Здравствуйте. Сегодня мы будем делать лабораторную работу, которая называется «Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника». Это важная тема в данной главе. Мы говорили в п. 3 о том, что нам придётся применять следующую формулу для вычисления периода математического маятника:

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

где l — длина маятника;

g — ускорение свободного падения.

Сегодня мы на опыте покажем, каким образом это происходит в экспериментальных установках и что эта формула даёт.

Формула для нахождения ускорения свободного падения с помощью периода маятника

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Ускорение свободного падения зависит от характеристик планеты, на которой мы ведём измерение, и от географической широты местности. Его значение варьируется от широты к широте — это очень важно знать для различных точных вычислений в технике. Любой маятник, даже в часах, будет зависеть от этой величины.

Рис. 1. Зависимость ускорения свободного падения от географической широты

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Итак, цель нашей работы — научиться измерять ускорение математического маятника. Рассмотрим приборы, которые будут использоваться в этой работе. Первое — математический маятник. Это небольшое тело, закреплённое на длинной нити. Чтобы компенсировать небольшую длину, мы будем запускать маятник на небольшую амплитуду от равновесия — как говорят, на небольшой угол колебаний. Покажу, как всё будет происходить.

Рис. 2. Колебания математического маятника

Напомним, что период колебаний — это наименьший промежуток времени, за который тело возвращается в то же состояние, в котором оно находилось в первоначальный момент. Состояние маятника в некоторый момент — это положение груза и его скорость (модуль и направление). Будем считать период колебаний всегда, когда тело будет занимать крайнее правое положение.

Рис. 3. Отсчёт периода колебания маятника

Чтобы определить время колебаний, будем использовать электронный секундомер. Он работает следующим образом: я буду нажимать в нужный момент на старт, запуская время, а потом выключать его. Кнопка сброса позволяет начинать опыты заново.

Рис. 4. Работа электронного секундомера

Итак, я буду нажимать на кнопку, запускать время, считать колебания. Чтобы найти периоды этих колебаний, нам необходимо будет время нескольких колебаний разделить на число колебаний, и так мы будем находить период.

Как мы будем измерять длину маятника? Для этого мы воспользуемся простой сантиметровой лентой с ценой деления в 1 мм. Соответственно, измерение мы будем проводить с точностью до 1 мм. Измеряем мы от середины маятника до точки подвеса, я это уже измерила ранее — 35 см 2 мм. Это важное значение мы фиксируем, меняться оно в течение опыта не будет. Нам необходим микрокалькулятор, потому что значение периода будет до сотых секунд, и он нам поможет.

Таблица результатов содержит в себе несколько столбцов:

Рис. 5. Пример оформления таблицы результатов

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Первый столбец — номер опыта. Второй — число колебаний маятника. Третий — время колебаний, которое нам покажет секундомер. Четвёртый — период колебаний: время колебаний, делённое на число колебаний. Пятый — ускорение свободного падения: его мы находим, подставляя в формулу, которую мы вывели ранее, фиксированное значение длины маятника l = 35,2 см = 0,352 м. Длина маятника выражена в единицах СИ — метрах, как нам и нужно.

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Итак, начинаем вычисления. Запускаем маятник и секундомер.

Рис. 6. Проведение опыта

Заносим результаты в таблицу. Было 6 полных колебаний, всё это происходило за 7,21 с. Если мы сейчас разделим время на число колебаний, то период получится 1,20 с (с точностью до сотых). Теперь вычислим ускорение свободного падения:

Иллюстрация / Графический дизайнер Гладких О. Ю.

Вы знаете, что ускорение на нашей широте 9,8 м/с². У нас получилось немного меньше, но и измерения проводились с некоторой неточностью. Есть системные и пробные ошибки, поэтому, чтобы повысить точность эксперимента, необходимо сделать несколько вычислений, что вы можете осуществить дома, пользуясь собственным секундомером, и посчитать среднее значение ускорения свободного падения. При округлении этой величины и 9,8 мы получаем 10, т. е. мы используем всегда 10 м/с². Для наших несерьёзных экспериментов этого достаточно. Надеюсь, вам было всё понятно, и вы научились измерять важную физическую величину. Спасибо за внимание.