Классы
Предметы
Мой профиль

Динамика колебательного движения

На этом уроке мы рассмотрим динамику колебательного движения. Познакомимся со связанными с ним величинами, такими как период колебания, амплитуда, частота. Рассмотрим несколько формул и применим их в решении задачи, а также обратим внимание на ускорение при колебательном движении.

Введение

В современном технологичном мире нас везде окружает движение: стремительное метро, неторопливая стрелка часов, падающий смартфон, спутники на орбите. Среди всего этого движения можно выделить такое, которое повторяется во времени раз за разом. Например, движутся Земля вокруг Солнца, человек на качелях, поезд Москва-Питер-Москва, клавиша рояля, игла швейной машинки, поплавок на волнах, человек на батуте, собачка на торпеде. Любое такое движение можно записать в гифку и бесконечно повторять.

Среди таких повторяющихся примеров движения можно выделить такие, которые могут какое-то время происходить сами по себе. Например, качели могут какое-то время двигаться, даже если никаких усилий к ним не прикладывать. В таком случае мы имеем дело со свободными колебаниями. О них и поговорим.

Обратите внимание: силы трения, сопротивления препятствуют движению. И если мы их никак не компенсируем, то свободные колебания всегда рано или поздно будут затухать. Точку, где остановилось тело, принято называть положением равновесия (см. Рис. 1.).

Рис. 1. Положение равновесия

Свободные колебания как раз и происходят вокруг положения равновесия.

На простых примерах нитяного и пружинного маятника (см. Рис. 2.) поговорим о том, какие характеристики есть у такого движения, а потом рассмотрим силы, являющиеся причиной такого движения.

Рис. 2. Нитяной и пружинный маятник

То есть, образно говоря, сначала рассмотрим его как бы со стороны, а потом попытаемся понять это движение изнутри.

(Только сейчас не будем учитывать силы сопротивления. В таком случае колебания затухать не будут. Однако и с помощью такой упрощенной теоретической модели можно решать реальные физические задачи.)

Колебания. Величины, связанные с колебаниями

При колебаниях скорость тела, ускорение непрерывно меняются. Пока что не будем вычислять их в любой момент времени. Введем новые величины, характеризующие такое движение, а именно его повторяемость.

Колебания – это повторяющееся движение. И это повторение может происходить, грубо говоря, где-то быстрее, где-то медленнее. То есть за единицу времени может происходить разное количество колебаний.

 

Частота колебаний

Есть величина, которая как раз показывает, сколько полных колебаний тело совершает за единицу времени. Ее называют частотой, обозначается она греческой буквой ν. Найти ее можно по формуле:

В системе СИ измеряется эта величина в герцах, показывает количество колебаний в одну секунду.

Важно понимать, что одно полное колебание заканчивается, когда тело возвращается в ту же точку, причем скорость должна быть такой же и по модулю, и по направлению.

То есть если колебания начались из крайней точки, то тело должно пройти туда, потом обратно, это и будет полное колебание. Если колебания начинаются из положения равновесия, то тело должно пройти туда, потом обратно, пройти положение равновесия, достигнуть другой крайней точки и только потом вернуться в положение равновесия, это и будет полное колебание (см. Рис. 3.).

Рис. 3. Полное колебание из положения равновесия

Не имеет значения, откуда запускается колебание – может быть, даже откуда-то между крайней точкой и положением равновесия. Самое главное: чтобы произошло одно полное колебание, мы должны дождаться момента, когда тело вернется в эту же точку и будет двигаться с той же скоростью в том же направлении.

 

Амплитуда колебаний

Другой важной характеристикой является амплитуда. Это максимальное отклонение от положения равновесия. При механических колебаниях в большинстве случаем мы будем измерять ее в единицах длины, то есть в метрах. Кстати, за одно колебание тело проходит путь, равный 4 амплитудам.

 

Период колебаний

Еще одна важная характеристика такого движения – период. Это время, за которое происходит одно полное колебание. Не важно, откуда оно начинается, более того, мы можем выбрать любой момент для начала наблюдений, не обязательно именно первое колебание. Обозначается период большой буквой , и раз это время, то измеряется оно в системе СИ в секундах. Период можно найти по формуле:

Видно, что эта величина просто обратно пропорциональна частоте, поэтому можно находить ее из частоты по формуле:

Задача № 1

Дано:

Вася пришел в аквапарк в бассейн и качается на искусственных волнах вверх-вниз. Он посчитал, что за 20 секунд 5 раз поднялся вверх и 5 вниз. Рассчитайте частоту и период колебаний Васи.

Решение

По условию задачи Вася совершает колебания. Движение повторяющееся, поэтому мы можем вычислить частоту и период этих колебаний. Здесь колебания вынужденные, незатухающие. До этого мы узнали формулы для свободных колебаний, но посчитали, что они незатухающие. Поэтому они подойдут и в этой задаче.

Начнем с частоты. Нам нужно знать количество полных колебаний и время, за которое они произошли. По условию, если Вася 5 раз поднялся вверх и 5 раз опустился вниз, значит, было совершено 5 полных колебаний. Для этого потребовалось 20 секунд. Подставляем в формулу значения:

Получаем 0,25 Гц.

Что касается периода, то это же время одного колебания. И если за 20 секунд происходит 5 колебаний, то за сколько произойдет одно? Нужно время разделить на количество колебаний, и получим 4 с. Период – это обратная величина частоте, и можно просто взять обратную частоте величину.

Ответ:

Причины колебательного движения

Теперь поговорим о причинах такого движения на примере пружинного маятника. Мы видим, что движение повторяется, значит, скорее всего, возникает какая-то сила, которая возвращает тело в исходное состояние. В нашем случае это будет сила упругости, ведь, по закону Гука, , и если смещение происходит в одну сторону, то сила направлена в другую. Иными словами, она всегда направлена к положению равновесия. Рассмотрим, как именно происходят колебания.

Запустим колебания, растянув пружину и отпустив груз. В самое первое мгновение на него действует сила упругости со стороны растянутой пружины (см. Рис. 4.).

Рис. 4. Растянутая пружина

По мере движения сила убывает, но все-таки разгоняет тело, и скорость возрастает. И когда тело достигает положения равновесия, то сила обнулится, но скорость будет достаточно большой, и оно по инерции пролетит эту точку и устремится дальше. Тогда уже пружина будет сжата, сила направлена против движения. Значит, тело будет тормозить.

В какой-то момент оно остановится и полетит в обратную сторону, ведь сила упругости никуда не исчезла и направлена к положению равновесия. Только теперь она разгоняет тело. Оно по-прежнему пролетает положение равновесия по инерции и возвращается в исходную точку. Далее все повторяется.

Как видите, при колебательном движении есть некая возвращающая сила, которая пытается вернуть тело в положение равновесия. Но тело обладает некоторой инертностью, поэтому постоянно это положение равновесия пролетает. По всем этим причинам движение и повторяется во времени.

Ускорение при колебательном движении

Важно понимать, что в процессе движения сила постоянно меняется. Значит, и меняется ускорение, ведь оно связано с силами по второму закону Ньютона. Значит, ускорение здесь переменное и все формулы для равноускоренного движения не работают. (). Не забывайте об этом!

Однако можно считать ускорение постоянным на очень маленьких промежутках времени, и тогда . Это мы будем использовать позже.

На следующих уроках мы выведем уравнения движения и зависимость скорости от времени.

 

Список литературы

1. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 класс. Учебник.

2. Ф.Я. Божинова, M.М. Кирюхин. Физика 9 класс. – 2009.

3. Л.А. Исаченкова, Г.В. Пальчик, А.А. Сокольский. Физика 9 класс. – 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт demkin-nik.narod.ru (Источник)

2. Интернет-сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок» (Источник)

3. Международный образовательный портал «Азбука.kz» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Маятник совершил 180 колебаний за 72 с. Определите период и частоту колебаний маятника.

2. Частота колебаний крыльев комара – 600 Гц, а период колебаний крыльев шмеля – 5 мс. Какое из насекомых сделает при полете больше взмахов крыльями за 1 мин и на сколько?