Описанные процессы нужно измерять количественно. Как измерять энергию? Вспомним: чтобы санки получили энергию, надо их затащить на горку. Для этого нужно выполнить работу по перемещению санок. Давайте так и измерять энергию – в единицах работы.

Работа и энергия

Слово энергия наверняка было вам известно и раньше. Бодрого человека часто называют энергичным. То есть обладающим энергией. Если человек будет работать, то он устанет, перестанет быть энергичным. Смотрите, как хорошо это совпадает с физическим определением энергии: выполняя работу, мы «тратим» энергию.

Можно увидеть в рекламе, как у человека заканчивается энергия и ему предлагают шоколадный батончик, напиток, кофе... Они пополняют запас энергии, и герой ролика снова активен.

Слово «энергия» хорошо знакомо и любителям компьютерных игр. Выполняя действие или насылая заклинание, персонаж должен тратить свою энергию, и она переходит в другой вид энергии, часто разрушительный.

Сначала для простоты посчитаем, какую работу нужно выполнить, чтобы вертикально поднять тело массой на высоту (см. рис. 4).

Рис. 4. Поднятие тела на высоту

Важно помнить, что работу выполняет не тело, а сила. При равномерном движении вверх сила, с которой мы поднимаем тело, по модулю равна силе тяжести, .

Сила и перемещение сонаправлены, поэтому:

Значение силы мы уже определили, . При этом тело перемещается на расстояние . То есть:

Но, может быть, эта формула верна только для вертикального движения? А для санок, например, примет другой вид, ведь их мы поднимаем под углом к горизонту (см. рис. 5)?

Рис. 5. Поднятие санок на гору

К тому же траектория движения тела может быть не прямолинейной, а криволинейной (см. рис. 6).

Рис. 6. Криволинейная траектория движения

Чтобы получить выражение для работы для произвольного движения тела, нужны знания математики, которых у нас пока нет. Пока запишем сразу результат. А он при любой траектории тела получится всё тот же:

В любом случае сила тяжести «мешает» нам поднимать тело вверх (см. рис. 7), совершается работа против силы тяжести.

Рис. 7. Сила тяжести направлена против направления поднятия санок

Поэтому энергия санок на вершине горки не зависит от того, кто поднимает санки – взрослый или ребёнок, работу они совершат одинаковую (что не противоречит тому, что устанут они по-разному: запас сил (энергии) у взрослого больше).

Мы вычислили работу по перемещению тела с одного уровня на другой (см. рис. 8).

Рис. 8. Перемещение тела

то есть фактически наше – это разница между высотой в конце и в начале движения, и в формуле правильнее даже писать .

В примере с санками было не важно, где находится горка (в горной деревне или в низине), важен только перепад высот. Изменение энергии, которое потребовалось для подъёма санок, будет одинаковым, от какого уровня мы бы ни отсчитывали высоту (см. рис. 9).

Рис. 9. Изменение высоты

Это привычная ситуация, когда нас интересует только изменение величины (например, говорим: через 2 часа, то есть сколько времени пройдёт от текущего момента).

Итак, нет общей энергии, есть изменение энергии, которое зависит от выбора нулевого уровня (уровня, от которого мы отсчитываем высоту). Можно сказать, что энергия относительна.

Мы выполнили над санками работу:

тем самым «запасли» в них такую же энергию.

Эксперимент с шариками

Эксперимент следующий: будем скатывать шарики с горки произвольной формы (см. рис. 10).

Рис. 10. Горка произвольной формы

Мы даже можем не видеть, какую форму она имеет. Поместим у подножия горки резиновую мембрану. Шарик будет ударять по мембране, и мы увидим её прогиб (см. рис. 11).

Рис. 11. Поведение мембраны при воздействии шариком

Для начала возьмём шарик массой m = 1 кг и скатим его с горки высотой h = 1 м. Увидим, что мембрана прогнется (см. рис. 12).

Рис. 12. Скатывание шарика с горки 1 м

Если взять большую массу или более высокую горку – мембрана прогнётся сильнее (см. рис. 13).

А вот если шарик массой m = 0,5 кг скатить с горки высотой h = 2 м – увидим прежний результат. Возьмём шарик массой m = 2 кг и горку высотой h = 0,5 м – снова тот же результат (см. рис. 13).

Рис. 13. Поведение мембраны в зависимости от массы шарика

Можно сделать вывод: важно произведение m·h. Мембрана прогибается одинаково при одинаковом произведении m·h. Значит,

E~m·h