Классы
Предметы

Лабораторная работа «Исследование колебаний математического маятника» (Иванова М.Г.)

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Лабораторная работа «Исследование колебаний математического маятника»  (Иванова М.Г.)

Данный урок освещает практическое занятие «Лабораторная работа по теме “Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника”». На этом уроке в лабораторной работе с помощью математического маятника мы научимся измерять ускорение свободного падения. Это позволит вам на практике закрепить изученный ранее материал по этой теме.

Введение

Сегодня мы будем делать лабораторную работу, которая называется «Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника». Это важная тема в данной главе, речь пойдет о формуле для вычисления периода математического маятника . Из нее можно выразить величину ускорения свободного падения:

Далее, основываясь на экспериментальных данных, можно вычислить величину ускорения свободного падения.

Вспомним, что величина ускорения свободного падения зависит от характеристик планеты, на которой мы ведем измерение, и от географической широты местности (рис. 1).

Рис. 1. Ускорение свободного падения на экваторе и на полюсах

Поэтому ее значение варьируется от широты к широте и оно очень важно для различных точных вычислений в технике. Потому что движение любого маятника, даже в часах, будет зависеть от этой величины. Знания о том, как вычислить ускорение свободного падения при помощи математического маятника, необходимы не только для того, чтобы быть образованным человеком, но и для того, чтобы отлично сдать ЕГЭ.

Цель работы и оборудование

Цель работы: научиться измерять ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Приборы и материалы: математический маятник, электронный секундомер, линейка, микрокалькулятор.

Главную роль в данной работе играет математический маятник. Это небольшое тело, закрепленное на длинной нити. Чтобы компенсировать небольшую длину, мы будем запускать маятник на небольшую амплитуду от положения равновесия – говорят: на небольшой угол колебаний.

Период колебаний – наименьший промежуток времени, за который тело возвращается в то же состояние, в котором оно находилось в первоначальный момент (рис. 2). Состояние маятника в некоторый момент – это положение груза и его скорость (модуль и направление).

Рис. 2. Колебание маятника

Будем считать период колебаний всегда, когда тело будет занимать крайнее правое положение. Чтобы определить время колебаний, будем использовать электронный секундомер.

Ход работы

В ходе проведения лабораторной работы будем запускать секундомер и считать количество колебаний. Чтобы найти период колебаний, нам необходимо время нескольких колебаний  разделить на число колебаний :

Как мы будем измерять длину маятника? Для этого мы воспользуемся простой сантиметровой лентой с ценой деления в 1 мм. Соответственно, измерение мы будем проводить с точностью до 1 мм. Измеряем длину маятника от середины до точки подвеса: . Это важное значение, меняться оно в течение опыта не будет. Еще нам необходим микрокалькулятор, поскольку значение периода будет посчитано с точностью до сотых секунд. Таблица результатов содержит в себе несколько столбцов: номер опыта, число колебаний, время, период, значение ускорения свободного падения.

N

t (c)

T (c)

g (м/с2)

1

       

2

 

 

 

 

Табл. 1. Таблица результатов

Вычисление результатов

В конечную формулу для вычисления ускорения свободного падения  подставим длину маятника, выраженную в метрах (), так как она у нас фиксированная константа:

Запишем результаты первого опыта в таблицу. Маятник выполнил 6 полных колебаний за 7,21 с. Вычислим период: . Теперь вычислим ускорение свободного падения по формуле:

N

t (c)

T (c)

g (м/с2)

1

6

7,21

1,20

9,64

2

 

 

 

 

Табл. 2. Результаты первого опыта

Вы знаете, что ускорение на нашей широте равно 9,8 м/с2. У нас получилось немного меньше. Это связано с неточностью измерений. Есть системные ошибки, есть приборные ошибки. Поэтому, чтобы повысить точность эксперимента, необходимо сделать несколько вычислений. При округлении полученной величины 9,64 и 9,8 до целого значения мы все равно получаем 10, т. е. мы всегда используем величину свободного падения, равную 10 м/с2. Для наших экспериментов этого достаточно.

Особенности колебаний математического маятника

Рассмотрим задачу.

Как изменится ход маятниковых часов, если их:

1) перевезти из Москвы на Северный полюс;

2) перевезти из Москвы на экватор;

3) поднять высоко на гору;

4) перенести из нагретого помещения на мороз?

Маятниковые часы основаны на математическом маятнике. Если период колебаний будет меньше, чем нам нужно, то часы начнут спешить. И наоборот, если период колебаний уменьшится, то часы начнут отставать. Значит, для ответа на вопрос нам нужно выяснить, как изменится период колебаний маятниковых часов в том или ином случае.

Ситуация 1: математический маятник переносят из Москвы на Северный полюс. Земля сплюснута у полюсов, следовательно, ускорение свободного падения на полюсах больше, чем в Москве. Если ускорение свободного падения станет больше, то период уменьшится. Вследствие чего маятниковые часы будут спешить. Здесь мы не учитываем разность температур в Москве и на полюсе.

Ситуация 2: математический маятник переносят из Москвы на экватор. Изменением температуры пренебрегаем. По аналогии с первой ситуацией, на экваторе ускорение свободного падения меньше чем в Москве, следовательно, период колебаний часов увеличится и они начнут отставать.

Ситуация 3: поднимаем часы высоко на гору. В этом случае расстояние от центра Земли увеличивается, следовательно, ускорение свободного падения уменьшается. Как и в случае 2, период будет возрастать, а час начнут отставать.

Ситуация 4: выносим часы из натопленного помещения на мороз. При понижении температуры линейные размеры тел уменьшаются. Это значит, что длина маятника немного сократится. Следовательно, и период колебаний тоже станет меньше. Часы начнут спешить.

 

Список литературы

  1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
  2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
  2. Интернет-портал «omen.perm.ru» (Источник)
  3. Интернет-портал «tsput.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

  1. Как определить период колебаний математического маятника? Как из этой формулы выразить ускорение свободного падения?
  2. Что такое погрешность? Какие бывают погрешности?
  3. Определите период колебаний математического маятника, если известно, что за 10 секунд он успевает сделать 20 полных колебаний. Что нужно сделать с длиной нити, чтобы за такое же время он сделал больше колебаний?