Классы
Предметы

Закон Ома

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Закон Ома

В ходе урока «Закон Ома» мы узнаем о величинах, характеризующих электрический ток, выведем закон, связывающий эти величины, и познакомимся с новым элементом электрической цепи – реостатом.

Введение

Электрический кабель – это средство доставки энергии. На электростанции что-то сжигается (движется, происходит ядерная реакция) – полученная энергия превращается в электрическую, которая по проводам доставляется к нам. Благодаря ей работает утюг, электрический чайник и заряжается мобильный телефон.

Но как спроектировать электрическую сеть, какими характеристиками должны обладать различные приборы и как их правильно подключать к сети? Наш опыт подсказывает, что если лампочку от фонарика включить в розетку, то лампочка перегорит. А если обычную лампочку из люстры подключить к батарейке, то она не засветится. Кроме того, перепады в сети могут вызвать мигание света или даже привести к его отключению (например, срабатывает предохранитель). Значит, сеть может быть перегружена. Как это рассчитать? У нас уже есть характеристика – сила тока, но ее недостаточно. По двум неподключенным лампочкам (от фонарика и с люстры) ток вообще не течет, но при подключении в одну и ту же сеть они будут вести себя по-разному.

Воспользуемся уже известным нам инструментом – энергией. Электроприборы преобразуют электрическую энергию в тепловую, световую, механическую и т. д. для получения энергии – тепловой, световой, механической. Попробуем описать электрическое взаимодействие с помощью энергии и получить новые характеристики электрического тока.


 

Основные понятия

Существуют такие силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положением. Такие силы называются потенциальными. Например, это сила тяжести и сила упругости. Для них мы вводили понятие потенциальной энергии (W), которая является характеристикой тела в данной точке пространства. Вспомним на примере силы тяжести. О потенциальной энергии есть смысл говорить относительно какого-то уровня, который мы принимаем нулевым. Тело массой m, находящееся на высоте h1 относительно нулевого уровня, обладает потенциальной энергией mgh1. Это значит, что если бы тело переместилось с высоты h1на нулевой уровень, то сила тяжести выполнила бы работу mgh1.

При перемещении тела на высотуh2 его энергия станет равна mgh2 – относительно того же нулевого уровня. А что нас интересует больше всего – это разность энергий, потому что при перемещении тела с уровняh1 на уровеньh2 работа силы тяжести А равна разности потенциальных энергий W1W2.


Характеристики электрического тока

Электрическое взаимодействие является потенциальным, его работа по перемещению заряда не зависит от траектории, поэтому к нему можно применить понятие потенциальной энергии.

Есть два заряженных тела, они взаимодействуют друг с другом. Эту ситуацию можно описать с помощью электрического поля. Один заряд создает электрическое поле, и мы этот заряд больше не рассматриваем. Мы рассматриваем второй заряд, который находится в электрическом поле, чем бы оно ни было создано: одним или несколькими зарядами, батарейкой, другим источником питания. И мы рассматриваем потенциальную энергию, которой обладает заряд в электрическом поле. Эта энергия разная в разных точках поля (ближе или дальше от источника поля – заряда, контакта источника питания).

Чтобы переместить заряд из одной точки электрического поля в другую, нужно выполнить работу, которая как раз и будет равна разности потенциальных энергий поля в этих точках. Вспомните аналогию с механической потенциальной энергией: работа по подъему тела из точки А в точку В равна разности потенциальной энергии тела на высоте В и на высоте А. Энергия характеризует взаимодействие заряда с полем. Если поместить в данную точку поля поочередно разные заряды, то у них будет разная энергия.

Удобно ввести другую характеристику – потенциальную энергию разделим на заряд. Назовем эту величину потенциалом и обозначим буквой :

Это потенциальная энергия, которой обладает единица заряда в данной точке. Потенциал – это характеристика поля, она показывает, насколько оно «сильное»: какой бы мы заряд ни поместили в данную точку, каждый кулон заряда будет обладать такой энергией. Единицу измерения электрического потенциала, джоуль на кулон, обозначили вольт:

Разность энергий  равна работе  по перемещению заряда из точки в точку, а разность потенциалов  равна работе по перемещению каждого кулона заряда:

Разность потенциалов между двумя точками мы будем часто использовать, для нее придумали отдельное название: напряжение между этими точками, и обозначают его буквой U:

Естественно, как разность потенциалов, напряжение измеряется в вольтах:

Итак, разность потенциалов – это характеристика электрического поля, равная работе по перенесению единицы заряда из одной точки в другую. Понятно, что чем «сильнее» поле, тем большая работа совершается.

Закон Ома

Электрический ток характеризуется силой тока – скоростью переноса заряда:

Заряд будет переноситься тем быстрее, чем сильнее электрическое поле, т. е. больше его напряжение. В итоге чем больше напряжение, тем больше сила тока:

В механике так же: в любой среде чем сильнее пнешь мяч, тем быстрее он полетит, т. е. есть пропорциональность, но в воздухе полетит быстрее, чем в воде, т. е. коэффициент пропорциональности для разных сред отличается – есть некое сопротивление среды (см. рис. 1).

Рис. 1. График зависимости скорости полета мяча от силы удара

Если подать на разные проводники одинаковое напряжение, сила тока может оказаться разной, а если подать это напряжение на кусок пластика – то вообще нулевой. То есть сила тока зависит еще и от свойств проводника. Вопрос в коэффициенте, который зависит от свойств проводника. Этот коэффициент для удобства обозначили как , а величину R назвали сопротивлением проводника. Получаем, что  или просто:

В таких обозначениях чем больше сопротивление, тем меньше сила тока – все логично. Данное выражение носит название закон Ома, в честь ученого Георга Ома, который открыл этот закон. Сопротивление проводника  измеряется в омах:

Если выразить из закона Ома сопротивление, то можно сформулировать физический смысл данной величины:

1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором возникает ток силой 1 А при подаче на его концы напряжения 1 В.


 

Коэффициент пропорциональности в законе Ома

Вспомним из курса алгебры, что такое прямая пропорциональность – это когда чем больше одна величина (x), тем больше другая (y), тогда мы говорим, что величина y прямо пропорциональна величине x. Математически это обозначается так: y=kx, где k – это коэффициент пропорциональности. Закон Ома утверждает, что сила тока I пропорциональна напряжению U. Аналогичным образом мы можем записать, что , где  – это коэффициент пропорциональности, который называется проводимостью проводника. Он так называется, поскольку, чем больше , тем больше будет ток . То есть, тем лучше проводник проводит ток.

Формула  является математической записью закона Ома, но чаще коэффициент  заменяют на . И закон Ома приобретает вид . Здесь мы видим, что чем больше сопротивление проводника , тем меньше будет сила тока. То есть проводник как бы сопротивляется протеканию тока. Есть удачная шуточная иллюстрация того, как напряжение и сопротивление влияют на протекание тока (см. рис. 2).

Рис. 2. Шуточная иллюстрация закона Ома


Теперь мы можем рассчитать, как соединить разные элементы в приборах, как подключить источник питания, как соединить приборы между собой в домашней сети и т. д. – для всего этого на практике применяется закон Ома. Совокупность устройств, элементов, которые соединены между собой для протекания электрического тока, называют электрической цепью. Любой прибор в электрической цепи является проводником и имеет собственное сопротивление. На схеме приборы обозначаются прямоугольниками, а провода, соединяющие приборы между собой и с источником тока, обозначаются линиями (см. рис. 3).

Рис. 3. Условное обозначение проводника на схеме электрической цепи

При этом считают, что соединительные провода не имеют сопротивления, а все сопротивление сосредоточено в этих самых прямоугольниках. Поэтому их еще называют резисторами (от англ. Resistance – сопротивление).


 

Любой ли прибор – проводник?

Мы сказали, что любой прибор в электрической цепи является проводником, имеет собственное сопротивление и на схеме обозначается прямоугольником. Это отчасти правда, давайте уточним. На схеме прямоугольником обозначается элемент, в котором нас интересует только его сопротивление. Лампочка, нагревательный элемент и амперметр на схеме обозначаются по-разному. Но если нам важно только рассчитать силу тока через элемент и мы его рассматриваем как «нечто, неважно что, с сопротивлением 1000 Ом», то можем обозначить его прямоугольником. Резистор – это элемент, который в цепи только для того и нужен, чтобы создавать сопротивление, поэтому для резистора прямоугольник – стандартное обозначение.


Стоит отметить, что формулу  называют законом Ома для участка цепи, поскольку рассматривается проводник, на который подано напряжение, и при этом не рассматривается, как и чем было создано это напряжение.


 

Количество свободных носителей заряда

Электрический ток – это движение заряженных частиц. Поэтому то, как проводник сопротивляется протеканию тока, может зависеть от количества этих самых движущихся частиц. Ведь логично, что чем больше движется заряженных частиц, тем больше переносится заряда.

В проводниках свободных заряженных частиц, т. е. носителей тока, очень много – приблизительно по одному на каждый атом. Считаем, что их в любом случае больше, чем может свободно проникнуть через кристаллическую решетку вещества. Поэтому для проводников количество свободных носителей не влияет на сопротивление – считаем, что их в любом случае достаточно. А вот в полупроводниках носителей тока меньше, поэтому их сопротивление будет зависеть от количества свободных заряженных частиц.


Зависимость силы тока от параметров проводника

Электрический ток – это движение заряженных частиц. В процессе движения носители тока испытывают соударения. Например, в металлических проводниках свободные электроны сталкиваются с кристаллической решеткой металла. Это движение можно себе представить как движение потока воды через трубу с решетками. Движение воды соответствует протеканию тока, а решетки, которые мешают этому течению, являются аналогом кристаллической решетки проводника, которая препятствует протеканию тока (см. рис. 4).

Рис. 4. Протекание тока в проводнике

Естественно, что от того, какие решетки в трубе: узкие или широкие, будет зависеть то, как она задерживает движение воды. Аналогично и сопротивление проводника будет зависеть от того, какая кристаллическая решетка. А это определяется материалом, из которого сделан проводник. Кроме того, сопротивление будет зависеть от геометрических размеров проводника. Если взять более длинную трубу, то в ней будет больше решеток, то есть такая труба будет сильнее сопротивляться протеканию воды (см. рис. 5).

Рис. 5. Зависимость сопротивления протекания воды от длины трубы

Аналогично и сопротивление проводника будет тем больше, чем больше его длина:

Если взять более широкую трубу, то через нее сможет пройти больше воды, то есть такая труба будет меньше сопротивляться течению (см. рис. 6).

Рис. 6. Зависимость сопротивления протекания воды от площади поперечного сечения

Так и в проводнике: чем больше его площадь сечения, тем меньше его сопротивление:

С помощью аналогии с трубой мы посмотрели, от чего зависит сопротивление проводника. Если же провести эксперименты, то окажется что сопротивление прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади сечения:

Также мы отметили, что сопротивление зависит от материала проводника. Эта зависимость заключена в коэффициенте пропорциональности – удельном сопротивлении ρ. В итоге получаем формулу для сопротивления проводника:


 

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление – это физическая величина, которая характеризует способность материала проводить электрический ток. Ее значение для различных материалов можно найти в таблицах. Стоит отметить, что удельное сопротивление зависит от температуры вещества, поэтому в таблице обычно указывается еще и температура, при которой измерено удельное сопротивление. Выразив удельное сопротивление из формулы, получим:

То есть в СИ единицы измерения этой величины:

Но учитывая, что площадь сечения металлических проводников в электрических цепях обычно незначительна, порядка , то часто в таблицах указывают значение в .

Также отметим, что удельное сопротивление принято обозначать такой же буквой (), как и плотность:

В этом нет ничего страшного, ведь физических величин очень много, а алфавит все же ограничен. Поэтому, если в одной задаче вам встретилась и плотность материала, и его удельное сопротивление, то можно уточнить обозначения индексами. Например, возле удельного сопротивления можно поставить индекс R (), а возле плотности индекс m ().

Кроме обозначений, отметим еще одну схожесть этих величин. Они обе являются характеристиками материала, так называемыми удельными величинами. Почему удобно ввести величину «плотность»? Нам бывает важно знать характеристику не предмета, а материала. Может быть большой и маленький шар из пенопласта. У них разные объемы и массы, но мы знаем, что это один и тот же пенопласт, каждый кубический сантиметр которого весит 0,015 грамма. Тогда мы можем вычислить и массу тела, зная его объем: . Аналогично и с удельным сопротивлением – это характеристика проводящего материала, по которой мы можем их сравнивать, что лучше проводит ток, а что хуже. И так же мы можем знать лишь материал проводника, а затем измерить его размеры и вычислить сопротивление:


Реостат. Последовательное и параллельное соединение резисторов

Часто для работы электрических цепей необходимы определенные, заданные значения напряжения и силы тока в цепи. Исходя из закона Ома, , мы теперь знаем, что, регулируя сопротивление R, мы можем увеличивать или уменьшать силу тока I при заданном напряжении U. Было бы удобно иметь прибор, который позволяет это делать. Такой прибор с переменным сопротивлением называется реостат.

Как же сделать реостат? Можно просто взять прибор, в котором есть несколько резисторов с разными сопротивлениями. Мы можем переключаться между ними, пропуская ток через резистор с нужным нам сопротивлением (см. рис. 7).

Рис. 7. Как мог бы быть устроен реостат

Но есть и другой вариант, позволяющий плавно менять сопротивление. Сопротивление .  менять не так просто – для этого надо менять материал проводника. Остается длина проводника  или площадь сечения . Очевидно, легче менять длину проводника, через которую пропускается ток, тогда мы получим переменное сопротивление. Отрезать проводник не будем (иначе реостат получится одноразовым), сделаем по-другому. Если включить проводник в цепь – вот так (см. рис. 8).

Рис. 8. Включение реостата в цепь

Через выделенную оранжевым часть реостата ток протекать не будет, и эту часть проводника, включенную в цепь, можно менять (см. рис. 9).

Рис. 9. Изменение активной части реостата

Реостаты, работающие по этому принципу, называются ползунковыми (см. рис. 10).

Рис. 10. Ползунковый реостат. Условное обозначение

Рассмотрим принцип работы такого реостата. Пусть ползунок реостата расположен посередине. Ток течет через указанную часть проводника. Если мы передвинем ползунок в крайнее левое положение, то ток будет течь через весь проводник. Длина проводника, через которую течет ток, увеличится в 2 раза. Тогда, соответственно формуле , сопротивление реостата также увеличится в 2 раза. А сила тока через реостат при постоянном напряжении уменьшится в 2 раза, согласно закону Ома:

Обычно в электрических цепях присутствует не один, а несколько приборов. Между собой два прибора можно соединить лишь двумя способами.

1. Последовательно друг за другом. То есть так, чтобы ток сначала проходил через один, а затем через второй резистор. Такое соединение называется последовательным (см. рис. 11).

Рис. 11. Последовательное соединение резисторов

2. Соединить их так, чтобы ток разветвлялся и протекал параллельно и по одному, и по второму резистору. Такое соединение называется параллельным (см. рис. 12).

Рис. 12. Параллельное соединение резисторов

Как же применять закон Ома и рассчитывать ток, напряжение и сопротивление в этих случаях? Для ответа на вопрос обратимся к примеру с реостатом. Обозначим сопротивление реостата, когда ползунок был посередине, буквой R. Как мы уже выяснили, если передвинуть ползунок в крайнее левое положение, то сопротивление реостата увеличится в 2 раза, то есть станет 2R.

А теперь посмотрим на это с другой стороны. У нас есть левая и правая часть реостата. Каждая из них имеет сопротивление R. Эти части соединены между собой последовательно, ведь ток течет сначала по одной, затем по другой части.

Итак, мы можем считать, что реостат – это один проводник с сопротивлением 2R, а можем – что это два последовательно соединенных проводника каждый с сопротивлением R. Естественно, физические процессы никак не изменятся от того, как мы решили рассматривать этот реостат. Так и в любой цепи: у нас есть проводник, к которому приложено напряжение (см. рис. 12).

Рис. 12. R – сопротивление реостата

А дальше это уже наше дело: считать его одним целым или выделять из него отдельные проводники, как-то соединенные между собой. Например, мы можем рассматривать проводку в квартире как единый проводник. Можем разбить его по комнатам: проводки в гостиной, на кухне, в ванной комнате, которые соединены между собой. А можем рассмотреть это как отдельные соединенные электрические приборы.

А как связаны сопротивления отдельных частей проводника с его общим сопротивлением? Вернемся к реостату. Резистор с сопротивлением 2R эквивалентен двум последовательно соединенным резисторам с сопротивлением R каждый. Значение 2R мы можем получить, сложив их сопротивления:

R+ R= 2R

Мы рассмотрели частный случай, но и для любых двух проводников, соединенных последовательно, их общее сопротивление равно сумме их сопротивлений. Докажем это, а также получим аналогичную формулу для параллельного соединения проводников.

Сначала рассмотрим последовательное соединение (см. рис. 13). По закону сохранения заряда, заряд не может взяться из ниоткуда и исчезнуть в никуда.

Рис. 13. Последовательное соединение резисторов

Поэтому какой заряд вошел в данный участок цепи, такой заряд пройдет и через первый, и через второй проводники, ведь ответвлений нет:

Разделив на время, получим:

Сила тока через первый проводник равна силе тока через второй и равна общей силе тока на участке цепи. По аналогии с водой в трубах, в любом сечении через трубу протекает одинаковое количество литров в минуту – ей больше некуда деться.

Напряжение на всем участке цепи – это разность потенциалов между точками A и C (см. рис. 14):

Рис. 14. Напряжение в цепи при последовательном соединении резисторов

Аналогично напряжение на первом резисторе , на втором . Тогда общее напряжение последовательно соединенных резисторов равно сумме напряжений на каждом из них:

ведь:

Итак, для последовательных соединений выполняются соотношения:

Разделим обе части второго выражения на :

С учетом первого выражения:

Из закона Ома следует, что отношение  – это сопротивление проводника. То есть в левой части стоит сопротивление участка цепи как единого проводника, так называемое общее или эквивалентное сопротивление. А в правой части стоит сумма сопротивлений отдельных резисторов:

Итак, мы подтвердили формулу общего сопротивление последовательно соединенных проводников, полученную ранее для частного случая. Теперь рассмотрим параллельное соединение (см. рис. 15).

Рис. 15. Параллельное соединение резисторов

По закону сохранения заряда, заряд, пришедший в точку в разветвления (A) разделится: часть пойдет через первый, часть – через второй резистор. То есть:

Разделив на время, получим:

Сумма сил токов через первый проводник и через второй равна общей силе тока на участке цепи. По аналогии с водой в трубе, если труба разветвляется и до разветвления через нее протекает, к примеру, 5 л воды в минуту, то этот поток разделится между ветвями, например 2 и 3 л воды в минуту.

Напряжение на данном участке цепи – это разность потенциалов между точками А и В (см. рис. 16).

Рис. 16. Напряжение в цепи при параллельном соединении резисторов

Поэтому не имеет значения, будем ли мы считать это одним единым проводником или же двумя, соединенными параллельно – все равно это будет все то же напряжение. То есть:

Разделим выражение для сил токов на  и учтем равенство напряжений:

Из закона Ома:

Получаем следующее соотношение между общим сопротивлением параллельно соединенных резисторов и их сопротивлениями:

Итак, мы получили соотношения для характеристик тока при последовательном:

и параллельном соединениях:

Все они необходимы для расчета электрических цепей. Обычно сопротивления всех элементов цепи известны, поскольку их можно вычислить, зная геометрические параметры и материал проводника. Силу тока можно измерить с помощью амперметра. Его нужно подключить последовательно к тому проводнику, через который мы хотим измерить ток.

Для измерения напряжения используется вольтметр. На электрических схемах он обозначается буквой V. Для измерения напряжения вольтметр следует подключить параллельно резистору (см. рис. 17).

Рис. 17. Подключение амперметра и вольтметра в электрическую цепь


 

Особенности измерительных приборов. Амперметр и вольтметр

Рассмотрим важные особенности любых измерительных приборов. Во-первых, любым прибором можно измерить только его собственные характеристики. Например, термометр показывает свою собственную температуру. А чтобы измерить температуру чего-либо, нужно сделать одинаковыми температуры термометра и этого предмета. Именно за этим медицинский термометр нужно некоторое время держать подмышкой: чтобы температура термометра стала равной температуре нашего тела. Термометр покажет собственную температуру, а значит, и температуру тела.

Электрические измерительные приборы не являются исключением. Амперметр измеряет силу тока, который через него протекает. Поэтому его нужно подключать последовательно, чтобы сила тока через амперметр была равна силе тока через резистор. Аналогично и с вольтметром. Он измеряет напряжение на своих клеммах, поэтому его нужно подключать параллельно. Ведь только в этом случае напряжение на резисторе будет равно напряжению на вольтметре.

Во-вторых, измерительный прибор не должен вносить существенные изменения в саму систему. Например, нельзя с помощью термометра измерить температуру капли воды. Ведь в процессе выравнивания температуры происходит теплообмен между телом и термометром. Если тело большое, то его температура практически не изменится. А вот температура капли изменится существенно. Соответственно, такие измерения потеряют смысл. Это же касается вольтметра и амперметра. При включении их в цепь мы не должны существенно изменять параметры этой цепи. Для этого амперметры делают с очень маленьким сопротивлением , поскольку тогда напряжением  на амперметре можно будет пренебречь:

То есть при включении амперметра напряжение на резисторе практически не изменится, а на силу тока такое подключение вообще не окажет влияния. А вот вольтметры имеют очень большое сопротивление . Тогда током через вольтметр  можно пренебречь:

В таком случае при параллельном подключении вольтметра сила тока через резистор практически не изменится, а напряжение не изменится вовсе.


 

Список литературы

  1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
  2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
  2. Интернет портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
  3. Интернет портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
  4. Интернет портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
  5. Интернет портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. Рассчитать силу тока, проходящую по медному проводу длиной 100 м, площадью поперечного сечения 0,5 мм2, если к концам провода приложено напряжение 6,8 B.
  2. Чему равна сила тока в электрической лампе карманного фонаря, если сопротивление нити накала 16,6 Ом и лампа подключена к батарейке напряжением 2,5 В?
  3. При напряжении 110 В, подведенном к резистору, сила тока в нем равна 5 А. Какова будет сила тока в резисторе, если напряжение на нем увеличить на 10 В?