Для начала поговорим о механическом равновесии. Равновесным называется такое состояние тела, при котором геометрическая сумма всех действующих на него сил равна нулю.

Энергия и равновесие

Необходимым условием для того, чтобы система была колебательной, является наличие положения равновесия. Различают три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное (см. рис. 6).

Виды равновесия

Рис. 6. Виды равновесия

Представьте себе, что у нас есть шарик, который положили в сферический желоб. Что будет, если я выведу этот шарик из положения равновесия? Давайте рассмотрим, какие силы действуют на шарик, и предскажем, что будет с шариком (см. рис. 7).

Устойчивое равновесие

Рис. 7. Устойчивое равновесие

На шарик действует сила тяжести , которая направлена вертикально вниз, сила реакции опоры (перпендикулярно касательной, т.е. в сторону радиуса), векторная сумма этих двух сил и будет равнодействующей (мы сложили по правилу параллелограмма), и векторная сумма направлена обратно, к положению равновесия – шарик будет стремиться вернуться в начальное положение. Та же ситуация будет с другой стороны, если шарик сместить в левую сторону от начального положения, такой вид равновесия называется устойчивым.

Что же будет, если мы положим этот же шарик на выпуклую поверхность и немного его сдвинем (см. рис. 8)?

Неустойчивое равновесие

Рис. 8. Неустойчивое равновесие

Обратите внимание сила тяжести и сила реакции опоры по-прежнему направлены также, а вот равнодействующая сила направлена в противоположную сторону от начального положения: шарик будет стремиться скатиться вниз – такое положение равновесия называется неустойчивым.

И наконец, шарик находится на горизонтальной плоскости – равнодействующая двух сил, куда б ни поставили шарик, будет одинаковой (см. рис. 9) – безразличное равновесие (шарику все равно, где лежать на горизонтальной поверхности).

Безразличное равновесие

Рис. 9. Безразличное равновесие

Теперь поговорим о равновесии с энергетической точки зрения. Вспомните о примерах в устойчивом и неустойчивом положении шарика: там, где стремился занять первоначальное положение или скатиться вниз, то есть пытался занять такое положение, в котором его потенциальная энергия будет минимальная. Механическая система самопроизвольно стремится занять такое положение, в котором его потенциальная энергия будет минимальная. Пример из жизни очень простой: куда удобно лежать, чем стоять. Теперь перейдем к колебаниям: как же нужно дополнить условия наличия колебательной системы? Мы знаем, что у системы должно быть положение равновесия и что это положение должно быть устойчивым (обязательно!), то есть должна быть возвращающая сила, которая пытается вернуть наш качающийся маятник в положение равновесия.

Рассмотрим три случая.

Первый случай: шарик лежит на плоской поверхности (см. рис. 10). На него действует сила тяжести и сила реакции опоры. Сумма этих сил равна 0 – шарик покоится.

Шарик на плоской поверхности

Рис. 10. Шарик на плоской поверхности

Если мы сместим шарик вправо (влево) и предоставим самому себе, то нулевое значение равнодействующей сохранится. Шарик по-прежнему будет находиться в состоянии покоя: . Такое состояние называют безразличным равновесием.

На шарик, который мы поместили на вогнутую поверхность и сдвинули влево, по-прежнему действуют сила тяжести и сила реакции опоры, но результирующая сила направлена к начальному положению шарика (см. рис. 11).

Шарик на вогнутой сфере

Рис. 11. Шарик на вогнутой сфере

Шарик в нижнем положении сферы находится в устойчивом равновесии, а сила, возвращающая шарик в начальное положение, – возвращающая сила. В данном случае возвращающая сила – это сумма силы тяжести и реакции опоры: . Обратите внимание: чем выше мы поднимаем шарик по вогнутой поверхности, тем больше значение имеет возвращающая сила – связано это с изменением направление силы реакции опоры.

Теперь рассмотрим третье положение, когда шарик находится на выпуклой сфере. В таком положении равнодействующая сил равна 0. Но если мы даже немного выведем его из равновесия, то шарик скатится вниз, то есть возникает сила, которая еще более хочет удалить шарик от исходной точки (см. рис. 12).

Шарик на выпуклой поверхности

Рис. 12. Шарик на выпуклой поверхности

Такое состояние шарика в верхней точке называется неустойчивым.