Можно провести опыт: подвесить на нити два груза на перекладине, чтобы они уравновесились. Если мы поднесём к одному из грузов гирю, система будет вращаться, это значит, что грузик и гиря притягиваются друг к другу. Действует закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения

Исаак Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения:

Любые два тела притягиваются друг к другу, причем сила притяжения прямо пропорциональна массам этих тел, и обратно пропорциональна расстоянию между их центрами масс. Математически закон всемирного тяготения записывается так:

где m_(1,2) – массы взаимодействующих тел, а R - расстояние между их центрами масс. Силы всемирного тяготения также называют гравитационными силами, а коэффициент пропорциональности G в законе всемирного тяготения называют гравитационной постоянной. Она равна .

Закон всемирного тяготения можно использовать для вычисления сил притяжения между любыми телами. Представьте, вы сидите перед монитором. Допустим, масса монитора равна 2 кг, а масса человека – 70 кг, расстояние примем равным 1 м. Тогда сила взаимодействия по формуле получится есть . Это настолько мало, что мы абсолютно не замечаем такое слабое взаимодействие. Коэффициент пропорциональности G в формуле принимает очень малое значение, . Если на земле будет лежать гвоздь и мы поднесем к нему магнит, то гвоздь притянется к маленькому магниту сильнее, чем к планете. Тем не менее, если взять взаимодействие двух небесных тел, например, планет, то в формулу надо будет подставлять огромные массы, тогда сила будет гораздо больше, несмотря на большие расстояния. Да и на движение небольших тел вблизи поверхности Земли, Земля оказывает значительное влияние.

Сила тяжести – это сила, с которой тело притягивается к Земле. Конечно, другие планеты тоже вступают в гравитационное взаимодействие и для них тоже можно вычислить силу тяжести. Гравитационные силы, а значит и сила тяжести, направлены по отрезку, соединяющему центры масс взаимодействующих тел. Мы привыкли направление к центру Земли называть «вниз».

Галилео Галилей опытным путем установил: все тела вблизи поверхности Земли падают с одинаковым ускорением. Рассмотрим случай, когда на тело действует только сила тяжести. Эта сила и дает телу ускорение, по второму закону Ньютона . Дело в том, что если увеличить массу тела , сила тяжести увеличится во столько же раз , и из формулы увидим, что тело будет двигаться с тем же ускорением: То есть для разгона с тем же ускорением более тяжелых тел нужна бόльшая сила, и на них как раз и действует бόльшая сила тяжести. Это называется ускорением свободного падения. Для Земли оно равно примерно 9,8 м/.

Принято обозначать это ускорение буквой «g». Сама же сила тяжести чаще всего обозначается как F_{тяжести}, или кратко F_т. И по ускорению, которое создает сила, можно найти саму силу:

Почему бумага падает медленнее железа?

Мы рассматривали движение тел, на которые действует только сила тяжести. Эта сила сообщает всем телам одинаковое ускорение. Но не всегда действием остальных сил можно пренебречь. Например, при определенной форме тела существенной становится сила сопротивления воздуха. Возьмем железный шарик и скомканный лист бумаги такой же массы. Силы тяжести на них действуют одинаковые, но на бумагу дополнительно действует сопротивление воздуха, которым пренебречь нельзя, и поэтому бумага движется с другим ускорением. Если бросить железо и бумагу в безвоздушном пространстве, то можно снова рассматривать ситуацию, когда на тело действует только сила тяжести, и оба тела упадут с одним и тем же ускорением.

Даже если тело лежит на столе, на него действует та же сила тяжести, которую мы так же рассчитываем по формуле: масса на ускорение свободного падения. Казалось бы, при чем здесь ускорение, когда тело не движется? Так вот, это ускорение, с которым тело двигалось бы, если бы на него действовала только сила тяжести. По этому ускорению можно рассчитать силу, она будет той же: .

«Ускорение свободного падения в разных частях Земли»

Принято считать величину “g”, то есть ускорение свободного падения, величиной постоянной, равной около 9,8 м/с². Но с оговоркой: «для нашей планеты». На других небесных телах так же действуют силы тяготения, но ускорение свободного падения там отличаются от нашего. Например, на Марсе ускорение свободного падения всего 3,71 м/с².
Но на самом деле, даже на одной нашей планете это ускорение будет иметь разные значения в разных местах на Земле.

Известное число 9,8 – это усредненное значение для всей планеты. Наша планета, как известно, не круглая, а немного приплюснута на полюсах. И именно на этих полюсах, ускорение свободного падения немного больше, чем на других широтах: на полюсах g = 9,832 м/с², а на экваторе - 9,78 м/с².

Это объясняется тем, что ускорение свободного падения зависит от расстояния до центра Земли.

Формула, по которой можно найти ускорение: (сила тяжести, действующая на тело, делить на массу этого тела). Сила гравитационного взаимодействия: . - это расстояние от центра Земли до тела, если R – это радиус Земли, а тело находится на высоте h над поверхностью. Разделим силу на массу тела и получим ускорение свободного падения:

Чем больше расстояние, тем меньше ускорение свободного падения. Поэтому в горах оно меньше, чем у поверхности Земли.

Чем больше расстояние от тела до планеты, тем слабее действует на него сила тяжести и тем меньше ускорение свободного падения. Вблизи поверхности можно считать h равным нулю, тогда g будет постоянным и равным . Какую высоту мы еще можем считать «вблизи», а какую уже нет? Точность диктуется целью задачи. Для некоторых задач мы можем считать g постоянным на высотах в сотни километров. Если мы рассматриваем книгу, лежащую на столике в летящем самолете, то нам не так важно, что ускорение свободного падения будет отличаться на несколько сотых . А если мы рассчитываем запуск спутника, нам нужна бόльшая точность, эти несколько сотых нельзя опустить, приходится учитывать даже отличия радиуса Земли на экваторе и на полюсах. Для многих задач, достаточно привычного значения или даже .

Если тело покоится на какой-то поверхности (опоре), то на него действует сила тяжести и сила реакции опоры, и они уравновешиваются.

Сила реакции опоры – это сила, с которой опора действует на тело.

Силы тяжести и реакции опоры приложены к нашему телу и действуют на него. В рассмотренном примере, когда тело лежит на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры равна силе тяжести, и направлена в противоположную сторону, то есть вертикально вверх:

Рис. 4. Сила реакции опоры

Обычно обозначают силу реакции опоры буквой N.

Опора действует на тело, а тело действует на опору (или нить, если оно висит на нити).

Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес:

Рис. 5. Вес тела

Вес тела чаще всего обозначают буквой «Р», и по модулю он равен силе реакции опоры (по третьему закону Ньютона: с какой силой одно тело действует на другое, с такой же силой второе тело действует на первое): P=N.

Если тело покоится на горизонтальной поверхности, на него действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Они уравновешиваются, . Тогда и вес равен .

Часто понятие «вес тела» путают с массой тела. Это уже стало нормой для разговорной речи: «взвесить», «сколько весишь», «весы». Вес – это сила, с которой тело действует, а масса – характеристика самого тела, мера инертности. Легко проверить: стоя на весах, мы видим значение массы, которое вычислено по весу. Если немного подпрыгнуть, то цифра изменится. Но ведь масса не поменялась. Это поменялся вес, сила, с которой мы давим на поверхность весов. А на МКС космонавт вообще не давит на весы, его вес равен нулю – и это состояние называется невесомость.

Тело тоже притягивает Землю, но на движение огромной Земли эта сила не влияет, поэтому ее не рассматривают. Прикасаясь к опоре, тело давит на опору своим весом, а опора на тело – с силой реакции опоры. Это вторая пара сил в этой системе. Если мы описываем движение конкретного тела, мы рассматриваем силы, которые действуют на него, например, сила тяжести и сила реакции опоры.