Введение
Как увидеть что-то маленькое? Можно подойти к предмету. Но иногда и это не помогает. На прошлом уроке мы выяснили, что расстояние до предмета и его видимые размеры могут меняться в зависимости от хода световых лучей (дно водоема кажется нам ближе, чем есть на самом деле, из-за преломления лучей при переходе из воздуха в воду). Но до сих пор мы только наблюдали преломление и объясняли с его помощью некоторые известные нам факты. А можно ли как-то управлять ходом лучей и параметрами получаемого изображения (например, его размерами)?
Можно. Многие из вас видели лупу – стекло особой формы, которое еще называют линзой. Если посмотреть сквозь лупу на мелкий предмет, можно увидеть увеличенное изображение предмета.Основная часть лупы – стеклянная линза. По форме линза напоминает зерно чечевицы, а на немецком чечевица – Linse, отсюда и название.
Принцип работы и виды линз
Оказывается, линзы используются в большинстве оптических приборов – очках, оптических микроскопах, телескопах и т. д. Принцип действия всех этих приборов основан на одних и тех же закономерностях, которые мы сегодня и изучим.
В модели геометрической оптики мы хорошо разобрались с тремя явлениями: прямолинейным распространением света в однородной среде, отражением света и его преломлением на границе раздела двух сред (см. рис. 1).
Рис. 1. Преломление света на границе раздела двух сред
Чтобы описать принцип работы линзы, этой модели нам будет достаточно: он основан на преломлении луча на границе раздела двух сред: воздуха и материала линзы.
Как использовать преломление света, чтобы направить световой луч так, как нам нужно? Начнем с модели попроще, рассмотрим ход лучей через стеклянную призму. Нас здесь будет интересовать призма, сечение которой представляет собой треугольник. Если поместить на пути светового луча такую призму, мы изменим его направление, это хороший инструмент.
Ход луча в треугольной призме
Рассмотрим ход луча в треугольной призме. Почему нам нужна именно треугольная? Главное, что ее соседние грани не параллельны. Если они параллельны, то луч хоть и сместится, но не поменяет направления (например, в обычных двойных оконных рамах или даже если слой стекла один, тоже происходит смещение, но мы его практически не замечаем). Вы можете проследить углы падения и преломления на двух границах сред и убедиться, что после второго преломления луч выйдет под тем же углом к грани призмы, что и вошел в нее.
Если грани не параллельны (рис. 2), то луч изменит направление. При переходе из воздуха в стекло угол преломления меньше угла падения (рис. 2), а при переходе из стекла в воздух – угол преломления больше. Чтобы определить направление луча после прохода такой призмы, нужно всего лишь два раза решить задачу о преломлении света – у нас две границы раздела сред, и эти границы раздела находятся под определенным углом друг к другу. Предлагаем вам для тренировки проделать это самостоятельно.
Рис. 2. Ход луча в треугольной призме
Возьмите призму с углом между преломляющими гранями 60° (рис. 2), этот угол еще называют преломляющим углом. Луч падает на первую грань призмы под углом 
. Если вы сделаете построения и найдете угол преломления на выходе из призмы, то должны получить 52,4°.
Мы использовали законы преломления как инструмент и научились управлять лучом – менять его направление. Управление одним лучом нам мало что дает, но это позволит нам решить следующую задачу.
Чтобы наш глаз воспринял изображение, нужно, чтобы свет от каждой точки изображения собрался в одну точку на нашей сетчатке. Для этого есть специальный орган, который похож на линзу, – хрусталик. Похожая задача решается и для фотоаппарата: свет должен собираться в одной точке на матрице фотоаппарата, а роль хрусталика выполняет специальная линза.
Если глаз не справляется с задачей и лучи не собираются на сетчатке (мы называем это близорукостью или дальнозоркостью), с помощью линзы можно подкорректировать ход лучей. Так работают очки и контактные линзы – буквально линзы, которые контактируют с глазом (см. рис. 3).
Рис. 3. Нарушения зрения, связанные с неправильным ходом лучей в глазу
Итак, чтобы корректировать видимые размеры изображения (приближать или отдалять его), нужно, чтобы лучи после прохождения линзы снова собирались в одной точке. Чтобы получить изменение направления первого луча, пропустим его через треугольную призму, как показано на рис. 4. Чтобы направить второй луч в ту же точку, снова воспользуемся треугольной призмой, только ориентируем ее по-другому. Луч, который изначально был направлен в нужную точку, преломлять не нужно. На его пути призмы быть не должно, или ее грани должны быть параллельны друг другу, как показано на рис. 4, такую ситуацию мы уже рассмотрели.
Рис. 4. Ход лучей через призму
Мы рассмотрели только три луча, на самом деле их бесконечное множество, но уже можно сделать вывод, какой формы должно быть стекло для решения данной задачи: выпуклым с обеих сторон, выпуклые поверхности имеют сферическую форму.
Другое применение линзы
Есть еще один эффект от сбора лучей в одной точке. Распространение света сопровождается переносом энергии – мы хорошо знаем, что солнечный свет греет. Это назвали теплопередачей через излучение. Если с помощью лупы собрать пучок солнечных лучей в небольшой области, там сконцентрируется вся тепловая энергия, которая была в пучке. С помощью этой энергии можно легко поджечь бумагу.
Согласно легенде, в Древней Греции Архимед смог таким способом поджечь корабли римского флота. Если это не легенда и он действительно их поджег, то, скорее всего, он это сделал не с помощью линзы. Наиболее вероятной считается версия, что он распорядился направить солнечные лучи в одну точку с помощью бронзовых щитов воинов, используя их как зеркала, но смысл остается тот же.
Иногда этот процесс происходит неконтролируемо. Например, дно стеклянной бутылки может послужить линзой и собрать на небольшой площади солнечные лучи, спровоцировав пожар. Поэтому битые бутылки, оставленные после пикника, – это не только грязно, но и огнеопасно.
К чемпионату мира по футболу 2018 в России выпустили минеральную воду в пластиковых бутылках в форме футбольного мяча. Такая форма, близкая к шарообразной, позволяет собирать свет подобно линзе. Как оптический прибор эту бутылку не используешь, но такой концентрации энергии достаточно, чтобы что-нибудь зажечь – спички загораются за считаные секунды! Так что незнание физики даже производителем минеральной воды может быть опасно.
Линзой может служить капля воды, она имеет похожую форму. Поэтому не рекомендуют поливать растения в жару: солнечный свет, прошедший через капельки воды, может повредить растение.
Мы только что заново изобрели главный оптический прибор, линзу, и на качественном уровне предположили, какой она должна быть формы.
Далее мы будем рассматривать сферические линзы. Дадим четкое определение:
Сферическая линза – это прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями (в частности, одна из поверхностей может быть плоскостью) (см. рис. 5).
Рис. 5. Модель сферической линзы
Модель, для которой можно проводить упрощенные расчеты и которая хорошо описывает реальные линзы – это модель тонкой линзы.
Тонкая линза – это линза, толщина которой d пренебрежимо мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей, которые ограничивают линзу (см. рис. 6).
Рис. 6. Модель тонкой линзы
Что такое пренебрежимо мала? Это значит, что в рамках данной задачи толщиной линзы мы можем пренебречь – грубо говоря, считаем ее равной 0. Может возникнуть вопрос: как же так, если толщина линзы равна 0, то и лучи в ней преломляться не будут?
Любая модель имеет свои ограничения. Говорить о тонкой линзе можно в тех задачах, где важно изменение угла луча, но не важно смещение самого луча при прохождении линзы. Понятно, что чем больше толщина, тем сильнее будет это смещение. Поэтому область применения модели тонкой линзы ограничена.
Но в рамках тех задач геометрической оптики, которые мы будем решать, эта модель нас будет устраивать, поэтому далее, говоря о линзе, мы будем иметь в виду именно тонкую линзу.
Тонкая линза и ее основные характеристики
Рассмотрим подробнее тонкую линзу и введем общепринятую терминологию.
Прямая, которая проходит через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осьюлинзы.
Точка линзы, которая расположена на главной оптической оси и через которую лучи света проходят, не меняя своего направления, называется оптическим центромлинзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы помимо главной оптической оси, называется побочной оптической осью линзы (см. рис. 7).
Рис. 7. Модель тонкой линзы
Существует два вида линз: собирающая и рассеивающая.
Рассмотрим пучок параллельных лучей. Если линза собирающая (см. рис. 8), то после прохождения через нее лучи пересекутся в одной точке. Эта точка называется фокусом линзы. Если лучи в пучке параллельны главной оптической оси, то они после прохождения собирающей линзы пересекутся в точке, которая лежит на главной оптической оси. Эта точка называется главным фокусом линзы и обозначается буквой 
.
Пучки параллельных лучей, распространяющиеся под разными углами в главной оптической оси, будут собираться в разных точках – фокусах, но все они будут лежать в одной плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы. Эта плоскость называется фокальной плоскостью линзы.
Рис. 8. Собирающая тонкая линза
Если линза рассеивающая (см. рис. 9), то параллельные лучи после ее прохождения распространяются расходящимся пучком, как если бы лучи выходили из одной точки. То есть если лучи продолжить, они пересекутся в одной точке. Эта точка называется мнимым фокусом рассеивающей линзы.
Рис. 9. Рассеивающая тонкая линза
Все мнимые фокусы рассеивающей линзы, как и фокусы собирающей линзы, образуют фокальную плоскость, перпендикулярную главной оптической оси. Фокус, который лежит на главной оптической оси, называется главным фокусом. В этой точке пересекутся продолжения лучей, которые до прохождения через линзу были параллельны главной оптической оси. Что значит мнимый фокус? Это значит, что лучи на самом деле не пересеклись, на рисунке видно, как они идут: пересечений нет. Точка пересечения будет, если представить продолжение линий, поэтому мы называем ее мнимой. Лучи не идут из одной точки, а выглядят так, будто идут из одной точки. Расстояние между главным фокусом линзы F и ее оптическим центром называется фокусным расстоянием линзы.4.
Мнимое изображение
Что значит мнить? В толковом словаре находим значение: думать, считать, полагать, а еще – держаться высокого мнения о себе. Сейчас это слово носит такой себе оттенок заблуждения: думать как-то, как не есть на самом деле, когда что-то кажется или мерещится.
Так что мнимое изображение – это не просто название, оно буквально означает кажущееся изображение, мы думаем – мним – что предмет находится там-то.
Возьмем зеркало: мы видим себя, как будто мы за стеклом. Но нас там нет. Это мнимое изображение. Кривые зеркала — это изображение еще и искажают, такие зеркала ставят в комнате смеха. Мы не такие, какими себя в них видим, но мы «мним» себя такими при взгляде.
Мнимое изображение мы видим, когда свет не собирается в одной точке. Он распространяется так, как будто он где-то за зеркалом или линзой собран в одной точке, и дальше расходится. А когда свет собирается – мы получаем в этой точке действительное изображение.
Собирающая линза всегда в центре толще, чем по краям, поэтому схематично ее решили изображать вот так (рис. 10). А рассеивающая линза по краям толще, чем в центре, поэтому ее договорились обозначать вот так (рис. 10).
Рис. 10. Условные обозначения собирающей и рассеивающей линз
Чтобы построить изображение, которое получается после прохождения лучей линзы, можно использовать законы преломления. Но это слишком сложно, ведь поверхность линзы сферическая и в каждой ее точке свои углы падения и преломления.
Поэтому будем использовать две основные закономерности, которые мы получили для линзы:
- параллельные лучи после прохождения через линзу пересекаются в точке на фокальной плоскости (в случае с рассеивающей линзой пересекаются продолжения лучей);
- луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет направление.
Попробуем применить эти знания на практике.
Построение изображений
Построим с помощью собирающей линзы изображение предмета, который находится на расстоянии F< d< 2F от линзы.
Оказывается, полученный результат зависит от того, на каком расстоянии от собирающей линзы поместить предмет, и эти результаты можно по-разному использовать. Вы это увидите дальше, когда попробуете разные варианты, а пока решим задачу для расстояния F< d< 2F.
Предмет представляет собой отрезок, его изображение тоже отрезок, изображение подобно предмету, иначе оно не было бы его изображением. Чтобы построить изображение отрезка, можно построить изображение каждой его точки, но достаточно взять две крайние точки, построить их изображения и соединить (см. рис. 11).
Рис. 11. Начальное условие задачи
Начнем с точки В. Изображение точки В будет там, где лучи, исходящие из точки В, снова сойдутся в одной точке. Чтобы найти точку, где сойдутся все лучи, достаточно найти, где пересекутся хотя бы два луча, а это облегчает задачу.
Один луч, направление которого мы точно знаем, это луч 1. Он проходит через оптический центр линзы и не меняет направления.
Проведем второй луч параллельно главной оптической оси, потому что знаем, что он после преломления линзой пройдет через главный фокус линзы (все лучи светового пучка, параллельного главной оптической оси, проходят через главный фокус, они там пересекаются).
В точке, в которой луч 1 и луч 2 пересекутся, будет изображение точки В (см. рис. 12).
Рис. 12. Построение изображения точки В
Построение точки А – в ответвлении.
Построение изображения точки, лежащей на главной оптической оси
Разберем сначала ход луча, прошедшего через линзу под произвольным углом.
Определим направление луча, прошедшего через собирающую линзу не параллельно главной оптической оси.
Как мы можем определить ход такого луча? Если бы это был не один луч, а пучок параллельных лучей, они бы пересеклись в одной точке на фокальной плоскости. Среди этих лучей есть один, направление которого мы точно знаем. Это луч, который проходит через оптический центр линзы, он не меняет направления. Проведем его параллельно заданному лучу.
Луч 2 проходит через точку на фокальной плоскости 
, а т. к. параллельные лучи пересекаются в одной точке на фокальной плоскости, то и луч 1 после преломления будет проходить через точку . Направление определено (см. рис. 13).
Рис. 13. Построение изображения
Как мы можем это использовать? Мы до этого строили изображения точек, которые не лежат на главной оптической оси линзы. А если нужно построить изображение другой точки, которая лежит на главной оптической оси?
Будем строить его как обычно, по двум лучам. Один из них удобнее взять совпадающий с оптической осью линзы. А какой второй? Стандартный и удобный подобрать трудно, поэтому возьмем любой луч, который исходит из нашей точки. А определять ход произвольного луча мы только что научились. Сделаем это, как делали только что в задаче: проведем параллельно ему еще один луч через оптический центр линзы и пересечем их в точке на фокальной плоскости. Второй луч для построения изображения тоже готов, осталось найти точку пересечения (см. рис. 14).
Рис. 14. Построение изображения (2)
Главное, что полученное изображение точки А будет находиться над изображением точки В. Так что 
перпендикулярен главной оптической оси, как и АВ.
Такая ситуация будет нам часто встречаться, поэтому можем запомнить ее решение: когда предмет представляет собой отрезок АВ, перпендикулярный главной оптической оси, и точка А лежит на главной оптической оси, можем строить изображение только точки В и провести перпендикуляр на главную оптическую ось. А в этой задаче мы уже построили две точки, осталось их соединить и получить изображение предмета (см. рис. 15).
Рис. 15. Ответ задачи
В точках 
и 
пересекаются сами лучи, а не их продолжения, как было с зеркалом, поэтому изображение будет действительным. Если мы поместим в эту область некоторую поверхность, то увидим на ней изображение предмета АВ, оно там действительно будет.
Построим с помощью собирающей линзы изображение предмета, который находится на небольшом расстоянии d< F от линзы.
Используем тот же подход, что и к предыдущей задаче: найдем изображение точки В. Изображение точки В будет там, где лучи, исходящие из точки В, снова сойдутся в одной точке. Чтобы найти точку, где сойдутся все лучи, достаточно найти, где пересекутся хотя бы два луча, а это облегчает задачу.
Один луч, направление которого мы точно знаем, это луч 1. Он проходит через оптический центр линзы и не меняет направления.
Проведем второй луч параллельно главной оптической оси, потому что знаем, что он после преломления пройдет через главный фокус линзы. Теперь нужно найти точку пересечения лучей (см. рис. 16).
Рис. 16. Построение изображения для собирающей линзы
Как видим, лучи расходятся, они не пересекутся. Проведем их продолжения пунктиром. На самом деле, лучи в этом направлении не идут, но они направлены так, как будто они исходят из этого направления. Точка их пересечения и будет изображением точки В.
Опустим перпендикуляр на главную оптическую ось и получим изображение предмета АВ.
Лучи реально не пересекаются, нет реальной точки, где они сходятся и где мы получим изображение точки. Лучи направлены так, как будто они идут из точки В`, как будто в этой точке есть предмет. Наши глаза это так и воспримут: мы увидим сквозь линзу изображение вот такого предмета (см. рис. 17).
Рис. 17. Мнимое изображение
Такое изображение называется мнимым.
Лупа
Мы рассмотрели случай, когда предмет находится на расстоянии d< F от собирающей линзы. Получили мнимое, увеличенное, прямое изображение.
Такое изображение мы получаем, когда пользуемся лупой при чтении. Получается прямое увеличенное изображение буквы, которое нам видно намного лучше, чем саму букву. Но, заглянув за увеличительное стекло, мы увидим, что на самом деле этой увеличенной буквы там нет, изображение мнимое. Мы на опыте знаем: чтобы получить четкое изображение, линзу нужно держать недалеко от бумаги. Теперь мы знаем, что расстояние должно быть меньше фокусного расстояния линзы.
Теперь возьмем рассеивающую линзу и получим с ее помощью изображение предмета АВ, который находится на расстоянии d< F от линзы.
Принцип построения изображения не изменился, он тот же, что и для собирающей линзы.
Так же, поскольку АВ перпендикулярно главной оптической оси, достаточно построить изображение точки В и провести от него перпендикуляр. И нам так же достаточно найти точку пересечения любых двух лучей, чтобы построить изображение. Отличие от собирающей линзы заключается в том, как именно проходят лучи через линзу.
Мы знаем направление луча, который проходит через оптический центр линзы: он не меняет направления. Проведем его.
Второй луч, направление которого легко определить, – это луч, параллельный главной оптической оси, проведем его. Такие лучи после прохождения линзы расходятся так, будто они исходят из мнимого фокуса рассеивающей линзы, отметим на рисунке.
Лучи 1 и 2 после прохождения линзы расходятся и не пересекаются. Продолжим их, и в точке пересечения их продолжения будет изображение точки В. Опустим перпендикуляр на главную оптическую ось и получим изображение предмета АВ. Как и в предыдущем примере, лучи реально не пересекаются. Они направлены так, будто пересекаются в точке В`. Это изображение тоже мнимое (см. рис. 18).
Рис. 18. Построение изображения для рассеивающей линзы
Кроме того, действительное ли изображение или мнимое, мы обращаем внимание еще на два признака изображений, что они означают – понятно по названиям:
- увеличенное изображение, как в первых двух примерах, или уменьшенное, как в третьем;
- прямое, как во втором и третьем примере, или перевернутое, как в первом (см. рис. 19).
Рис. 19. Перевернутое и увеличенное изображение линзы
Теперь, используя закономерности, которые мы разобрали, можно применять их для создания множества оптических приборов.
Лупа – это собирающая линза, через которую мы смотрим на предметы, расположенные на небольшом расстоянии от линзы, 
, мы эту задачу рассмотрели.
В проекторах источник света помещается на расстояние 
от линзы, этот пример мы тоже рассмотрели, и мы получаем увеличенное действительное изображение на экране. В фотоаппаратах используется собирающая линза, и фотографируемый предмет находится далеко от нее, на расстоянии 
. Постройте изображение такого предмета – оно получится действительным и уменьшенным. Уменьшенным – это удобно, в натуральную величину изображение на маленькой матрице фотоаппарата не поместится. Изображение проецируется на пленку или чувствительную матрицу и фиксируется на ней. Так же в нашем глазу на сетчатку проецируется уменьшенное изображение предметов с помощью хрусталика – органа, который выполняет функцию собирающей линзы (см. рис. 20).
Рис. 20. Построение изображений в глазу
Можно предсказывать поведение света при прохождении не только одной линзы, но и целых систем линз, как в микроскопах, сложных фотокамерах, телескопах.
Попробуйте построить изображения предметов, полученных с помощью рассеивающей линзы, если поместить предмет на разные расстояния от линзы (, , ). Во всех случаях мы получим мнимое уменьшенное прямое изображение. Практическую пользу извлечь из самой по себе рассеивающей линзы трудно, но в системах линз, когда на каком-то этапе нужно направить лучи, рассеивающая линзы свою функцию выполняет.
Для того чтобы скорректировать ход лучей при нарушениях зрения, применяют собирающие или рассеивающие линзы: это очки или контактные линзы.
Список литературы
- Генденштейн Л.Э., Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
- Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
- Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Выпишите все определения, данные в ходе урока. Поясните, чем отличается собирающая линза от рассеивающей.
- Рассмотрите строение глаза. Какая его часть служит в качестве линзы?
- Чем отличаются линзы, оптические силы которых равны –2,5 дптр и +2,5 дптр соответственно?
