Классы
Предметы

Электрические явления. Практика

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Электрические явления. Практика

Сегодня в уроке мы разберем решение задач по теме «Электрические явления». Решим задачу на закон сохранения заряда, закон Кулона. Также разберем несколько задач на электрический ток и расчет электрических цепей.

Введение

Решение любой задачи в целом можно представить в виде трех этапов:

1. Анализ условия. Определяем, какие процессы описаны в условии.

2. Назовем эту часть решения физической. Определяем закономерности, которым подчиняются происходящие процессы, и записываем эти закономерности в виде уравнений. Смотрим на величины, входящие в эти формулы, чтобы определить, какие из них даны в условии, а какие нужно дополнительно выразить. При необходимости переводим величины в СИ.

3. Математическая часть решения. Решаем полученную систему уравнений. Получаем ответ, подставив численные значения переменных.

Задача 1

Какой заряд будет иметь каждый из трех одинаковых металлических шариков после того, как их столкнули и развели, если начальный заряд шариков соответственно был равен ? Считать, что в момент столкновения все три шара касались друг друга (см. рис. 1).

Рис. 1. Задача 1. Перераспределение зарядов

Чтобы сразу записать значения зарядов в условие, договоримся об обозначениях. Начальные заряды шариков обозначим индексами 1, 2 и 3. После столкновения заряды станут другими, добавим в обозначения штрих.

Проанализируем условие.

По условию шарики металлические, то есть они являются проводниками, носитель заряда внутри них перемещается свободно. При столкновении электроны будут переходить с одного шарика на другой. При этом заряд перераспределяется только между этими шариками, их можно считать изолированной системой. А в изолированной системе выполняется закон сохранения заряда. Запишем его сразу в виде уравнения, совместим с физической частьюрешения.

Шарики одинаковые, поэтому после столкновения заряд распределится по ним равномерно, заряды шаров станут одинаковыми.

 


Всегда ли заряды шариков после взаимодействия равны?

Внутри металлов есть свободные носители заряда – электроны. Если на них подействует какая-то сила, они будут перераспределяться, двигаться под действием этой силы. Что происходит, если соприкасаются два одинаковых шарика с разными зарядами? С разными зарядами – значит с разным количеством свободных электронов, потому что количество протонов не меняется, они зафиксированы в атомном ядре.

Шарики соприкоснулись, теперь электроны могут свободно между ними перемещаться. Электроны отталкиваются друг от друга, под действием этих сил они будут двигаться оттуда, где их много, туда, где их мало, в итоге их станет в шарах поровну, заряды шаров станут равны (см. рис. 2).

Рис. 2. Распределение зарядов между двумя телами

А что, если шары не одинаковые? Если электронов в них будет поровну, получится, что в маленьком шарике они будут расположены плотнее, чем в большом, и будут сильнее отталкиваться. Поэтому в итоге заряд меньшего шарика станет меньше. У нас же в задаче шарики одинаковые и заряд между ними распределится поровну.


 

Осталось решить записанные уравнения – этоматематическая частьрешения.

Подставим первое равенство во второе:

Выразим и найдем заряд первого шарика после столкновения:

Как мы записывали, заряды шариков после столкновения равны, все по 3 Кл:

Ответ: заряд каждого из шариков после взаимодействия будет равен 3 Кл.

 


Задача 2

Некоторая частица с положительным зарядом удерживается неподвижной вблизи поверхности Земли. Найдите удельный заряд частицы, если:

а) она удерживается неподвижным отрицательным зарядом , расположенным вертикально над ней на расстоянии l;

б) она удерживается в вертикальном однородном электрическом поле с напряженностью E.

Удельным зарядом называется отношение заряда частицы к ее массе.

Проанализируем условие.

В задаче описана частица, пребывающая в равновесии, значит, силы, которые на нее действуют, уравновешиваются. Какие силы на нее действуют (см. рис. 3)?

Рис. 3. Задача 2. Действие сил на частицу

 

Частица находится вблизи поверхности Земли, значит, на нее действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. И в задаче говорится, что от падения эта заряженная частица удерживается электрическим взаимодействием. Частица взаимодействует с другими заряженными частицами. В случае а) это отрицательный заряд , в случае б) это некоторые заряды, которые создают однородное электрическое поле. О направлении поля ничего не говорится, но понятно, что оно должно действовать на частицу вверх.

Перейдем к физической части решения – опишем математически силы, действующие на частицу, и их равновесие.

Две силы направлены в противоположные стороны и уравновешены, запишем:

Силу тяжести вблизи Земли можно рассчитать по формуле:

Для силы электрического взаимодействия описано два случая. В случае а) взаимодействуют два точечных заряда q и Q, находящиеся на расстоянии . Силу электрического взаимодействия можем найти из закона Кулона:

В случае б) задана напряженность поля. По определению напряженность – это сила, действующая на единицу заряда:

Математическая часть решения задачи

В случае а) получаем следующую систему, из которой нужно выразить величину :

Раскроем модули в третьем уравнении и подставим второе и третье выражения для сил в первое уравнение:

Все величины известны, кроме m и q, мы как раз ищем их отношение. Выразим его:

Численные значения в условии не даны, поэтому данная формула и будет окончательным ответом.

В случае б) получаем систему:

Подставим выражение для  из третьего уравнения во второе.

Подставим второе и третье выражения для сил в первое уравнение и выразим нужное нам отношение:

Ответ: удельный заряд можно найти по формуле:

а) ;

б) .

 


 

Теперь решим несколько задач по теме «Электрический ток».

Задача 3

Сила тока в цепи равна . Сколько электронов проходит через поперечное сечение проводника за 1 минуту 20 секунд?

Анализ условия

Описано движение заряда по проводнику в течение некоторого времени. Движение заряда – это электрический ток; по определению, сила тока – это заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за единицу времени, сразу запишем это в виде уравнения:

Заряд переносится электронами, поэтому понятно, что общий перенесенный заряд равен заряду одного электрона, умноженному на количество электронов. Запишем:

Заряд электрона можно взять по модулю. Знак важен, когда мы говорим о направлении тока: положительное направление тока – это направление движения положительного заряда, а движение положительного заряда в одном направлении эквивалентно перемещению отрицательного заряда в противоположном. В этой задаче мы не обращаем внимания на направления, нам важна абсолютная величина.

 


Движение положительных и отрицательных зарядов

Рассмотрим подробнее утверждение, что перемещение отрицательного заряда в одном направлении эквивалентно перемещению положительного заряда в противоположном. Пусть в точке А был заряд 10 Кл, в точке Б был заряд 20 Кл. Из точки А переместился заряд 5 Кл в точку Б. Итого в точке А заряд уменьшился на 5 Кл, стал 10 – 5 = 5 Кл; в точке Б заряд увеличился на 5 Кл, стал 20 + 5 = 25 Кл.

Рассмотрим другую ситуацию. Пусть заряд –5 Кл переместился из точки Б в точку А. Тогда в точке Б заряд уменьшился на –5 Кл, то есть стал: 20 – (–5) = 25 Кл. А в точке А заряд увеличился на –5 Кл и стал 10 + (–5) = 5 Кл.

Видим, что итог одинаковый: что в первом, что во втором случае. То есть перенос положительного заряда из точки А в точку Б эквивалентен переносу отрицательного заряда из точки Б в точку А.


 

Не забудем перевести время в СИ:

Величина элементарного заряда .

Математическая часть решения

Выразим заряд из выражения для силы тока:

Подставим его во второе записанное уравнение:

Отсюда можно выразить количество электронов:

Ответ: электронов.

Задача 4

Сколько метров медного провода с поперечным сечением  нужно взять, чтобы его сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевого провода с поперечным сечением  и длиной ?

Анализ условия и физическая часть решения

В условии речь идет о зависимости сопротивления проводников от их геометрических параметров, они связаны выражением:

Речь идет о двух проводниках, запишем эту формулу для каждого из них. Для медного:

Для алюминиевого:

По условию, сопротивления проводников равны:

Площади сечения даны в , а длины – в метрах. Поэтому значения удельных сопротивлений удобно взять из таблиц в :

 – удельное сопротивление меди;

 – удельное сопротивление алюминия.

Получили систему уравнений, осталось ее решить – это математическая часть решения.

Подставим выражения для  в третье уравнение:

Выразим искомую величину:

Подставим численные значения:

Ответ:.

Задача 5

Перейдем к расчету электрических цепей. Основная идея подобных задач заключается в том, чтобы применять закон Ома для различных участков цепи.А переход от одного участка цепи к другому будем осуществлять при помощи формул для соединения резисторов: последовательного и параллельного.Данные формулы можно обобщить и для большего количества резисторов (см. рис. 4).

Рис. 4. Формулы для последовательного и параллельного соединения

Многие цепи можно представить как комбинацию параллельного и последовательного соединений. Например, цепь из трех резисторов (см. рис. 5).

Рис. 5. Смешанное соединение резисторов

Здесь мы явно видим привычное нам последовательное соединение резисторов  и . Что же с третьим резистором? Похоже на параллельное соединение, но как с этим работать? Мы будем использовать такой инструмент: можно выбирать удобный нам участок цепи и рассматривать его целиком, не обращая внимания на составные части. В нашем примере удобно рассмотреть участок цепи, состоящий из  и , как нечто цельное с общим сопротивлением  и подключенное параллельно к резистору  – с этим подключением мы работать умеем.

 

Задача 5. Найдите распределение токов и напряжений в цепи, изображенной на рисунке, если .

Рис. 6. Задача 5. Схема

Анализ условия

В задаче рассматривается участок электрической цепи, который можно представить как комбинацию параллельного и последовательного соединений. Сразу видно, что сопротивления  и , а также ,  и  соединены параллельно. А некоторые участки цепи соединены последовательно между собой (см. рис. 7).

Рис. 7. Упрощение схемы электрической цепи

Физическая и математическая частирешения задачи

Поскольку нам даны величины сопротивлений всех резисторов то можно рассчитать сопротивление любого участка цепи. Резисторы 1 и 2 соединены параллельно. Сопротивление данного участка цепи обозначим  (индексы показывают, какие резисторы входят в данный участок цепи). Запишем формулу и найдем это сопротивление:

Резисторы 4, 5 и 6 между собой соединены параллельно. Запишем формулу для параллельного соединения в случае трех резисторов и найдем сопротивление этого участка цепи:

Участок цепи 1-2, резистор 3 и участок 4-5-6 соединены последовательно между собой. Тогда сопротивление участка цепи ab:

Знаем общее сопротивление участка , знаем напряжение на этом участке Можем применить закон Ома и найти силу тока на данном участке цепи:

Участок цепи 1-2, резистор 3 и участок 4-5-6 соединены последовательно, значит:

Зная сопротивления и силы токов, из закона Ома для каждого из трех участков найдем соответствующие напряжения:

В участках цепи 1-2 и 4-5-6 резисторы соединены параллельно, поэтому:

Остается рассчитать силу тока в каждом резисторе по закону Ома:

Ответ:.

Задача 6

Две лампы, на которых написано «50 В, 250 Вт» и «50 В, 100 Вт», подключены к сети, напряжение в которой равно 100 В. Определите количество теплоты, выделившееся в каждой лампе за 5 минут, если лампы соединены последовательно (см. рис. 8).

Рис. 8. Задача 6

Анализ условия и физическая часть решения

Речь идет об электрической цепи и последовательном соединении проводников. Значит, нам понадобятся закон Ома и формулы для последовательного соединения:

Величины, которые написаны на лампах, – это их номинальные мощности и напряжения. Это значит, что, если подать на лампочки напряжение 50 В, их мощности будут 250 и 100 Вт. Сила тока при номинальном напряжении может быть одна, а при заданном включении в сеть 100 В может быть другая. Неизменная характеристика лампочек – сопротивление. Запишем номинальные мощности лампочек через номинальное напряжение и сопротивление лампочек:

Необходимо найти количество теплоты, выделившееся в каждой лампе. По закону Джоуля – Ленца:

Не забудем перевести время работы ламп в СИ:

Осталось решить полученную систему уравнений и получить значения количества теплоты: . С математической частью решения задачи вы можете ознакомиться в ответвлении.


Математическая часть решения задачи

Вот все уравнения, описывающие задачу:


Из уравнений 5-6 найдем сопротивления ламп:

Из уравнения 4:

Из уравнения 1 – закона Ома для всего участка цепи, последовательно соединенных ламп:

Из уравнения 2:

Из уравнений 7-8:


 

Мы рекомендуем вам самостоятельно решить задачу с теми же численными значениями, но с условием, что лампы соединены не последовательно, а параллельно (см. рис. 9).

Рис. 9. Условие для самостоятельной работы

Ответ должен получиться следующий:

Кроме того, в ответвлении вы можете посмотреть решение еще одной задачи на работу и мощность в электрической цепи.

 


Задача 7

Участок электрической цепи состоит из трех одинаковых резисторов. Определите общую мощность этих резисторов, если сопротивление каждого из них равно 5 Ом, а напряжение на участке цепи равно 10 В (см. рис. 10).

Рис. 10. Задача 7

Анализ условия и физическая часть

В задаче описан участок цепи: нам в любом случае пригодится закон Ома:

Сопротивления 2 и 3 соединены последовательно, и параллельно к этому участку цепи подключено сопротивление 1. Запишем соотношения для характеристик тока при последовательном соединении:

И параллельном соединении:

И применимо к нашему случаю (в формулах меняются индексы).

В задаче речь идет о мощности. Формула для расчета мощности:

Все необходимые выражения записаны, осталась математическая часть решения.

Найдем общее сопротивление  участка цепи. Резисторы 2 и 3 соединены последовательно:

Участок цепи 2-3 соединен с резистором 1 параллельно:

По закону Ома:

Ответ: 30 Вт.


 

Список литературы

  1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А.,
  2. Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
  3. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  4. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «class-fizika.ru» (Источник)
  2. Интернет-портал «class-fizika.ru» (Источник)
  3. Интернет-портал «class-fizika.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. Чем обусловлено электрическое сопротивление металлов?
  2. Лампочка сопротивлением 12 Ом и реостат сопротивлением 20 Ом соединены последовательно и включены в сеть напряжением 16 В. Начертите схему цепи. Определите силу тока в ней. Куда нужно передвинуть ползунок реостата, чтобы сила тока в цепи увеличилась?
  3. Почему для изготовления электрических проводов применяют обычно алюминиевую или медную проволоку?