Энергия. Законы сохранения энергии

Введение

Добрый день!

Рассмотрим пословицу «Любишь кататься – люби и саночки возить» с точки зрения физики. Чтобы санки съехали с горки, их нужно на неё затащить. С горки санки едут сами, да ещё и разгоняются. А на ровной поверхности – нет. Значит, чтобы разогнаться, нужна разность высот: санки съезжают сверху вниз. Высота становится меньше, скорость увеличивается (см. рис. 1).

Рис. 1. Увеличение скорости санок

Получается, высота как бы переходит в скорость. Как же это возможно для разных физических величин? Такие ситуации встречаются не только в механическом движении: сгорает бензин – машина едет (бензин «переходит» в скорость); нажимаем выключатель – светится лампочка (ток «превращается» в свет) и т. д. (см. рис. 2).

 

Рис. 2. «Превращение» физических величин

Для того чтобы изучать и описывать такие превращения, ввели единую физическую величину, которую назвали энергией. Тогда можно формулировать строго: не «высота переходит в скорость», «бензин превращается в скорость», а «энергия переходит из одного вида в другой».

На этом уроке мы займёмся переходами механической энергии, но, где бы ни применялось понятие энергии, суть остаётся та же: её вводят как некую величину, которая не возникает из ниоткуда и не исчезает в никуда, а только переходит из одного вида в другой.

Это утверждение, по сути, является формулировкой закона сохранения энергии.

Энергия сохраняется – причина или следствие?

Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы. Он выведен эмпирически, то есть на основе наблюдений и экспериментов. Примером одного из таких экспериментов является скатывание разных тел с наклонной плоскости (по аналогии с санками и горкой) (см. рис. 3). Рис. 3. Скатывание шарика Проводя такие эксперименты, заметили, что нечто сохраняется. Это «нечто» и назвали энергией – ввели её как физическую величину, которая определённым образом зависит от параметров системы (высоты, скорости и т. д.). Но, может, энергия не наша придумка, а некая сущность, сохранение которой открыли учёные? Это философский вопрос, на который нельзя ответить однозначно. Некоторые считают, что многое в физике придумано искусственно, чтобы можно было описывать явления, которые происходят в окружающем мире. В пользу этой версии говорит то, что на самом деле закон сохранения в реальном мире не выполняется – нельзя выделить такую систему тел, которая бы не взаимодействовала с другими телами (замкнутую систему). Другие считают, что в природе заложены определенные закономерности, которые учёные открывают шаг за шагом. В пользу этой версии говорит, что на самом деле мы предсказываем с помощью этого закона те или иные явления, используем их при решении практических задач и т. д. Можете подумать и привести свои аргументы в пользу обеих точек зрения.

Как количественно измерить энергию?

Описанные процессы нужно измерять количественно. Как измерять энергию? Вспомним: чтобы санки получили энергию, надо их затащить на горку. Для этого нужно выполнить работу по перемещению санок. Давайте так и измерять энергию – в единицах работы.

Работа и энергия

Слово энергия наверняка было вам известно и раньше. Бодрого человека часто называют энергичным. То есть обладающим энергией. Если человек будет работать, то он устанет, перестанет быть энергичным. Смотрите, как хорошо это совпадает с физическим определением энергии: выполняя работу, мы «тратим» энергию. Можно увидеть в рекламе, как у человека заканчивается энергия и ему предлагают шоколадный батончик, напиток, кофе... Они пополняют запас энергии, и герой ролика снова активен. Слово «энергия» хорошо знакомо и любителям компьютерных игр. Выполняя действие или насылая заклинание, персонаж должен тратить свою энергию, и она переходит в другой вид энергии, часто разрушительный.

Сначала для простоты посчитаем, какую работу нужно выполнить, чтобы вертикально поднять тело массой  на высоту  (см. рис. 4).

Рис. 4. Поднятие тела на высоту

Важно помнить, что работу выполняет не тело, а сила. При равномерном движении вверх сила, с которой мы поднимаем тело, по модулю равна силе тяжести, .

Сила и перемещение сонаправлены, поэтому:

Значение силы мы уже определили, . При этом тело перемещается на расстояние . То есть:

Но, может быть, эта формула верна только для вертикального движения? А для санок, например, примет другой вид, ведь их мы поднимаем под углом к горизонту (см. рис. 5)?

Рис. 5. Поднятие санок на гору

К тому же траектория движения тела может быть не прямолинейной, а криволинейной (см. рис. 6).

Рис. 6. Криволинейная траектория движения

Чтобы получить выражение для работы для произвольного движения тела, нужны знания математики, которых у нас пока нет. Пока запишем сразу результат. А он при любой траектории тела получится всё тот же:

В любом случае сила тяжести «мешает» нам поднимать тело вверх (см. рис. 7), совершается работа против силы тяжести.

Рис. 7. Сила тяжести направлена против направления поднятия санок

 Поэтому энергия санок на вершине горки не зависит от того, кто поднимает санки – взрослый или ребёнок, работу они совершат одинаковую (что не противоречит тому, что устанут они по-разному: запас сил (энергии) у взрослого больше).

Мы вычислили работу по перемещению тела с одного уровня на другой (см. рис. 8).

Рис. 8. Перемещение тела

 то есть фактически наше  – это разница между высотой в конце и в начале движения, и в формуле правильнее даже писать .

В примере с санками было не важно, где находится горка (в горной деревне или в низине), важен только перепад высот. Изменение энергии, которое потребовалось для подъёма санок, будет одинаковым, от какого уровня мы бы ни отсчитывали высоту (см. рис. 9).

Рис. 9. Изменение высоты

Это привычная ситуация, когда нас интересует только изменение величины (например, говорим: через 2 часа, то есть сколько времени пройдёт от текущего момента).

Итак, нет общей энергии, есть изменение энергии, которое зависит от выбора нулевого уровня (уровня, от которого мы отсчитываем высоту). Можно сказать, что энергия относительна.

Мы выполнили над санками работу:

 тем самым «запасли» в них такую же энергию.

Эксперимент с шариками

Эксперимент следующий: будем скатывать шарики с горки произвольной формы (см. рис. 10). Рис. 10. Горка произвольной формы Мы даже можем не видеть, какую форму она имеет. Поместим у подножия горки резиновую мембрану. Шарик будет ударять по мембране, и мы увидим её прогиб (см. рис. 11). Рис. 11. Поведение мембраны при воздействии шариком Для начала возьмём шарик массой m = 1 кг и скатим его с горки высотой h = 1 м. Увидим, что мембрана прогнется (см. рис. 12). Рис. 12. Скатывание шарика с горки 1 м Если взять большую массу или более высокую горку – мембрана прогнётся сильнее (см. рис. 13). А вот если шарик массой m = 0,5 кг скатить с горки высотой h = 2 м – увидим прежний результат. Возьмём шарик массой m = 2 кг и горку высотой h = 0,5 м – снова тот же результат (см. рис. 13). Рис. 13. Поведение мембраны в зависимости от массы шарика Можно сделать вывод: важно произведение m·h. Мембрана прогибается одинаково при одинаковом произведении m·h. Значит, E~m·h

Кинетическая и потенциальная энергии

Энергия санок на горке связана с тем, что тело поднято на некоторую высоту. Такую энергию называют «потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью» (см. рис. 14).

Рис. 14. Потенциальная энергия тела

Внизу горы санки разгонятся до некоторой скорости. Потенциальная энергия превратится в энергию, которая связана со скоростью движения тела, её называют кинетической (см. рис. 15).

Рис. 15. Кинетическая энергия тела

Кинетическая и потенциальная энергии

Различают два вида механической энергии: потенциальную и кинетическую. Кинетическая энергия связана с движением тела (см. рис. 16), название происходит от греческого «кинемос» – «движущий». Рис. 16. Движение автомобиля Вспомните, что кинематика – раздел физики, изучающий движение. Потенциальная энергия связана со взаимным расположением тел или частиц. Например, это взаимодействие тела с Землей, взаимодействие частиц в пружине. Название энергии выбрано не случайно. Понятие «потенциал» связано с возможностями, которых явно не видно: человек способен достичь успеха, о таком говорят: у него есть потенциал. Так и сжатая пружина или поднятый на вытянутой руке камень: они неподвижны, но у них «есть потенциал движения», стоит их отпустить (см. рис. 17). Рис. 17. Потенциал движения

Как вычислить кинетическую энергию тела? Так же, как и потенциальную – через совершаемую работу. Чтобы разогнать тело из состояния покоя до некоторой скорости  (см. рис. 18), нужно выполнить над ним работу:

Рис. 18. Разгон тела

Вычисление работы по разгону тела

Рассмотрим случай, когда скорость изменяется равномерно (см. рис. 18). Для изменения скорости к телу необходимо приложить силу: При этом тело пройдёт расстояние . Когда скорость тела изменяется равномерно, её среднее значение равно: . Тогда: Работа силы равна: Тело разгоняют из состояния покоя, . Тогда . Здесь мы рассмотрели только частный случай, когда скорость меняется равномерно. Но и в общем случае полученная формула будет верна.

Кинетическая энергия также относительна. Скорость движения зависит от системы отсчёта, в которой мы его рассматриваем. Так и с энергией: относительно Земли водитель движется со скоростью , его кинетическая энергия . Относительно машины он покоится, кинетическая энергия равна 0 (см. рис. 19).

Рис. 19. Относительность движения

При решении задач относительность надо учитывать и выбирать одну конкретную систему отсчёта. При этом нас будет интересовать изменение кинетической энергии, а не её абсолютное значение, поэтому решение задачи не будет зависеть от выбранной системы отсчёта. Часто выбирают систему отсчёта, связанную с Землёй.

Энергию также можно запасти, если сжать пружину (см. рис. 20).

Рис. 20. Сжатие пружины

Как посчитать эту энергию? Нужно вычислить работу по сжатию пружины. Она получится равной

Тут использованы общепринятые обозначения:  – жёсткость пружины,  – изменение длины пружины.

Полная механическая энергия

Теперь у нас есть всё необходимое, чтобы описать энергию как физическую величину. Энергию обычно обозначают буквой E (иногда – W). Чтобы различить виды энергий, ставят индекс. Так, кинетическую энергию можно обозначить как E_к. Энергию мы решили связать с работой, поэтому и измеряют её в единицах работы, в джоулях.

Мы через вычисление работы уже получили выражения для разных видов энергии:

1) кинетическая энергия тела, которое движется со скоростью  (см. рис. 16):

2) потенциальная энергия тела, поднятого на высоту  (см. рис. 14):

3) потенциальная энергия упруго деформированной пружины (см. рис. 20):

Сумму потенциальной и кинетической энергии тела (или системы тел) называют полной механической энергией тела (системы тел) (см. рис. 21).

Рис. 21. Полная механическая энергия тела

Мы сказали, что энергия относительна. А как же выполняется закон сохранения, если энергия зависит от системы отсчёта? Нас будет интересовать изменение энергии, а не её абсолютное значение, поэтому выбор системы отсчёта не повлияет на решение задач.

            Разные системы отсчёта

Рассмотрим мячик, который находится на вершине горы (см. рис. 22). Рис. 22. Мяч на вершине горы Пусть мячик скатывается влево (см. рис. 23). Рис. 23. Случай 1 Рассмотрим превращение энергии. Выберем один уровень: сначала у мячика потенциальная энергия mgh, затем – кинетическая энергия . Выберем другой уровень: вначале  затем – кинетическая энергия  и потенциальная  (см. рис. 24). Рис.24. Случай 2 Вне зависимости от выбора уровня энергия будет сохраняться: А после преобразования выражения будут одинаковыми: Получили такое же выражение. То есть от выбора уровня ничего не зависит.

Консервативные и неконсервативные силы

Мы рассмотрели только два вида потенциальной энергии: энергия тела над поверхностью Земли связана с действием силы тяжести, энергия сжатой пружины – с силой упругости. А можно ли ввести потенциальную энергию для других сил? Можно, но не для всех.

Например, для силы Архимеда, сил гравитационного, электрического взаимодействия это можно сделать. Для этого достаточно посчитать работу, которую необходимо выполнить, чтобы преодолеть эти силы. Полученное значение и будет величиной запасённой энергии. Указанные силы называются консервативными. Название происходит от латинского conservo – «сохраняю; запасаю». Как консервы – запасённые продукты, так и эти силы запасают энергию.

А вот, к примеру, для силы трения и силы сопротивления воздуха нельзя ввести потенциальную энергию. Эти силы называют неконсервативными.

Задача 1

Тело падает с высоты 20 метров (см. рис. 25).

Рис. 25. Задача 1

Определить его скорость вблизи поверхности Земли.

Сначала тело обладало только потенциальной энергией  – здесь поверхность Земли удобно принять за нулевой уровень (см. рис. 26).

Рис. 26. Задача 1

Вблизи поверхности тело обладает только кинетической энергией  (см. рис. 26). Потенциальная энергия перейдёт в кинетическую:

Выразив скорость, получим:

Задача 2

Из пружинного пистолета производят выстрел вертикально вверх. Во время выстрела пистолет находится на уровне 2 метров над землёй. Масса снаряда 200 г, жесткость пружины 15 кН/м, до выстрела она была сжата на 4 см. Определите:

1. максимальную высоту подъёма снаряда;
2. высоту, на которой кинетическая энергия снаряда равна потенциальной энергии над поверхностью Земли (см. рис. 27).

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рис. 27. Задача 2. Искомая высота

Подумаем, какие превращения энергии происходили в задаче. Сначала сжатая пружина обладала потенциальной энергией. Также потенциальной энергией обладал снаряд на высоте h = 2 м (см. рис. 28).

Рис. 28. Превращения энергии при движении снаряда вверх

Затем пружина разжалась, её потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию снаряда. При полёте вверх потенциальная энергия снаряда увеличивалась, кинетическая – уменьшалась. В верхней точке траектории снаряд достиг высоты h_max, его кинетическая энергия стала равна нулю. Далее во время падения его потенциальная энергия начала уменьшаться, а кинетическая – увеличиваться (см. рис. 29).

Рис. 29. Падение снаряда

Общая механическая энергия сохраняется, она не может взяться из ниоткуда и не может исчезнуть бесследно. Поэтому запишем значения энергии для каждого ключевого момента времени.

1) Вначале полная механическая энергия состояла из потенциальной энергии сжатой пружины и потенциальной энергии снаряда (см. рис. 28):

2) В верней точке траектории есть только потенциальная энергия снаряда (см. рис. 28):

3) В некоторый момент времени потенциальная энергия снаряда равна его кинетической энергии, на рис. 27 это момент, когда снаряд находится на высоте .

Полная механическая энергия:

На этом «физика закончилась», остались только математические преобразования и вычисления. Попробуйте сперва выполнить их самостоятельно и найти  и .

Решение задачи

Вычислим полную механическую энергию из формулы Перед этим переведём все величины в СИ: Теперь можно вычислить максимальную высоту: Для ответа на второй вопрос нужно решить систему уравнений: Решим её методом подстановки. Подставим в первое уравнение  вместо . Получим:

Итоги

Как обычно, при решении задач мы рассматриваем модели – идеализированное описание явления. При движении санок мы ничего не говорили о силе трения, при движении снаряда – о сопротивлении воздуха (см. рис. 30).

Рис. 30. Сила трения и сила сопротивления воздуха

А ведь ещё есть множество факторов: ветер, солнечный свет, притяжение Луны… В какой-то мере всё это влияет на движение тела. Но мы выделяем самое важное, то, что нас интересует в данной задаче, а всем остальным пренебрегаем. Так, сила притяжения Земли существенно влияет на движение санок (под её действием они скатываются вниз), а, к примеру, сила притяжения Луны на них почти не влияет (наш опыт говорит о том, что скорость санок не зависит от того, когда мы катаемся – утром или поздним вечером), поэтому её мы не учитываем (см. рис. 31).

Рис. 31. Сила притяжения Луны

Конечно, всё зависит от цели. Например, при расчете движения самолета и ракеты, конечно, нужна гораздо большая точность, чем при решении задачи с санками, поэтому нужно будет учесть гораздо больше факторов.

Сегодня на уроке мы рассмотрели превращения из одного вида механической энергии в другой (из потенциальной в кинетическую и наоборот). Но есть и другие виды энергии, в которые может превращаться механическая.

Например, куда девается кинетическая энергия автомобиля при торможении?

Рис. 32. Нагревание шин при торможении

При торможении шины и дорожное полотно нагреваются (см. рис. 32). Для описания изменения температуры тела тоже можно ввести энергию, которую называют внутренней. То есть кинетическая энергия никуда не исчезает, а переходит во внутреннюю энергию шин и дороги.

Другой пример: когда вы стреляете в тире, откуда у пули появляется кинетическая энергия?

Внутренняя энергия сжатого газа переходит в энергию пули. А в огнестрельном оружии пуля получает энергию из химической реакции пороха (см. рис. 33).

Рис. 33. Выстрел из пушки

О других видах энергии и их превращениях нам еще предстоит подробно поговорить.

 

Список литературы

1. Ю.А. Соколович, Г.С Богданова. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Ф.Я. Божинова, Н.М. Кирюхин, Е.А. Кирюхина. Физика 7 кл.: Учебник. – Х.: Издательство «Ранок», 2007, 192 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «sverh-zadacha.ucoz.ru» (Источник)   
2. Интернет-портал «fizmat.by» (Источник)  
3. Интернет-портал «fizmat.by» (Источник)    

 

Домашнее задание

1. Что такое кинетическая и потенциальная энергии?
2. Сформулируйте закон сохранения энергии.
3. Какая энергия связана с движением тела, а какая – с его расположением?
4. Мяч бросили вертикально вверх – чему равна кинетическая энергия мяча в наивысшей точке траектории? Что можно сказать о кинетической энергии, когда мяч вернётся в исходную точку? Может ли кинетическая энергия еще больше увеличиться?