Введение
Сегодня мы будем делать лабораторную работу, которая называется «Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника». Это важная тема в данной главе, речь пойдет о формуле для вычисления периода математического маятника 
. Из нее можно выразить величину ускорения свободного падения:
Далее, основываясь на экспериментальных данных, можно вычислить величину ускорения свободного падения.
Вспомним, что величина ускорения свободного падения зависит от характеристик планеты, на которой мы ведем измерение, и от географической широты местности (рис. 1).
Рис. 1. Ускорение свободного падения на экваторе и на полюсах
Поэтому ее значение варьируется от широты к широте и оно очень важно для различных точных вычислений в технике. Потому что движение любого маятника, даже в часах, будет зависеть от этой величины. Знания о том, как вычислить ускорение свободного падения при помощи математического маятника, необходимы не только для того, чтобы быть образованным человеком, но и для того, чтобы отлично сдать ЕГЭ.
Цель работы и оборудование
Цель работы: научиться измерять ускорение свободного падения с помощью математического маятника.
Приборы и материалы: математический маятник, электронный секундомер, линейка, микрокалькулятор.
Главную роль в данной работе играет математический маятник. Это небольшое тело, закрепленное на длинной нити. Чтобы компенсировать небольшую длину, мы будем запускать маятник на небольшую амплитуду от положения равновесия – говорят: на небольшой угол колебаний.
Период колебаний – наименьший промежуток времени, за который тело возвращается в то же состояние, в котором оно находилось в первоначальный момент (рис. 2). Состояние маятника в некоторый момент – это положение груза и его скорость (модуль и направление).
Рис. 2. Колебание маятника
Будем считать период колебаний всегда, когда тело будет занимать крайнее правое положение. Чтобы определить время колебаний, будем использовать электронный секундомер.
Ход работы
В ходе проведения лабораторной работы будем запускать секундомер и считать количество колебаний. Чтобы найти период колебаний, нам необходимо время нескольких колебаний 
разделить на число колебаний 
:
Как мы будем измерять длину маятника? Для этого мы воспользуемся простой сантиметровой лентой с ценой деления в 1 мм. Соответственно, измерение мы будем проводить с точностью до 1 мм. Измеряем длину маятника от середины до точки подвеса: 
. Это важное значение, меняться оно в течение опыта не будет. Еще нам необходим микрокалькулятор, поскольку значение периода будет посчитано с точностью до сотых секунд. Таблица результатов содержит в себе несколько столбцов: номер опыта, число колебаний, время, период, значение ускорения свободного падения.
|
№ |
N |
t (c) |
T (c) |
g (м/с2) |
|
1 |
||||
|
2 |
|
|
|
|
Табл. 1. Таблица результатов
Вычисление результатов
В конечную формулу для вычисления ускорения свободного падения 
подставим длину маятника, выраженную в метрах (
), так как она у нас фиксированная константа:
Запишем результаты первого опыта в таблицу. Маятник выполнил 6 полных колебаний за 7,21 с. Вычислим период: 
. Теперь вычислим ускорение свободного падения по формуле:
|
№ |
N |
t (c) |
T (c) |
g (м/с2) |
|
1 |
6 |
7,21 |
1,20 |
9,64 |
|
2 |
|
|
|
|
Табл. 2. Результаты первого опыта
Вы знаете, что ускорение на нашей широте равно 9,8 м/с2. У нас получилось немного меньше. Это связано с неточностью измерений. Есть системные ошибки, есть приборные ошибки. Поэтому, чтобы повысить точность эксперимента, необходимо сделать несколько вычислений. При округлении полученной величины 9,64 и 9,8 до целого значения мы все равно получаем 10, т. е. мы всегда используем величину свободного падения, равную 10 м/с2. Для наших экспериментов этого достаточно.
Особенности колебаний математического маятника
Рассмотрим задачу.
Как изменится ход маятниковых часов, если их:
1) перевезти из Москвы на Северный полюс;
2) перевезти из Москвы на экватор;
3) поднять высоко на гору;
4) перенести из нагретого помещения на мороз?
Маятниковые часы основаны на математическом маятнике. Если период колебаний будет меньше, чем нам нужно, то часы начнут спешить. И наоборот, если период колебаний уменьшится, то часы начнут отставать. Значит, для ответа на вопрос нам нужно выяснить, как изменится период колебаний маятниковых часов в том или ином случае.
Ситуация 1: математический маятник переносят из Москвы на Северный полюс. Земля сплюснута у полюсов, следовательно, ускорение свободного падения на полюсах больше, чем в Москве. Если ускорение свободного падения станет больше, то период уменьшится. Вследствие чего маятниковые часы будут спешить. Здесь мы не учитываем разность температур в Москве и на полюсе.
Ситуация 2: математический маятник переносят из Москвы на экватор. Изменением температуры пренебрегаем. По аналогии с первой ситуацией, на экваторе ускорение свободного падения меньше чем в Москве, следовательно, период колебаний часов увеличится и они начнут отставать.
Ситуация 3: поднимаем часы высоко на гору. В этом случае расстояние от центра Земли увеличивается, следовательно, ускорение свободного падения уменьшается. Как и в случае 2, период будет возрастать, а час начнут отставать.
Ситуация 4: выносим часы из натопленного помещения на мороз. При понижении температуры линейные размеры тел уменьшаются. Это значит, что длина маятника немного сократится. Следовательно, и период колебаний тоже станет меньше. Часы начнут спешить.
Список литературы
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
- Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
- Интернет-портал «omen.perm.ru» (Источник)
- Интернет-портал «tsput.ru» (Источник)
Домашнее задание
- Как определить период колебаний математического маятника? Как из этой формулы выразить ускорение свободного падения?
- Что такое погрешность? Какие бывают погрешности?
- Определите период колебаний математического маятника, если известно, что за 10 секунд он успевает сделать 20 полных колебаний. Что нужно сделать с длиной нити, чтобы за такое же время он сделал больше колебаний?
