивающей силы равна весу вытесненной телом жидкости. Для этого вспомним, что величина силы давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается

Давление жидкости на глубине h можно найти, если знать плотность жидкости ρ и ускорение свободного падения g

Тогда выталкивающая сила равна

В последней формуле каждое слагаемое содержит одинаковые множители, которые можно вынести за скобки. Тогда в скобках останется разность глубин погружения верхней и нижней граней тела. А это не что иное, как высота самого тела h.

Кроме того, произведение площади нижней грани тела на его высоту представляет собой объем тела

Тогда для выталкивающей силы получаем такое выражение:

Наконец, произведение плотности жидкости на объем тела (а он равен объему вытесненной телом жидкости) – это масса вытесненной жидкости. А произведение массы жидкости на ускорение свободного падения равно силе тяжести, действующей на вытесненную жидкость, а значит, и весу жидкости (поскольку жидкость неподвижна)

Такой же результат получится, если вместо жидкости рассмотреть газ.

Сформулируем полученный нами результат.

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненной этим телом.