Решение задач по теме «Механическая работа и мощность»

Задача №1

К бруску прикрепили динамометр и переместили брусок на расстояние 30 см. Показания динамометра равны 0,8 Н. Найти работу силы тяги по перемещению бруска (рис. 1).

Рис 1. К задаче №1

Прежде всего запишем краткое условие задачи и позаботимся, чтобы все данные были выражены в системе СИ (рис. 2).

Рис 2. Краткое условие задачи №1

Для вычисления работы воспользуемся формулой

Полное решение задачи выглядит так (рис. 3).

Рис 3. Полное решение задачи №1

Задача №2

Трактор перемещает платформу со скоростью 7,2 км/ч, развивая тяговое усилие в 25 кН. Какую работу совершит трактор за 10 мин (рис. 4)?

Рис 4. К задаче №2

Запишем краткое условие задачи и переведем все единицы измерения в систему СИ (рис. 5).

Рис 5. Краткое условие задачи №2

Для вычисления работы необходимо знать расстояние, пройденное телом. В условии задачи дана скорость движения трактора и время движения, поэтому воспользуемся формулой

которую подставим в выражение для работы  и получим рабочую формулу

Подстановка данных из условия задачи дает

Рис 6. Полное решение задачи №2

Задача №3

Найдем работу силы тяжести при падении грузика.

Для решения задачи нам потребуется линейка и сам грузик. Измерим высоту, с которой будет падать грузик. Получаем 1 м. Масса грузика написана на нем самом и равна 100 г. Поднимем грузик на указанную высоту и отпустим его.

Краткое условие задачи будет выглядеть так (рис. 7):

Рис 7. Краткое условие задачи №3

Для нахождения работы выразим силу тяжести через массу тела , и учтем, что расстояние, пройденное телом, равно высоте, с которой оно упало: .

Тогда

Подстановка чисел дает

Рис 8. Полное решение задачи №3

Теперь у нас есть представление о том, насколько велика работа в 1 джоуль. Такая работа совершается при падении грузика массой 100 г со стола высотой 1 м.

Переходим к решению более сложных задач.

Задача №4

Со дна реки глубиной 4 м поднимают камень объемом 0,6 м³ на поверхность. Плотность камня 2500 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³. Найти работу по подъему камня.

Для решения задачи необходимо не только записать краткое условие задачи, но и сделать схематический рисунок и показать силы, действующие на камень. Это сила тяги F_т (работу именно этой силы мы будем находить), сила тяжести mg и сила Архимеда F_a. Кроме того, покажем высоту, на которую сила тяги перемещает камень (рис. 9).

Рис 9. К решению задачи №4

Как видно из рисунка, искомая работа равна .

Для нахождения силы тяги воспользуемся условием равновесия тела: если оно неподвижно или движется с постоянной скоростью, то равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю.

, откуда .

Массу камня выразим через плотность камня и его объем, а силу Архимеда – через плотность воды и объем погруженной части камня (в этом задаче он равен объему всего камня). Объем камня и ускорение выносим за скобки.

Остается подставить силу тяги в формулу для вычисления работы

Поскольку рабочая формула получилась более сложной, единицы измерения результата определим отдельно от расчета его численного значения.

Рис 10. Полное решение задачи №4

Задача №5

Поршень двигателя перемещается на 20 см под давлением 800 кПа. Определите работу, совершаемую двигателем за один ход поршня, если площадь поршня 150 см² (рис. 11).

Рис 11. К задаче №5

Запишем краткое условие и выразим все единицы в системе СИ (рис. 12).

Рис. 12. Краткое условие задачи №5

В данной задаче работу выполняет сила давления газа в цилиндре двигателя. Для нахождения этой силы необходимо давление в цилиндре умножить на площадь поршня. Расстояние, пройденное поршнем, мы обозначили буквой l.

Единицы измерения результата:

Численное значение результата:

Рис 13. Полное решение задачи №5

Задача №6

Найти КПД (коэффициент полезного действия) наклонной плоскости (экспериментальная) (рис. 14).

Рис. 14. Груз поднимают вверх по наклонной плоскости

Поднимая груз по наклонной плоскости с помощью динамометра, измерим силу, которая для этого требуется. Она оказывается равной 2,2 Н. Расстояние, пройденное грузом вдоль плоскости, измеряем рулеткой. Оно составило 0,5 м. При этом груз поднялся над столом на высоту 20 см. Кроме того, известны масса бруска, равная 50 г, и общая масса трех поднимаемых грузов – 300 г.

Полученные опытные данные занесем в краткое условие задачи, выразим все величины в единицах системы СИ и сделаем схематический рисунок измерительной установки (рис. 15).

Рис 15. Краткое условие задачи №6

Коэффициентом полезного действия механизма называется физическая величина, равная отношению полезной работы, совершенной механизмом, к работе, затраченной для приведения его в действие.

КПД также обозначают греческой буквой η (эта) и часто выражают в процентах.

В нашем случае механизмом является наклонная плоскость.

Полезная работа – эта работа, которую нужно совершить, чтобы поднять тело на высоту h.

Затраченная работа совершается силой тяги, то есть силой упругости пружины динамометра.

Тогда КПД равен

Определяем единицы измерения КПД

Такой результат означает, что КПД является безразмерной величиной (просто число без единиц измерения).

Его числовое значение

Обратите внимание, что коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, поскольку полезная работа всегда меньше затраченной. Если у вас получилось наоборот, значит, либо при измерениях, либо в ходе вычислений допущена ошибка.

Рис 16. Полное решение задачи №6

Задача №7

Трактор равномерно тянет плуг, прилагая силу в 10 кН. За 10 мин он проходит путь 1,2 км. Определить мощность, развиваемую трактором (рис. 17).

Рис 17. К условию задачи №7

Запись краткого условия и перевод величин в систему СИ будет выглядеть так (рис. 18):

Рис 18. Краткое условие задачи №7

Для нахождения мощности нужно работу, выполненную трактором, разделить на время ее выполнения. Работа вычисляется как произведение силы тяги трактора на пройденное трактором расстояние. Таким образом, получаем:

Рис 19. Полное решение задачи №7

Задача №8

Поезд массой 600 тонн равномерно движется со скоростью 36 км/ч. Определить развиваемую тепловозом мощность, если сила трения составляет 0,002 веса поезда.

 

Рис. 20. К условию задачи №8

Запишем краткое условие задачи, выразим величины в единицах системы СИ, сделаем рисунок, на котором покажем силу тяги тепловоза и силу трения (рис. 21).

 

Рис. 21. Краткое условие задачи №8

Поскольку по условию задачи скорость поезда не изменяется и равна 36 км/ч, сила тяги равна силе трения  Вес в случае движения с постоянной скоростью равен силе тяжести  Тогда сила тяги равна

Для вычисления мощности воспользуемся формулой  откуда

Подстановка данных из условия дает

Рис. 22. Полное решение задачи №8

 

Список литературы

1. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.
2. Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7–9 кл.: 5-е изд., стереотип. – М: Издательство «Экзамен», 2010.
3. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

 

Домашнее задание

1. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7–9 классов №675–683, 706–712.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов (Источник).
2. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов (Источник).