Какой заряд будет иметь каждый из трех одинаковых металлических шариков после того, как их столкнули и развели, если начальный заряд шариков соответственно был равен ? Считать, что в момент столкновения все три шара касались друг друга (см. рис. 1).

Рис. 1. Задача 1. Перераспределение зарядов

Чтобы сразу записать значения зарядов в условие, договоримся об обозначениях. Начальные заряды шариков обозначим индексами 1, 2 и 3. После столкновения заряды станут другими, добавим в обозначения штрих.

Проанализируем условие.

По условию шарики металлические, то есть они являются проводниками, носитель заряда внутри них перемещается свободно. При столкновении электроны будут переходить с одного шарика на другой. При этом заряд перераспределяется только между этими шариками, их можно считать изолированной системой. А в изолированной системе выполняется закон сохранения заряда. Запишем его сразу в виде уравнения, совместим с физической частьюрешения.

Шарики одинаковые, поэтому после столкновения заряд распределится по ним равномерно, заряды шаров станут одинаковыми.

Всегда ли заряды шариков после взаимодействия равны?

Внутри металлов есть свободные носители заряда – электроны. Если на них подействует какая-то сила, они будут перераспределяться, двигаться под действием этой силы. Что происходит, если соприкасаются два одинаковых шарика с разными зарядами? С разными зарядами – значит с разным количеством свободных электронов, потому что количество протонов не меняется, они зафиксированы в атомном ядре.

Шарики соприкоснулись, теперь электроны могут свободно между ними перемещаться. Электроны отталкиваются друг от друга, под действием этих сил они будут двигаться оттуда, где их много, туда, где их мало, в итоге их станет в шарах поровну, заряды шаров станут равны (см. рис. 2).

Рис. 2. Распределение зарядов между двумя телами

А что, если шары не одинаковые? Если электронов в них будет поровну, получится, что в маленьком шарике они будут расположены плотнее, чем в большом, и будут сильнее отталкиваться. Поэтому в итоге заряд меньшего шарика станет меньше. У нас же в задаче шарики одинаковые и заряд между ними распределится поровну.

Осталось решить записанные уравнения – этоматематическая частьрешения.

Подставим первое равенство во второе:

Выразим и найдем заряд первого шарика после столкновения:

Как мы записывали, заряды шариков после столкновения равны, все по 3 Кл:

Ответ: заряд каждого из шариков после взаимодействия будет равен 3 Кл.

Задача 2

Некоторая частица с положительным зарядом удерживается неподвижной вблизи поверхности Земли. Найдите удельный заряд частицы, если:

а) она удерживается неподвижным отрицательным зарядом , расположенным вертикально над ней на расстоянии l;

б) она удерживается в вертикальном однородном электрическом поле с напряженностью E.

Удельным зарядом называется отношение заряда частицы к ее массе.

Проанализируем условие.

В задаче описана частица, пребывающая в равновесии, значит, силы, которые на нее действуют, уравновешиваются. Какие силы на нее действуют (см. рис. 3)?

Рис. 3. Задача 2. Действие сил на частицу

Частица находится вблизи поверхности Земли, значит, на нее действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. И в задаче говорится, что от падения эта заряженная частица удерживается электрическим взаимодействием. Частица взаимодействует с другими заряженными частицами. В случае а) это отрицательный заряд , в случае б) это некоторые заряды, которые создают однородное электрическое поле. О направлении поля ничего не говорится, но понятно, что оно должно действовать на частицу вверх.

Перейдем к физической части решения – опишем математически силы, действующие на частицу, и их равновесие.

Две силы направлены в противоположные стороны и уравновешены, запишем:

Силу тяжести вблизи Земли можно рассчитать по формуле:

Для силы электрического взаимодействия описано два случая. В случае а) взаимодействуют два точечных заряда q и Q, находящиеся на расстоянии . Силу электрического взаимодействия можем найти из закона Кулона:

В случае б) задана напряженность поля. По определению напряженность – это сила, действующая на единицу заряда:

Математическая часть решения задачи

В случае а) получаем следующую систему, из которой нужно выразить величину :

Раскроем модули в третьем уравнении и подставим второе и третье выражения для сил в первое уравнение:

Все величины известны, кроме m и q, мы как раз ищем их отношение. Выразим его:

Численные значения в условии не даны, поэтому данная формула и будет окончательным ответом.

В случае б) получаем систему:

Подставим выражение для из третьего уравнения во второе.

Подставим второе и третье выражения для сил в первое уравнение и выразим нужное нам отношение:

Ответ: удельный заряд можно найти по формуле:

а) ;

б) .

Теперь решим несколько задач по теме «Электрический ток».